Finite Group Databasebeta

← #15912401

Subgroups — #15912401

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718732C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115764C211yesmaximal, characteristic
11#13115560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2548C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C13×#394—21no—
22C13×#394—21no—
23C13×#390—21no—
24C13×#390—21no—
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88072C2211yescharacteristic
40#11718732—24no—
41#11718683—24no—
42#11718639—21no—
43#11718633—21no—
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×#88043C2211yescharacteristic
55#11718313—21no—
56#11718310—21no—
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13—21no—
63C22×D4×C13—21no—
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C13×#127—22no—
67C13×#127—22no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—41no—
71C13×#124—41no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88124—22no—
106#88124D414yes—
107C13×#95D411yescharacteristic
108C13×#95D411yescharacteristic
109#88075—22no—
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88072—41no—
120#88072—41no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—22no—
129C4⋊#1055—41no—
130C4⋊#1055—41no—
131#88043—22no—
132#25291—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C24×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—81no—
182C13×C22⋊C4—81no—
183C13×C22⋊C4—81no—
184C13×C22⋊C4—81no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—42no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13#4112yes—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13#4112yes—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6101—42no—
203#6101—81no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—81no—
206C4×Dic13—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#490—131no—
220C2×#479—131no—
221#2548D1311yescharacteristic
222#2370—131no—
223#2067—131no—
224#2065—131no—
225#2042—131no—
226#2042—131no—
227#1983—131no—
228#1983—131no—
229#1982—131no—
230#1940—131no—
231#1926—131no—
232#1925—131no—
233#1763—131no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—84no—
262D4×C13—84no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13#12112yes—
286C2×C4×C13#12112yes—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309C2×#127C2×D1311yescharacteristic
310C2×#125—131no—
311C2×#124C2×D1311yescharacteristic
312C2×#124C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
314#490—264no—
315#479—264no—
316C2×#107—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#97—131no—
334#394—21no—
335#394—21no—
336#390—21no—
337#390—21no—
338#390C2×D1311yescharacteristic
339#390C2×D1311yescharacteristic
340#389—131no—
341#389—131no—
342#389—261no—
343#387—261no—
344#387—261no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C4⋊C4—261no—
349C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
350#340—131no—
351#340—131no—
352#336—131no—
353#336—131no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13C2×#12111yescharacteristic
369C22×C13#54611yescharacteristic
370C22×C13#54811yescharacteristic
371C22×C13#57511yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C22×C13#57611yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C4×C13—22no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13#52911yescharacteristic
384C4×C13#54211yescharacteristic
385C4×C13#54811yescharacteristic
386C4×C13#55011yescharacteristic
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22×D1311yescharacteristic
395C22×D4C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400#127—22no—
401#127—22no—
402#125—134no—
403#125—262no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406#124—41no—
407#124—41no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#107—262no—
438#106—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—521no—
441C4⋊C8—521no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—521no—
453#102—521no—
454#97—262no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95C22⋊D1311yescharacteristic
461#95C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×C13—161no—
463C2×C13—161no—
464C2×C13#242611yescharacteristic
465C2×C13#304011yescharacteristic
466C2×C13#304511yescharacteristic
467C2×C13#330911yescharacteristic
468C2×C13#331711yescharacteristic
469C2×C13#337011yescharacteristic
470C2×C13#337111yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8#612912yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—1041no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—522no—
553C42—1041no—
554C42—1041no—
555C42D4×D1312yes—
556C42#612912yes—
557C13#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4#8819212yes—
622C2×C4#8819212yes—
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×#612911yescharacteristic
625C2×C4C2×#612911yescharacteristic
626C2×C4#8825111yescharacteristic
627C2×C4#41×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8825711yescharacteristic
629C8—521no—
630C8—521no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22C2×#8819211yescharacteristic
648C22#1171951111yescharacteristic
649C22#1171952711yescharacteristic
650C22#1171952711yescharacteristic
651C22#1171953611yescharacteristic
652C22#1171954011yescharacteristic
653C22#1171954111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—522no—
665C4—1041no—
666C4#1171930311yescharacteristic
667C4#1171930411yescharacteristic
668C4#1171930511yescharacteristic
669C4#1171930811yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2#1311839811yescharacteristic
673C2#1312432611yescharacteristic
674C2#1312437111yescharacteristic
675C2#1312684211yescharacteristic
676C2#1312696211yescharacteristic
677C2#1312758311yescharacteristic
678C2#1312759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2548C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#2548D13
hypocenterC13#25291
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718683C2semidirect
3. #13117930C2semidirect
4. #13116224C2semidirect
5. #13116210C2semidirect
6. #13116072C2semidirect
7. #13116072C2semidirect
8. #13115769C2semidirect
9. #13115769C2semidirect
11. #13115560C2semidirect
12. #13115460C2semidirect
13. #13115453C2semidirect
14. #13114666C2semidirect
557. C13#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187322
C2×#117186832
#131179302
#131162242
#131162102
#131160722
#131157692
#131157642
#131155602
#131154602
#131154532
#131146662
C13×#25482
#2529113