Finite Group Databasebeta

← #15912410

Subgroups — #15912410

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119836C211yesmaximal, characteristic
4#13117928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115761C211yesmaximal, characteristic
11#13115556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88194C2211yescharacteristic
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718622—21no—
45#11718622—21no—
46#11718618—21no—
47#11718618—21no—
48#11718600C2211yescharacteristic
49C4×#6101—21no—
50C4×#6101C2211yescharacteristic
51#11718589—21no—
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718460—24no—
54#11718425—24no—
55#11718316—21no—
56#11718315—21no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#124—22no—
69C13×#124—41no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88201—22no—
79#88201—41no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82#88194—22no—
83#88194—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88144—22no—
106#88144D414yes—
107C13×C4⋊C8—41no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#95—21no—
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116#88072—41no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88061—22no—
124#88061—41no—
125#88057—22no—
126#88055—22no—
127#88054—22no—
128#88054—41no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88047—22no—
132#25291—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—81no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4#4112yes—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—81no—
187C22⋊Dic13—81no—
188C22⋊Dic13—81no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—81no—
192#6103—81no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—81no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—24no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—42no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—81no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13#4112yes—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#490—131no—
220C2×#479—131no—
221#2548—131no—
222#2370—131no—
223#2067—131no—
224#2065—131no—
225#2042—131no—
226#2042—131no—
227#1983—131no—
228#1983D1311yescharacteristic, complemented
229#1982—131no—
230#1940—131no—
231#1926—131no—
232#1925—131no—
233#1763—131no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C22⋊D13—84no—
279C22⋊D13—84no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13#12112yes—
300C2×Dic13#12112yes—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309C2×#127—131no—
310C2×#125—131no—
311C2×#124—131no—
312C2×#124C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4×Q8—131no—
314#490—264no—
315#479—264no—
316C2×#107—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103C2×D1311yescharacteristic
324C2×#103C2×D1311yescharacteristic
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102C2×D1311yescharacteristic
332C2×#102C2×D1311yescharacteristic
333C2×#97—131no—
334#394—261no—
335#394—261no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390—261no—
339#390—261no—
340#389—131no—
341#389—131no—
342#389—261no—
343#387—261no—
344#387—261no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C4⋊C4—261no—
349C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
350#340—131no—
351#340—131no—
352#336—131no—
353#336—131no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13C2×#12111yescharacteristic
362C22×C13#54611yescharacteristic
363C22×C13#54811yescharacteristic
364C22×C13#57511yescharacteristic
365C22×C13#57511yescharacteristic
366C22×C13#57611yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13#52911yescharacteristic
381C4×C13#54211yescharacteristic
382C4×C13#54811yescharacteristic
383C4×C13#55011yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C22×D4—131no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400#127—262no—
401#127—262no—
402#125—134no—
403#125—262no—
404#124—22no—
405#124—41no—
406#124—262no—
407#124—521no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#107—262no—
438#106—262no—
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—521no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—521no—
453#102—521no—
454#97—262no—
455#95—21no—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462C2×C13—161no—
463C2×C13#242611yescharacteristic
464C2×C13#304011yescharacteristic
465C2×C13#304511yescharacteristic
466C2×C13#330911yescharacteristic
467C2×C13#331711yescharacteristic
468C2×C13#337011yescharacteristic
469C2×C13#337111yescharacteristic
470D13—161no—
471C24—21no—
472C24—261no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8#612712yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1041no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—1041no—
537C4⋊C4D4×D1312yes—
538C4⋊C4#612912yes—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—1041no—
545C22⋊C4—1041no—
546C22⋊C4—1041no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—81no—
550C42—132no—
551C42—132no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—522no—
555C42—522no—
556C42—1041no—
557C13#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—1044no—
586D4—1044no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4C2×#612711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×#612911yescharacteristic
626C2×C4#8825111yescharacteristic
627C2×C4#41×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8825711yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22#1171919511yescharacteristic
648C22#1171930311yescharacteristic
649C22D13×#12111yescharacteristic
650C22#1171947311yescharacteristic
651C22#1171947511yescharacteristic
652C22#1171947911yescharacteristic
653C22#1171948211yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—262no—
660C4—262no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—522no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4#1171924311yescharacteristic
667C4#1171925711yescharacteristic
668C4#1171937411yescharacteristic
669C4#1171942311yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—2081no—
672C2#1311839911yescharacteristic
673C2#1312432711yescharacteristic
674C2#1312437611yescharacteristic
675C2#1312684311yescharacteristic
676C2#1312695811yescharacteristic
677C2#1312759311yescharacteristic
678C2#1312760111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1983C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1983D13
hypocenterC13#25291
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718460C2semidirect
4. #13117928C2semidirect
5. #13116220C2semidirect
6. #13116209C2semidirect
7. #13116074C2semidirect
8. #13116072C2semidirect
9. #13115765C2semidirect
11. #13115556C2semidirect
12. #13115465C2semidirect
13. #13115456C2semidirect
14. #13114668C2semidirect
15. C13×#1983C2semidirect
228. #1983D13semidirect
557. C13#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184252
C2×#117184602
#131198362
#131179282
#131162202
#131162092
#131160742
#131160722
#131157652
#131157612
#131155562
#131154652
#131154562
#131146682
C13×#19832
#2529113