Finite Group Databasebeta

← #15912411

Subgroups — #15912411

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119839C211yesmaximal, characteristic
3#13117936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115764C211yesmaximal, characteristic
11#13115559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#490C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#125C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#490—24no—
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27#11718883—21no—
28#11718883—21no—
29#11718882—21no—
30#11718882—21no—
31#11718882C2211yescharacteristic
32#11718882C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41#11718724—24no—
42#11718646—21no—
43#11718646C2211yescharacteristic
44#11718646C2211yescharacteristic
45#11718642—21no—
46#11718642—21no—
47C4⋊C4×Dic13—21no—
48C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
50C2×#88050C2211yescharacteristic
51C2×#88050C2211yescharacteristic
52C2×#88048C2211yescharacteristic
53C2×#88047C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13—21no—
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#127—22no—
69C13×#127—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125D414yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88190—22no—
86#88190—22no—
87#88190—41no—
88#88190—41no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#97—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88072—41no—
115#88072—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88056—22no—
124#88056—22no—
125#88054—41no—
126#88054—41no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—22no—
132#25291—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C24×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—81no—
152C2×D4×C13—81no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26#4112yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4—24no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C42×C13C2×D412yes—
185C42×C13#4112yes—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—81no—
191C22⋊Dic13—81no—
192C22⋊Dic13—81no—
193C22⋊Dic13—81no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13—81no—
203C4⋊Dic13#4112yes—
204#6101—42no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—81no—
212C4×Dic13—81no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#490D1311yescharacteristic
220C2×#479—131no—
221#2548—131no—
222#2370—131no—
223#2067—131no—
224#2065—131no—
225#2042—131no—
226#2042—131no—
227#1983—131no—
228#1983—131no—
229#1982—131no—
230#1940—131no—
231#1926—131no—
232#1925—131no—
233#1763—131no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—84no—
258D4×C13—84no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301Dic26—22no—
302Dic26—22no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309C2×#127C2×D1311yescharacteristic
310C2×#125C2×D1311yescharacteristic
311C2×#124—131no—
312C2×#124—131no—
313C2×C4×Q8—131no—
314#490—24no—
315#479—264no—
316C2×#107—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102C2×D1311yescharacteristic
331C2×#102C2×D1311yescharacteristic
332C2×#102C2×D1311yescharacteristic
333C2×#97C2×D1311yescharacteristic
334#394—261no—
335#394—261no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390—261no—
339#390—261no—
340#389—131no—
341#389—131no—
342#389—261no—
343#387—261no—
344#387—261no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C4⋊C4—131no—
349C4×C4⋊C4—261no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#336—131no—
353#336—131no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13C2×#12111yescharacteristic
369C22×C13#54611yescharacteristic
370C22×C13#54811yescharacteristic
371C22×C13#57511yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C22×C13#57611yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C4×C13—22no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13#52911yescharacteristic
380C4×C13#54211yescharacteristic
381C4×C13#54811yescharacteristic
382C4×C13#55011yescharacteristic
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—131no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22×D1311yescharacteristic
395C22×D4C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400#127—22no—
401#127—22no—
402#125—22no—
403#125C22⋊D1314yes—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#124—521no—
407#124—521no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#107—262no—
438#106—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—521no—
441C4⋊C8—521no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—521no—
453#102—521no—
454#97—22no—
455#95—131no—
456#95—131no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462C2×C13—161no—
463C2×C13—161no—
464C2×C13#242611yescharacteristic
465C2×C13#304011yescharacteristic
466C2×C13#304511yescharacteristic
467C2×C13#330911yescharacteristic
468C2×C13#331711yescharacteristic
469C2×C13#337011yescharacteristic
470C2×C13#337111yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—21no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—132no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—1041no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—1041no—
545C22⋊C4—1041no—
546C22⋊C4—1041no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—522no—
552C42—522no—
553C42—1041no—
554C42—1041no—
555C42#612912yes—
556C42C2×C22⋊D1312yes—
557C13#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—262no—
574Q8—262no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4#8819312yes—
622C2×C4#8819312yes—
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825611yescharacteristic
627C2×C4#8825711yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#1171938111yescharacteristic
648C22#1171938211yescharacteristic
649C22#1171947811yescharacteristic
650C22#1171947811yescharacteristic
651C22#1171947911yescharacteristic
652C22#1171948011yescharacteristic
653C22C2×#8819311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—522no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—522no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4#1171938511yescharacteristic
667C4#1171938711yescharacteristic
668C4#1171953611yescharacteristic
669C4#1171953911yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2#1311840511yescharacteristic
673C2#1312432811yescharacteristic
674C2#1312437911yescharacteristic
675C2#1312684111yescharacteristic
676C2#1312696111yescharacteristic
677C2#1312758411yescharacteristic
678C2#1312759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#490C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenterC2×#490D13
hypocenterC13#25291
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718724C2semidirect
3. #13117936C2semidirect
4. #13116220C2semidirect
5. #13116206C2semidirect
6. #13116076C2semidirect
7. #13116076C2semidirect
8. #13115767C2semidirect
9. #13115767C2semidirect
11. #13115559C2semidirect
12. #13115466C2semidirect
13. #13115459C2semidirect
14. #13114667C2semidirect
557. C13#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187242
#131198392
#131179362
#131162202
#131162062
#131160762
#131157672
#131157642
#131155592
#131154662
#131154592
#131146672
C2×C13×#4902
#2529113