Finite Group Databasebeta

← #15912426

Subgroups — #15912426

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718479C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119757C211yesmaximal, characteristic
5#13116218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116154C211yesmaximal, characteristic
7#13116150C211yesmaximal, characteristic
8#13115693C211yesmaximal, characteristic
9#13115688C211yesmaximal, characteristic
10#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88198C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88150—21no—
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718655—21no—
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718491—24no—
50#11718479—24no—
51#11718337—21no—
52#11718328—21no—
53#11718321—21no—
54#11718319—21no—
55#11718311—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26D411yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88198—22no—
74#88198—22no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—41no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095—41no—
101#88150—44no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C13×#106—41no—
107C13×C4⋊C8—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—41no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113#88075—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88061—22no—
123#88056—41no—
124#88054—22no—
125#88054D414yes—
126C8×Dic13—22no—
127C8×Dic13—22no—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131#88048—41no—
132C4×#1055—22no—
133#25293—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52#4112yes—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26SD1614yescomplemented
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188#6106—44no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—81no—
193#6103—81no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—81no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13#4112yes—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D412yes—
216C2×#1055#4112yes—
217#6095—44no—
218C2×#461—131no—
219C2×C8×Q8—131no—
220#2568—131no—
221#2538—131no—
222#2066—131no—
223#2066D1311yescharacteristic, complemented
224#2055—131no—
225#2055—131no—
226#1968—131no—
227#1968—131no—
228#1956—131no—
229#1948—131no—
230#1933—131no—
231#1933—131no—
232C4×#102—131no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C2×SD1612yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13#12112yes—
286C2×Dic13#12112yes—
287C2×Dic13C2×SD1612yes—
288C2×Dic13C2×SD1612yes—
289C2×Dic13#13512yes—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294C4×D13—84no—
295Dic26—28no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300C8×C13—22no—
301C8×C13—41no—
302#1055—22no—
303#1055—22no—
304C22×SD16—131no—
305C22×SD16—131no—
306C2×C4⋊Q8—131no—
307C2×C22⋊Q8—261no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310#461—264no—
311C8×Q8—264no—
312C2×#106—131no—
313C2×#106C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103C2×D1311yescharacteristic
322C2×#103C2×D1311yescharacteristic
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×C4×C8—131no—
326C2×C4×C8—131no—
327C2×C4×C8—131no—
328#400—261no—
329#400—261no—
330#396—261no—
331#396—261no—
332#391—131no—
333#391—131no—
334#391—131no—
335#391—261no—
336#391C2×D1311yescharacteristic
337#390—131no—
338#390—131no—
339#389—131no—
340#389C2×D1311yescharacteristic
341#384—131no—
342#382—261no—
343#380—261no—
344C4×C4⋊C4—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340C2×D1311yescharacteristic
349C22×C13C2×#12111yescharacteristic
350C22×C13#54811yescharacteristic
351C22×C13#55011yescharacteristic
352C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
353C22×C13C2×#13511yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C22×C13#57811yescharacteristic
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13#52911yescharacteristic
370C4×C13#54211yescharacteristic
371C4×C13#54611yescharacteristic
372C4×C13#54811yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—22no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379Dic13#46514yes—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C22×D4—131no—
384C23×C4—261no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—262no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C2×SD16—521no—
390C2×SD16—521no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—524no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#106—41no—
426#106—521no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—134no—
429C4⋊C8—262no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#103—521no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438C4×C8—262no—
439C4×C8—262no—
440C4×C8—262no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13#242611yescharacteristic
453C2×C13C2×#46511yescharacteristic
454C2×C13#306311yescharacteristic
455C2×C13#335911yescharacteristic
456C2×C13#336011yescharacteristic
457C2×C13#339211yescharacteristic
458C2×C13#339311yescharacteristic
459D13—82no—
460C24—261no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—134no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499SD16—524no—
500SD16—524no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—132no—
507C2×C8—132no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8D4×D1312yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—522no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—1041no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—1041no—
536C22⋊C4—1041no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—132no—
540C42—132no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—522no—
544C13#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—262no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—268no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562D4—262no—
563D4—262no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—1044no—
605C2×C4SD16×D1312yes—
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C2×C4#8825411yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—262no—
615C8—262no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22#1171930411yescharacteristic
624C22D13×#12111yescharacteristic
625C22#1171933811yescharacteristic
626C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
627C22D13×#13511yescharacteristic
628C22#1171948311yescharacteristic
629C22#1171948411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—134no—
637C4—262no—
638C4—262no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C4#1171931511yescharacteristic
644C4#1171933811yescharacteristic
645C4#1171934511yescharacteristic
646C4#1171941111yescharacteristic
647C2—1042no—
648C2#1311839711yescharacteristic
649C2D13×#46511yescharacteristic
650C2#1312452411yescharacteristic
651C2#1312747711yescharacteristic
652C2#1312748811yescharacteristic
653C2#1312781211yescharacteristic
654C2#1312781911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2066C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2066D13
hypocenterC13#25293
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718491C2semidirect
3. #13120050C2semidirect
5. #13116218C2semidirect
10. #13115636C2semidirect
11. #13115596C2semidirect
12. #13115511C2semidirect
13. #13115509C2semidirect
15. C13×#2066C2semidirect
172. C2×Dic26SD16semidirect
223. #2066D13semidirect
544. C13#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184792
C2×#117184912
#131200502
#131197572
#131162182
#131161542
#131161502
#131156932
#131156882
#131156362
#131155962
#131155112
#131155092
#131146502
C13×#20662
#2529313