Finite Group Databasebeta

← #15912450

Subgroups — #15912450

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718824C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119837C211yesmaximal, characteristic
5#13116210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115640C211yesmaximal, characteristic
11#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×#88194C2211yescharacteristic
20C2×#88139—21no—
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718824—24no—
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718637C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718622—21no—
47#11718620—21no—
48#11718618—21no—
49#11718600C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C8×Dic26—24no—
53#11718322—21no—
54#11718318—21no—
55#11718308—21no—
56#11718307—21no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—41no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106—41no—
84#88194—22no—
85#88194—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88139—44no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C13×#106—41no—
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113C4×C8×C13—22no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88072—41no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88054—22no—
127#88054D414yes—
128C8×Dic13—22no—
129C8×Dic13—22no—
130#88049—41no—
131#88048—41no—
132C4⋊#1055—22no—
133#25295—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13#4112yes—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26SD1614yescomplemented
176C13×SD16—44no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D412yes—
182C2×C8×C13#4112yes—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—81no—
193#6106—44no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—81no—
197#6103—81no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13—81no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—42no—
210#6101—81no—
211#6101—81no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13#4112yes—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055C2×D412yes—
224C2×#460—131no—
225C2×C8×Q8—131no—
226#2582—131no—
227#2548—131no—
228#2065—131no—
229#2065—131no—
230#2055—131no—
231#2055—131no—
232#1968—131no—
233#1968D1311yescharacteristic, complemented
234#1957—131no—
235#1948—131no—
236#1934—131no—
237#1934—131no—
238C4×#103—131no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C2×SD1612yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C22⋊D13—84no—
284C22⋊D13—84no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13#12112yes—
302C2×Dic13#12112yes—
303C2×Dic13C2×SD1612yes—
304C2×Dic13C2×SD1612yes—
305C2×Dic13#13512yes—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310Dic26—28no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—22no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315C22×SD16—131no—
316C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
317C2×#127—131no—
318C2×#124—261no—
319C2×C4×Q8—131no—
320C2×C4×Q8—131no—
321#460—264no—
322C8×Q8—264no—
323C2×#106—131no—
324C2×#106C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4⋊C8—131no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×C4×C8—131no—
337C2×C4×C8—131no—
338C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
339#398—261no—
340#398—261no—
341#394—261no—
342#394—261no—
343#391—131no—
344#391—261no—
345#391C2×D1311yescharacteristic
346#390—131no—
347#390—131no—
348#390—131no—
349#390—261no—
350#390C2×D1311yescharacteristic
351#389—131no—
352#389—131no—
353#389—261no—
354#384—131no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13C2×#12111yescharacteristic
368C22×C13#54811yescharacteristic
369C22×C13#55011yescharacteristic
370C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
371C22×C13C2×#13511yescharacteristic
372C22×C13#57611yescharacteristic
373C22×C13#57711yescharacteristic
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13#52911yescharacteristic
387C4×C13#54211yescharacteristic
388C4×C13#54611yescharacteristic
389C4×C13#54811yescharacteristic
390Dic13—22no—
391Dic13—22no—
392Dic13—41no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396Dic13#46514yes—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4—131no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4C22×D1311yescharacteristic
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—41no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—521no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413#127—262no—
414#127—262no—
415#124—524no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#106—41no—
447#106—521no—
448C4⋊C8—134no—
449C4⋊C8—262no—
450C4⋊C8—262no—
451#103—22no—
452#103—262no—
453#102—22no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—521no—
458#102—521no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—262no—
461C4×C8—262no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13—161no—
470C2×C13#242611yescharacteristic
471C2×C13C2×#46511yescharacteristic
472C2×C13#306211yescharacteristic
473C2×C13#336211yescharacteristic
474C2×C13#336511yescharacteristic
475C2×C13#339211yescharacteristic
476C2×C13#339611yescharacteristic
477D13—161no—
478C24—21no—
479C24—261no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—134no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8#612712yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4—1041no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—524no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—132no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8D4×D1312yes—
533C2×C8#612912yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—1041no—
550C4⋊C4—1041no—
551C4⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—1041no—
558C22⋊C4—1041no—
559C22⋊C4—1041no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—132no—
563C42—132no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—522no—
567C42—522no—
568C13#2529511yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23C2×D4×D1311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—268no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—1044no—
598D4—1044no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4SD16×D1312yes—
635C2×C4C2×#612711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×#612911yescharacteristic
638C2×C4#8825111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—262no—
644C8—521no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22#1171925711yescharacteristic
660C22D13×#12111yescharacteristic
661C22#1171942311yescharacteristic
662C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
663C22#1171946711yescharacteristic
664C22D13×#13511yescharacteristic
665C22#1171947411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—134no—
672C4—262no—
673C4—262no—
674C4—521no—
675C4—1041no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C4#1171919511yescharacteristic
679C4#1171924311yescharacteristic
680C4#1171930311yescharacteristic
681C4#1171937411yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—2081no—
684C2#1311839911yescharacteristic
685C2D13×#46511yescharacteristic
686C2#1312450911yescharacteristic
687C2#1312750511yescharacteristic
688C2#1312753311yescharacteristic
689C2#1312781411yescharacteristic
690C2#1312784511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1968C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1968D13
hypocenterC13#25295
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic26C2semidirect
3. #13120207C2semidirect
5. #13116210C2semidirect
6. #13116205C2semidirect
7. #13116151C2semidirect
8. #13116149C2semidirect
9. #13115687C2semidirect
11. #13115596C2semidirect
12. #13115521C2semidirect
13. #13115519C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
15. C13×#1968C2semidirect
175. C2×Dic26SD16semidirect
233. #1968D13semidirect
568. C13#25295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188242
C2×C8×Dic262
#131202072
#131198372
#131162102
#131162052
#131161512
#131161492
#131156872
#131156402
#131155962
#131155212
#131155192
#103×Dic132
C13×#19682
#2529513