Finite Group Databasebeta

← #15912458

Subgroups — #15912458

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718505C211yesmaximal, characteristic
2#13120324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116147C211yesmaximal, characteristic
8#13115702C211yesmaximal, characteristic
9#13115690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×Q8×C13C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88129C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13—24no—
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718892—21no—
29#11718892—21no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718654—21no—
41#11718653—21no—
42#11718651—21no—
43#11718651—21no—
44#11718650—21no—
45#11718650—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718600C2211yescharacteristic
49#11718600C2211yescharacteristic
50#11718597C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53#11718590C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718589C2211yescharacteristic
56#11718505—24no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13D411yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×D104—22no—
98C2×D104—22no—
99C2×D104—41no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—41no—
103#88129—22no—
104#88129—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C13×C4⋊C8—22no—
108C13×C4⋊C8—22no—
109C13×C4⋊C8D414yes—
110C4×C8×C13—22no—
111C4×C8×C13—22no—
112C4×C8×C13—22no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88061—41no—
127#88058—41no—
128#88057—41no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—41no—
132#25296—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52#4112yes—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D412yes—
182C2×C8×C13C2×D412yes—
183C2×C8×C13#4112yes—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2×D412yes—
192C42×C13#4112yes—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214#6101—81no—
215#6101—81no—
216C4×Dic13—81no—
217D104—44no—
218#6095—44no—
219C2×#463—131no—
220C2×C8×Q8D1311yescharacteristic, complemented
221#2592—131no—
222#2580—131no—
223#2068—131no—
224#2065—131no—
225#2055—131no—
226#2054—131no—
227#1970—131no—
228#1968—131no—
229#1958—131no—
230#1949—131no—
231#1934—131no—
232#1933—131no—
233C4×#102—131no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249Q8×C13—28no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13#12112yes—
265C2×C4×C13#12112yes—
266C2×C4×C13#13512yes—
267C2×C4×C13#13512yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300C4×D13—84no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—41no—
309C22×SD16—131no—
310C22×D8—131no—
311C2×#124—131no—
312C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4×D4—131no—
314#463—264no—
315C8×Q8—24no—
316C2×#107—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
332#399—261no—
333#397—261no—
334#393—261no—
335#393—261no—
336#391—131no—
337#391—131no—
338#390—131no—
339#390—131no—
340#390—131no—
341#390—131no—
342#389—131no—
343#389—131no—
344#388—261no—
345#388—261no—
346#385—261no—
347#385—261no—
348#382—131no—
349C4×C4⋊C4—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C22×C13#54811yescharacteristic
356C22×C13#55011yescharacteristic
357C22×C13C2×#13511yescharacteristic
358C22×C13C2×#13511yescharacteristic
359C22×C13#57611yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13#52911yescharacteristic
382C4×C13#54211yescharacteristic
383C4×C13#54611yescharacteristic
384C4×C13#54811yescharacteristic
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8D5211yescharacteristic
393C22×D4—131no—
394C22×D4—131no—
395C23×C4—261no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—521no—
399C2×D8—262no—
400C2×D8—262no—
401C2×D8—521no—
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406#124—262no—
407#124—262no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
420C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#107—521no—
438#106—521no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8C22⋊D1314yes—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#103—521no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—521no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—22no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462C2×C13#242611yescharacteristic
463C2×C13#305011yescharacteristic
464C2×C13#306211yescharacteristic
465C2×C13#336011yescharacteristic
466C2×C13#336111yescharacteristic
467C2×C13#339411yescharacteristic
468C2×C13#339611yescharacteristic
469D13—82no—
470D13—161no—
471C24—261no—
472C24—261no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4—1041no—
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4C2×D5211yescharacteristic
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4C2×D5211yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—524no—
511D8—524no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8#613112yes—
522C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
523C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—1041no—
538C4⋊C4—1041no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—1041no—
547C22⋊C4—1041no—
548C22⋊C4—1041no—
549C22⋊C4—1041no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1041no—
555C42#612712yes—
556C42C2×C22⋊D1312yes—
557C13#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—262no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23C22×D5211yescharacteristic
573Q8—28no—
574Q8—521no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—1044no—
619C2×C4#8815812yes—
620C2×C4#8815812yes—
621C2×C4#8818412yes—
622C2×C4#8818412yes—
623C2×C4C2×#612711yescharacteristic
624C2×C4C2×#613111yescharacteristic
625C2×C4#8825411yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8825611yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22#1171928111yescharacteristic
648C22#1171928211yescharacteristic
649C22C2×#8815811yescharacteristic
650C22C2×#8815811yescharacteristic
651C22#1171945611yescharacteristic
652C22#1171945711yescharacteristic
653C22C2×#8818411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4#1171928511yescharacteristic
667C4#1171928711yescharacteristic
668C4#1171952211yescharacteristic
669C4#1171953411yescharacteristic
670C2—1042no—
671C2—2081no—
672C2#1311839611yescharacteristic
673C2#1312441711yescharacteristic
674C2#1312451611yescharacteristic
675C2#1312748711yescharacteristic
676C2#1312749811yescharacteristic
677C2#1312783411yescharacteristic
678C2#1312784911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C8×Q8×C13C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenterC2×C8×Q8D13
hypocenterC13#25296
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120324C2semidirect
3. #13120194C2semidirect
4. #13116230C2semidirect
5. #13116209C2semidirect
6. #13116154C2semidirect
9. #13115690C2semidirect
10. #13115647C2semidirect
11. #13115606C2semidirect
12. #13115519C2semidirect
13. #13115512C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C13C2semidirect
220. C2×C8×Q8D13semidirect
557. C13#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185052
#131203242
#131201942
#131162302
#131162092
#131161542
#131161472
#131157022
#131156902
#131156472
#131156062
#131155192
#131155122
C4×#880612
C2×C8×Q8×C132
#2529613