Finite Group Databasebeta

← #15912459

Subgroups — #15912459

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116147C211yesmaximal, characteristic
8#13115700C211yesmaximal, characteristic
9#13115693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C22×D104C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718653—21no—
36#11718650—21no—
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718638C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718491—24no—
50#11718480—24no—
51#11718336—21no—
52#11718334—21no—
53#11718334—21no—
54#11718331—21no—
55#11718330—21no—
56#11718329—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26D411yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74#88201—22no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—41no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×D104—22no—
101C2×D104—22no—
102C2×D104—41no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C13×#107—41no—
108C13×C4⋊C8—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#103—41no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114#88075—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88061—22no—
122#88061—41no—
123#88054—22no—
124#88054D414yes—
125C8×Dic13—22no—
126C8×Dic13—22no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88048—41no—
131C4×#1055—22no—
132#25296—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52#4112yes—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—81no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187#6106—44no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196#6103—81no—
197#6103—81no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—81no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—81no—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13#4112yes—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D412yes—
217C2×#1055#4112yes—
218D104—44no—
219C2×#463—131no—
220C2×C8×Q8—131no—
221#2592—131no—
222#2580—131no—
223#2068D1311yescharacteristic, complemented
224#2065—131no—
225#2055—131no—
226#2054—131no—
227#1970—131no—
228#1968—131no—
229#1958—131no—
230#1949—131no—
231#1934—131no—
232#1933—131no—
233C4×#102—131no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13#13512yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13#12112yes—
293C2×Dic13#12112yes—
294C2×Dic13#13512yes—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303C4×D13—84no—
304Dic26—28no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—41no—
307#1055—22no—
308#1055—22no—
309C22×SD16—131no—
310C22×D8—131no—
311C2×#124—131no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314#463—264no—
315C8×Q8—264no—
316C2×#107C2×D1311yescharacteristic
317C2×#106—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321C2×#103—131no—
322C2×#103C2×D1311yescharacteristic
323C2×#103C2×D1311yescharacteristic
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×C4×C8—131no—
330C2×C4×C8—131no—
331C2×C4×C8—131no—
332#399—261no—
333#397—261no—
334#393—261no—
335#393—261no—
336#391—131no—
337#391C2×D1311yescharacteristic
338#390—131no—
339#390—131no—
340#390—131no—
341#390—131no—
342#389—131no—
343#389C2×D1311yescharacteristic
344#388—261no—
345#388—261no—
346#385—261no—
347#385—261no—
348#382—131no—
349C4×C4⋊C4—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340C2×D1311yescharacteristic
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C22×C13#54811yescharacteristic
356C22×C13#55011yescharacteristic
357C22×C13C2×#13511yescharacteristic
358C22×C13C2×#13511yescharacteristic
359C22×C13#57611yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13#52911yescharacteristic
382C4×C13#54211yescharacteristic
383C4×C13#54611yescharacteristic
384C4×C13#54811yescharacteristic
385Dic13—22no—
386Dic13—22no—
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C22×D4—131no—
394C22×D4—131no—
395C23×C4—261no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—521no—
399C2×D8—262no—
400C2×D8—262no—
401C2×D8—521no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406#124—262no—
407#124—262no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#107—41no—
438#106—521no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—134no—
441C4⋊C8—262no—
442#103—22no—
443#103—41no—
444#103—262no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—521no—
450C4×C8—262no—
451C4×C8—262no—
452C4×C8—262no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462C2×C13#242611yescharacteristic
463C2×C13#305011yescharacteristic
464C2×C13#306211yescharacteristic
465C2×C13#336011yescharacteristic
466C2×C13#336111yescharacteristic
467C2×C13#339411yescharacteristic
468C2×C13#339611yescharacteristic
469D13—82no—
470D13—161no—
471C24—261no—
472C24—261no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—262no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—524no—
511D8—524no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—132no—
518C2×C8—132no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8D4×D1312yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—1041no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—1041no—
547C22⋊C4—1041no—
548C22⋊C4—1041no—
549C22⋊C4—1041no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—132no—
553C42—132no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—1041no—
557C13#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—262no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—268no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1044no—
622C2×C4#8817312yes—
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8825111yescharacteristic
625C2×C4#8825411yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C2×C4#41×D1311yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—262no—
632C8—262no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22#1171930411yescharacteristic
648C22D13×#12111yescharacteristic
649C22#1171933811yescharacteristic
650C22C2×#8817311yescharacteristic
651C22D13×#13511yescharacteristic
652C22#1171947911yescharacteristic
653C22#1171948311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—262no—
661C4—262no—
662C4—262no—
663C4—521no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4#1171931511yescharacteristic
667C4#1171933811yescharacteristic
668C4#1171934511yescharacteristic
669C4#1171941111yescharacteristic
670C2—1042no—
671C2—2081no—
672C2#1311839711yescharacteristic
673C2#1312441911yescharacteristic
674C2#1312451111yescharacteristic
675C2#1312748811yescharacteristic
676C2#1312749511yescharacteristic
677C2#1312783111yescharacteristic
678C2#1312784311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2068C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#2068D13
hypocenterC13#25296
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718491C2semidirect
3. #13120323C2semidirect
4. #13120196C2semidirect
5. #13116211C2semidirect
6. #13116150C2semidirect
9. #13115693C2semidirect
10. #13115644C2semidirect
11. #13115601C2semidirect
12. #13115518C2semidirect
13. #13115509C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#2068C2semidirect
223. #2068D13semidirect
557. C13#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184802
C2×#117184912
#131203232
#131201962
#131162112
#131161502
#131161472
#131157002
#131156932
#131156442
#131156012
#131155182
#131155092
#131146502
C13×#20682
#2529613