Finite Group Databasebeta

← #15912461

Subgroups — #15912461

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718814C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116144C211yesmaximal, characteristic
9#13115691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1970C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718814—24no—
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718638C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718613—21no—
46#11718612—21no—
47#11718611—21no—
48#11718610—21no—
49#11718608—21no—
50#11718608—21no—
51#11718607—21no—
52#11718605—21no—
53#11718590C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
56C8×Dic26—24no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C22×Dic26D411yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8—22no—
67C2×C13×D8—22no—
68C2×C13×D8—41no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88190—22no—
86#88190—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6105—22no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105—41no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C13×#107—41no—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—22no—
110C4×C8×C13—22no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88072—41no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88056—22no—
124#88056—22no—
125#88054—22no—
126#88054D414yes—
127C8×Dic13—22no—
128C8×Dic13—22no—
129#88050—41no—
130#88048—41no—
131C4⋊#1055—22no—
132#25296—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C24×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—81no—
158C22×Dic13—81no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×D8—44no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D412yes—
178C2×C8×C13#4112yes—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—81no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C22⋊Dic13—81no—
196#6105—44no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—81no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—81no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13#4112yes—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D412yes—
219C2×#463—131no—
220C2×C8×Q8—131no—
221#2592—131no—
222#2580—131no—
223#2068—131no—
224#2065—131no—
225#2055—131no—
226#2054—131no—
227#1970D1311yescharacteristic
228#1968—131no—
229#1958—131no—
230#1949—131no—
231#1934—131no—
232#1933—131no—
233C4×#102—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249D4×C13—22no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13#13512yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—84no—
297C2×Dic13#12112yes—
298C2×Dic13#12112yes—
299C2×Dic13#13512yes—
300Dic26—28no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—22no—
307#1055—22no—
308#1055—41no—
309C22×SD16—131no—
310C22×D8C2×D1311yescharacteristic
311C2×#124—131no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314#463—264no—
315C8×Q8—264no—
316C2×#107C2×D1311yescharacteristic
317C2×#106—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102C2×D1311yescharacteristic
328C2×#102C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4×C8—131no—
330C2×C4×C8—131no—
331C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
332#399—261no—
333#397—261no—
334#393—261no—
335#393—261no—
336#391—131no—
337#391—131no—
338#390—131no—
339#390—131no—
340#390C2×D1311yescharacteristic
341#390C2×D1311yescharacteristic
342#389—131no—
343#389—131no—
344#388—261no—
345#388—261no—
346#385—261no—
347#385—261no—
348#382—131no—
349C4×C4⋊C4—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13C2×#12111yescharacteristic
369C22×C13#54811yescharacteristic
370C22×C13#55011yescharacteristic
371C22×C13C2×#13511yescharacteristic
372C22×C13C2×#13511yescharacteristic
373C22×C13#57611yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C4×C13—22no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13#52911yescharacteristic
380C4×C13#54211yescharacteristic
381C4×C13#54611yescharacteristic
382C4×C13#54811yescharacteristic
383Dic13—22no—
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C22×D4C22×D1311yescharacteristic
395C23×C4—261no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—521no—
399C2×D8—22no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—41no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406#124—262no—
407#124—262no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#107—41no—
438#106—521no—
439C4⋊C8—134no—
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—262no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#103—521no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—521no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—262no—
452C4×C8—262no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13—161no—
464C2×C13#242611yescharacteristic
465C2×C13#305011yescharacteristic
466C2×C13#306211yescharacteristic
467C2×C13#336011yescharacteristic
468C2×C13#336111yescharacteristic
469C2×C13#339411yescharacteristic
470C2×C13#339611yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—21no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4#612712yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—524no—
511D8—44no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—132no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8D4×D1312yes—
523C2×C8#612912yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—1041no—
538C4⋊C4—1041no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—1041no—
549C22⋊C4—1041no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—132no—
553C42—132no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—1041no—
557C13#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—268no—
574Q8—521no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1044no—
622C2×C4#8816612yes—
623C2×C4C2×#612711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×#612911yescharacteristic
626C2×C4#8825111yescharacteristic
627C2×C4#41×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8825711yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—262no—
632C8—521no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#1171925711yescharacteristic
648C22D13×#12111yescharacteristic
649C22#1171942311yescharacteristic
650C22C2×#8816611yescharacteristic
651C22#1171946211yescharacteristic
652C22D13×#13511yescharacteristic
653C22#1171947511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—262no—
659C4—262no—
660C4—262no—
661C4—521no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4#1171919511yescharacteristic
667C4#1171924311yescharacteristic
668C4#1171930311yescharacteristic
669C4#1171937411yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#1311839911yescharacteristic
673C2#1312441511yescharacteristic
674C2#1312451511yescharacteristic
675C2#1312748311yescharacteristic
676C2#1312749711yescharacteristic
677C2#1312782911yescharacteristic
678C2#1312785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1970C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#1970D13
hypocenterC13#25296
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic26C2semidirect
3. #13120321C2semidirect
4. #13120192C2semidirect
5. #13116226C2semidirect
6. #13116210C2semidirect
7. #13116153C2semidirect
9. #13115691C2semidirect
10. #13115646C2semidirect
11. #13115601C2semidirect
12. #13115521C2semidirect
13. #13115512C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
557. C13#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188142
C2×C8×Dic262
#131203212
#131201922
#131162262
#131162102
#131161532
#131161442
#131156912
#131156462
#131156012
#131155212
#131155122
#102×Dic132
C13×#19702
#2529613