Finite Group Databasebeta

← #15912473

Subgroups — #15912473

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic
2#13120324C211yesmaximal, characteristic
3#13120202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116223C211yesmaximal, characteristic
5#13116216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116154C211yesmaximal, characteristic
8#13115697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115690C211yesmaximal, characteristic
10#13115647C211yesmaximal, characteristic
11#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115519C211yesmaximal, characteristic
13#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×Q8×C13C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88129C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13—24no—
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718892—21no—
29#11718890—21no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718654—21no—
41#11718651—21no—
42#11718651—21no—
43#11718643—21no—
44#11718639—21no—
45#11718639—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718597C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53#11718590C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718589C2211yescharacteristic
56#11718506—24no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13D411yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×Dic52—22no—
94C2×Dic52—22no—
95C2×Dic52—41no—
96C2×#6095—22no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—41no—
99#88129—22no—
100#88129—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×C4⋊C8—22no—
105C13×C4⋊C8D414yes—
106C4×C8×C13—22no—
107C4×C8×C13—22no—
108C4×C8×C13—22no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—41no—
125#88058—41no—
126#88057—41no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—41no—
132#25297—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26#4112yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D412yes—
179C2×C8×C13C2×D412yes—
180C2×C8×C13#4112yes—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13#4112yes—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—81no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—81no—
211Dic52—44no—
212#6095—44no—
213C2×#464—131no—
214C2×C8×Q8D1311yescharacteristic, complemented
215#2592—131no—
216#2581—131no—
217#2067—131no—
218#2066—131no—
219#2056—131no—
220#2055—131no—
221#1969—131no—
222#1968—131no—
223#1958—131no—
224#1949—131no—
225#1934—131no—
226#1933—131no—
227C4×#103—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236Q8×C13—28no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13#12112yes—
252C2×C4×C13#12112yes—
253C2×C4×C13#13512yes—
254C2×C4×C13#13512yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—22no—
296C8×C13—22no—
297C8×C13—41no—
298C22×Q16—131no—
299C22×SD16—131no—
300C2×#124—131no—
301C2×C4×Q8—131no—
302C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
303#464—264no—
304C8×Q8—24no—
305C2×#107—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
321#400—261no—
322#397—261no—
323#395—261no—
324#393—261no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#391—131no—
328#391—131no—
329#390—131no—
330#390—131no—
331#389—131no—
332#389—131no—
333#388—261no—
334#388—261no—
335#387—261no—
336#387—261no—
337#382—131no—
338C4×C4⋊C4—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343C22×C13C2×#12111yescharacteristic
344C22×C13#54811yescharacteristic
345C22×C13#55011yescharacteristic
346C22×C13C2×#13511yescharacteristic
347C22×C13C2×#13511yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C22×C13#57811yescharacteristic
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13#52911yescharacteristic
364C4×C13#54211yescharacteristic
365C4×C13#54611yescharacteristic
366C4×C13#54811yescharacteristic
367Dic13—42no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8D5211yescharacteristic
377C22×D4—131no—
378C2×Q16—262no—
379C2×Q16—262no—
380C2×Q16—521no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—521no—
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388#124—262no—
389#124—262no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
403C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
404C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—521no—
417#106—521no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8C22⋊D1314yes—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#103—521no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#102—521no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—22no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445C2×C13#242611yescharacteristic
446C2×C13#305011yescharacteristic
447C2×C13#306311yescharacteristic
448C2×C13#336411yescharacteristic
449C2×C13#336511yescharacteristic
450C2×C13#339311yescharacteristic
451C2×C13#339411yescharacteristic
452D13—161no—
453C24—261no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489Q16—524no—
490SD16—524no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8#613112yes—
501C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
502C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—522no—
530C42—1041no—
531C42#612712yes—
532C42C2×C22⋊D1312yes—
533C13#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C22×D5211yescharacteristic
542Q8—28no—
543Q8—262no—
544Q8—262no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4#8815812yes—
591C2×C4#8815812yes—
592C2×C4#8818412yes—
593C2×C4#8818412yes—
594C2×C4C2×#612711yescharacteristic
595C2×C4C2×#613111yescharacteristic
596C2×C4#8825411yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8825611yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22#1171928111yescharacteristic
612C22#1171928211yescharacteristic
613C22C2×#8815811yescharacteristic
614C22C2×#8815811yescharacteristic
615C22#1171945611yescharacteristic
616C22#1171945811yescharacteristic
617C22C2×#8818411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—522no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4#1171928511yescharacteristic
632C4#1171928711yescharacteristic
633C4#1171952211yescharacteristic
634C4#1171953411yescharacteristic
635C2—2081no—
636C2#1311839611yescharacteristic
637C2#1312441711yescharacteristic
638C2#1312452711yescharacteristic
639C2#1312752311yescharacteristic
640C2#1312753411yescharacteristic
641C2#1312782511yescharacteristic
642C2#1312783411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C8×Q8×C13C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenterC2×C8×Q8D13
hypocenterC13#25297
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120202C2semidirect
5. #13116216C2semidirect
6. #13116159C2semidirect
8. #13115697C2semidirect
11. #13115606C2semidirect
13. #13115512C2semidirect
14. C4×#88056C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C13C2semidirect
214. C2×C8×Q8D13semidirect
533. C13#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185062
#131203242
#131202022
#131162232
#131162162
#131161592
#131161542
#131156972
#131156902
#131156472
#131156062
#131155192
#131155122
C4×#880562
C2×C8×Q8×C132
#2529713