Finite Group Databasebeta

← #15912475

Subgroups — #15912475

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120325C211yesmaximal, characteristic
3#13120198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116222C211yesmaximal, characteristic
5#13116215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116149C211yesmaximal, characteristic
8#13115698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115692C211yesmaximal, characteristic
10#13115648C211yesmaximal, characteristic
11#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115516C211yesmaximal, characteristic
13#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#464C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#464—24no—
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718882C2211yescharacteristic
34#11718882C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718647—21no—
44#11718640—21no—
45#11718634C2211yescharacteristic
46#11718634C2211yescharacteristic
47#11718614—21no—
48#11718608—21no—
49#11718606—21no—
50#11718606—21no—
51#11718597C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
53#11718594—21no—
54#11718594—21no—
55C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
56#11718491—24no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26D411yescharacteristic
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—41no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#124—22no—
74C13×#124—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C13×C4⋊C8D414yes—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106#88075—22no—
107#88075—22no—
108#88075—22no—
109#88075—41no—
110#88072—22no—
111#88072—41no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88058—41no—
126#88057—41no—
127#88054—22no—
128#88054—22no—
129C8×Dic13—22no—
130C8×Dic13—22no—
131C4×#1055—22no—
132#25297—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C13×Q16—44no—
170C13×SD16—44no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D412yes—
176C2×C8×C13C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C42×C13—42no—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13#4112yes—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—81no—
188C22⋊Dic13—81no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055#4112yes—
213C2×#464D1311yescharacteristic
214C2×C8×Q8—131no—
215#2592—131no—
216#2581—131no—
217#2067—131no—
218#2066—131no—
219#2056—131no—
220#2055—131no—
221#1969—131no—
222#1968—131no—
223#1958—131no—
224#1949—131no—
225#1934—131no—
226#1933—131no—
227C4×#103—131no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13#12112yes—
262C2×C4×C13#12112yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13#13512yes—
292C2×Dic13#13512yes—
293Dic26—28no—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—22no—
296#1055—22no—
297#1055—41no—
298C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
299C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
300C2×#124C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×Q8—131no—
302C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
303#464—24no—
304C8×Q8—264no—
305C2×#107—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103C2×D1311yescharacteristic
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4×C8—131no—
319C2×C4×C8—131no—
320C2×C4×C8—131no—
321#400—261no—
322#397—261no—
323#395—261no—
324#393—261no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#391—131no—
328#391—131no—
329#390—131no—
330#390—131no—
331#389—131no—
332#389—131no—
333#388—261no—
334#388—261no—
335#387—261no—
336#387—261no—
337#382—131no—
338C4×C4⋊C4—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13C2×#12111yescharacteristic
351C22×C13#54811yescharacteristic
352C22×C13#55011yescharacteristic
353C22×C13C2×#13511yescharacteristic
354C22×C13C2×#13511yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C22×C13#57811yescharacteristic
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13#52911yescharacteristic
363C4×C13#54211yescharacteristic
364C4×C13#54611yescharacteristic
365C4×C13#54811yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—41no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—41no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388#124—22no—
389#124—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—521no—
417#106—521no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8C22⋊D1314yes—
421#103—22no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#103—521no—
426#102—22no—
427#102—262no—
428#102—521no—
429C4×C8—262no—
430C4×C8—262no—
431C4×C8—262no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445C2×C13—161no—
446C2×C13#242611yescharacteristic
447C2×C13#305011yescharacteristic
448C2×C13#306311yescharacteristic
449C2×C13#336411yescharacteristic
450C2×C13#336511yescharacteristic
451C2×C13#339311yescharacteristic
452C2×C13#339411yescharacteristic
453C24—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8#612912yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489Q16—44no—
490SD16—44no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—132no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
502C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C42—42no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—1041no—
531C42#612912yes—
532C42C2×C22⋊D1312yes—
533C13#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—268no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4#8819212yes—
593C2×C4#8819212yes—
594C2×C4C2×#612911yescharacteristic
595C2×C4C2×#612911yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8825711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—262no—
603C8—521no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1171930311yescharacteristic
612C22#1171930411yescharacteristic
613C22D13×#13511yescharacteristic
614C22D13×#13511yescharacteristic
615C22#1171948311yescharacteristic
616C22#1171948411yescharacteristic
617C22C2×#8819211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—262no—
624C4—262no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4#1171930511yescharacteristic
632C4#1171930811yescharacteristic
633C4#1171951111yescharacteristic
634C4#1171953611yescharacteristic
635C2—161no—
636C2#1311839811yescharacteristic
637C2#1312441311yescharacteristic
638C2#1312452111yescharacteristic
639C2#1312751611yescharacteristic
640C2#1312752711yescharacteristic
641C2#1312781911yescharacteristic
642C2#1312782711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#464C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#464D13
hypocenterC13#25297
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718491C2semidirect
3. #13120198C2semidirect
5. #13116215C2semidirect
6. #13116156C2semidirect
8. #13115698C2semidirect
11. #13115606C2semidirect
13. #13115509C2semidirect
14. C4×#88075C2semidirect
533. C13#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184912
#131203252
#131201982
#131162222
#131162152
#131161562
#131161492
#131156982
#131156922
#131156482
#131156062
#131155162
#131155092
C4×#880752
C2×C13×#4642
#2529713