Finite Group Databasebeta

← #15912476

Subgroups — #15912476

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718846C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120323C211yesmaximal, characteristic
4#13120200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116219C211yesmaximal, characteristic
6#13116217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116151C211yesmaximal, characteristic
9#13115687C211yesmaximal, characteristic
10#13115644C211yesmaximal, characteristic
11#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115519C211yesmaximal, characteristic
13#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718846—24no—
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718649C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718638C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C8×Dic26—24no—
49#11718336—21no—
50#11718334—21no—
51#11718331—21no—
52#11718330—21no—
53#11718321—21no—
54#11718317—21no—
55#11718316—21no—
56#11718315—21no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×Dic26D411yescharacteristic
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—41no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74#88201—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—41no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C13×#107—41no—
104C13×#103—22no—
105C13×#103—22no—
106C4×C8×C13—22no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88075—41no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88054—22no—
126#88054D414yes—
127C8×Dic13—22no—
128C8×Dic13—22no—
129#88049—41no—
130#88048—41no—
131C4⋊#1055—22no—
132#25297—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C13×Q16—44no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D412yes—
175C2×C8×C13#4112yes—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182#6106—44no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13—42no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—42no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—81no—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13#4112yes—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D412yes—
213C2×#464—131no—
214C2×C8×Q8—131no—
215#2592—131no—
216#2581—131no—
217#2067—131no—
218#2066—131no—
219#2056—131no—
220#2055—131no—
221#1969D1311yescharacteristic, complemented
222#1968—131no—
223#1958—131no—
224#1949—131no—
225#1934—131no—
226#1933—131no—
227C4×#103—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13#13512yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13#12112yes—
287C2×Dic13#12112yes—
288C2×Dic13#13512yes—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293Dic26—28no—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—22no—
296#1055—22no—
297#1055—41no—
298C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
299C22×SD16—131no—
300C2×#124—131no—
301C2×C4×Q8—131no—
302C2×C4×Q8—131no—
303#464—264no—
304C8×Q8—264no—
305C2×#107C2×D1311yescharacteristic
306C2×#106—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103C2×D1311yescharacteristic
314C2×#103C2×D1311yescharacteristic
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×C4×C8—131no—
319C2×C4×C8—131no—
320C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
321#400—261no—
322#397—261no—
323#395—261no—
324#393—261no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#391C2×D1311yescharacteristic
328#391C2×D1311yescharacteristic
329#390—131no—
330#390—131no—
331#389—131no—
332#389—131no—
333#388—261no—
334#388—261no—
335#387—261no—
336#387—261no—
337#382—131no—
338C4×C4⋊C4—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343C22×C13C2×#12111yescharacteristic
344C22×C13#54811yescharacteristic
345C22×C13#55011yescharacteristic
346C22×C13C2×#13511yescharacteristic
347C22×C13C2×#13511yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C22×C13#57811yescharacteristic
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13#52911yescharacteristic
364C4×C13#54211yescharacteristic
365C4×C13#54611yescharacteristic
366C4×C13#54811yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—22no—
369Dic13—22no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4—131no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—41no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—521no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388#124—262no—
389#124—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—41no—
417#106—521no—
418C4⋊C8—134no—
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—262no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#103—521no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#102—521no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—262no—
431C4×C8—262no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445C2×C13#242611yescharacteristic
446C2×C13#305011yescharacteristic
447C2×C13#306311yescharacteristic
448C2×C13#336411yescharacteristic
449C2×C13#336511yescharacteristic
450C2×C13#339311yescharacteristic
451C2×C13#339411yescharacteristic
452D13—161no—
453C24—261no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8#612712yes—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489Q16—44no—
490SD16—524no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—132no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8D4×D1312yes—
502C2×C8#612912yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—132no—
528C42—132no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—522no—
532C42—1041no—
533C13#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—268no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4#8817312yes—
594C2×C4C2×#612711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×#612911yescharacteristic
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—262no—
603C8—521no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22#1171925711yescharacteristic
612C22D13×#12111yescharacteristic
613C22#1171942311yescharacteristic
614C22C2×#8817311yescharacteristic
615C22#1171947111yescharacteristic
616C22D13×#13511yescharacteristic
617C22#1171947511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—262no—
625C4—262no—
626C4—262no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4#1171919511yescharacteristic
632C4#1171924311yescharacteristic
633C4#1171930311yescharacteristic
634C4#1171937411yescharacteristic
635C2—2081no—
636C2#1311839911yescharacteristic
637C2#1312441911yescharacteristic
638C2#1312452611yescharacteristic
639C2#1312752211yescharacteristic
640C2#1312753011yescharacteristic
641C2#1312782611yescharacteristic
642C2#1312782911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1969C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1969D13
hypocenterC13#25297
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic26C2semidirect
4. #13120200C2semidirect
6. #13116217C2semidirect
7. #13116156C2semidirect
11. #13115601C2semidirect
13. #13115514C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
15. C13×#1969C2semidirect
221. #1969D13semidirect
533. C13#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188462
C2×C8×Dic262
#131203232
#131202002
#131162192
#131162172
#131161562
#131161512
#131156872
#131156442
#131156012
#131155192
#131155142
#103×Dic132
C13×#19692
#2529713