Finite Group Databasebeta

← #15912477

Subgroups — #15912477

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120319C211yesmaximal, characteristic
4#13120203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116219C211yesmaximal, characteristic
6#13116212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116155C211yesmaximal, characteristic
9#13115695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115688C211yesmaximal, characteristic
11#13115645C211yesmaximal, characteristic
12#13115520C211yesmaximal, characteristic
13#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C13×#382C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46#11718601—21no—
47#11718601—21no—
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718506—24no—
50#11718491—24no—
51#11718335—21no—
52#11718334—21no—
53#11718320—21no—
54#11718317—21no—
55#11718314—21no—
56#11718314—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101D411yescharacteristic
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C2×Dic52—22no—
92C2×Dic52—22no—
93C2×Dic52—41no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095—41no—
97#88129—22no—
98#88129—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C13×#107—41no—
104C13×#106—41no—
105C13×C4⋊C8D414yes—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88061—22no—
120#88056—22no—
121#88054—22no—
122#88054—22no—
123C8×Dic13—22no—
124C8×Dic13—22no—
125#88050—22no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88050—41no—
129#88049—22no—
130#88049—41no—
131C4×#1055—22no—
132#25297—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26#4112yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D412yes—
174C2×C8×C13C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C42×C13—81no—
184C42×C13C2×D412yes—
185C42×C13#4112yes—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—81no—
191#6103—81no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—42no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—42no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055#4112yes—
211Dic52—44no—
212#6095—44no—
213C2×#464—131no—
214C2×C8×Q8—131no—
215#2592—131no—
216#2581—131no—
217#2067—131no—
218#2066—131no—
219#2056—131no—
220#2055—131no—
221#1969—131no—
222#1968—131no—
223#1958—131no—
224#1949D1311yescharacteristic, complemented
225#1934—131no—
226#1933—131no—
227C4×#103—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13#12112yes—
253C2×C4×C13#12112yes—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13#13512yes—
280C2×Dic13#13512yes—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285Dic26—28no—
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—22no—
296#1055—22no—
297#1055—41no—
298C22×Q16—131no—
299C22×SD16—131no—
300C2×#124—131no—
301C2×C4×Q8—131no—
302C2×C4×Q8—131no—
303#464—264no—
304C8×Q8—264no—
305C2×#107C2×D1311yescharacteristic
306C2×#106C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×C4×C8—131no—
319C2×C4×C8—131no—
320C2×C4×C8—131no—
321#400—261no—
322#397—261no—
323#395—261no—
324#393—261no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#391—131no—
328#391—131no—
329#390—131no—
330#390—131no—
331#389—131no—
332#389—131no—
333#388—261no—
334#388—261no—
335#387—261no—
336#387—261no—
337#382C2×D1311yescharacteristic
338C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340C2×D1311yescharacteristic
342#340C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13C2×#12111yescharacteristic
344C22×C13#54811yescharacteristic
345C22×C13#55011yescharacteristic
346C22×C13C2×#13511yescharacteristic
347C22×C13C2×#13511yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C22×C13#57811yescharacteristic
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13#52911yescharacteristic
364C4×C13#54211yescharacteristic
365C4×C13#54611yescharacteristic
366C4×C13#54811yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8—131no—
377C22×D4—131no—
378C2×Q16—262no—
379C2×Q16—262no—
380C2×Q16—521no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—521no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388#124—262no—
389#124—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—41no—
417#106—41no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8D5214yes—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#103—521no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#102—521no—
429C4×C8—262no—
430C4×C8—262no—
431C4×C8—262no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445C2×C13#242611yescharacteristic
446C2×C13#305011yescharacteristic
447C2×C13#306311yescharacteristic
448C2×C13#336411yescharacteristic
449C2×C13#336511yescharacteristic
450C2×C13#339311yescharacteristic
451C2×C13#339411yescharacteristic
452D13—161no—
453C24—261no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489Q16—524no—
490SD16—524no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—132no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8C2×D5212yes—
502C2×C8C2×D5212yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C42—81no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—522no—
531C42C2×D5212yes—
532C42#613112yes—
533C13#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—268no—
543Q8—262no—
544Q8—262no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4#8814912yes—
593C2×C4#8814912yes—
594C2×C4C22×D5211yescharacteristic
595C2×C4#8825111yescharacteristic
596C2×C4C2×#613111yescharacteristic
597C2×C4#8825411yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—262no—
603C8—521no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22C2×#8814911yescharacteristic
612C22#1171930411yescharacteristic
613C22#1171933811yescharacteristic
614C22D13×#13511yescharacteristic
615C22D13×#13511yescharacteristic
616C22#1171948011yescharacteristic
617C22#1171948411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—262no—
625C4—262no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—522no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4#1171925911yescharacteristic
632C4#1171928111yescharacteristic
633C4#1171939611yescharacteristic
634C4#1171943811yescharacteristic
635C2—2081no—
636C2#1311840011yescharacteristic
637C2#1312441811yescharacteristic
638C2#1312452811yescharacteristic
639C2#1312752411yescharacteristic
640C2#1312753511yescharacteristic
641C2#1312781911yescharacteristic
642C2#1312783511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1949C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1949D13
hypocenterC13#25297
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718491C2semidirect
4. #13120203C2semidirect
6. #13116212C2semidirect
7. #13116160C2semidirect
9. #13115695C2semidirect
13. #13115513C2semidirect
14. C4×#88050C2semidirect
15. C13×#1949C2semidirect
224. #1949D13semidirect
533. C13#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185062
C2×#117184912
#131203192
#131202032
#131162192
#131162122
#131161602
#131161552
#131156952
#131156882
#131156452
#131155202
#131155132
C4×#880502
C13×#19492
#2529713