Finite Group Databasebeta

← #15912483

Subgroups — #15912483

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718689C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120324C211yesmaximal, characteristic
4#13116221C211yesmaximal, characteristic
5#13116214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116151C211yesmaximal, characteristic
8#13115696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115693C211yesmaximal, characteristic
10#13115645C211yesmaximal, characteristic
11#13115602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115518C211yesmaximal, characteristic
13#13115511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C13×#400—21no—
22C13×#395—21no—
23C13×#391C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C13×#387—21no—
28C13×#387—21no—
29C13×#382C2211yescharacteristic
30#11718892—21no—
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718689—24no—
34Q8×#1055—24no—
35#11718654—21no—
36#11718651—21no—
37#11718651—21no—
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
56C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13D411yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107—41no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—41no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88129—22no—
102#88129—22no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88050—41no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—41no—
124#88048—41no—
125#88047—41no—
126C4⋊#1055—22no—
127C4⋊#1055—22no—
128C4⋊#1055D414yes—
129C4×#1055—22no—
130C4×#1055—22no—
131C4×#1055—22no—
132#25297—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13#4112yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—42no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13#4112yes—
188#6107—44no—
189#6106—44no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—81no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4×Dic13—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D412yes—
211C2×#1055C2×D412yes—
212C2×#1055#4112yes—
213C2×#464—131no—
214C2×C8×Q8—131no—
215#2592—131no—
216#2581D1311yescharacteristic, complemented
217#2067—131no—
218#2066—131no—
219#2056—131no—
220#2055—131no—
221#1969—131no—
222#1968—131no—
223#1958—131no—
224#1949—131no—
225#1934—131no—
226#1933—131no—
227C4×#103—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236Q8×C13—28no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13#12112yes—
268C2×C4×C13#12112yes—
269C2×C4×C13#13512yes—
270C2×C4×C13#13512yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294#1055—22no—
295#1055—22no—
296#1055—22no—
297#1055—41no—
298C22×Q16—131no—
299C22×SD16—131no—
300C2×#124—131no—
301C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
303#464—264no—
304C8×Q8—264no—
305C2×#107—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×C4×C8—131no—
319C2×C4×C8—131no—
320C2×C4×C8—131no—
321#400—21no—
322#397—261no—
323#395—21no—
324#393—261no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#391C2×D1311yescharacteristic
328#391C2×D1311yescharacteristic
329#390—131no—
330#390—131no—
331#389C2×D1311yescharacteristic
332#389C2×D1311yescharacteristic
333#388—261no—
334#388—261no—
335#387—21no—
336#387—21no—
337#382C2×D1311yescharacteristic
338C4×C4⋊C4—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343C22×C13C2×#12111yescharacteristic
344C22×C13#54811yescharacteristic
345C22×C13#55011yescharacteristic
346C22×C13C2×#13511yescharacteristic
347C22×C13C2×#13511yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C22×C13#57811yescharacteristic
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13#52911yescharacteristic
368C4×C13#54211yescharacteristic
369C4×C13#54611yescharacteristic
370C4×C13#54811yescharacteristic
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4—131no—
378C2×Q16—262no—
379C2×Q16—262no—
380C2×Q16—521no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—521no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388#124—262no—
389#124—262no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—521no—
417#106—521no—
418C4⋊C8—134no—
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—262no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#103—521no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#102—521no—
429C4×C8—262no—
430C4×C8—262no—
431C4×C8—262no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445C2×C13#242611yescharacteristic
446C2×C13#305011yescharacteristic
447C2×C13#306311yescharacteristic
448C2×C13#336411yescharacteristic
449C2×C13#336511yescharacteristic
450C2×C13#339311yescharacteristic
451C2×C13#339411yescharacteristic
452D13—161no—
453C24—261no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8#613112yes—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489Q16—524no—
490SD16—524no—
491C2×C8—132no—
492C2×C8—132no—
493C2×C8—132no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—1041no—
531C42D4×D1312yes—
532C42#612912yes—
533C13#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542Q8—28no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4#8819312yes—
591C2×C4#8819312yes—
592C2×C4#8820412yes—
593C2×C4#8820412yes—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×#612911yescharacteristic
596C2×C4C2×#613111yescharacteristic
597C2×C4#8825411yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825611yescharacteristic
600C8—262no—
601C8—262no—
602C8—262no—
603C8—521no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22C2×#8819311yescharacteristic
612C22#1171952211yescharacteristic
613C22C2×#8820411yescharacteristic
614C22C2×#8820411yescharacteristic
615C22#1171953911yescharacteristic
616C22#1171954211yescharacteristic
617C22#1171954311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4#1171932911yescharacteristic
632C4#1171933511yescharacteristic
633C4#1171933811yescharacteristic
634C4#1171934811yescharacteristic
635C2—2081no—
636C2#1311840411yescharacteristic
637C2#1312441411yescharacteristic
638C2#1312452311yescharacteristic
639C2#1312752111yescharacteristic
640C2#1312753211yescharacteristic
641C2#1312782011yescharacteristic
642C2#1312783211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2581C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2581D13
hypocenterC13#25297
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×#1055C2semidirect
5. #13116214C2semidirect
6. #13116158C2semidirect
8. #13115696C2semidirect
11. #13115602C2semidirect
13. #13115511C2semidirect
14. C4×#88075C2semidirect
15. C13×#2581C2semidirect
216. #2581D13semidirect
533. C13#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186892
C2×Q8×#10552
#131203242
#131162212
#131162142
#131161582
#131161512
#131156962
#131156932
#131156452
#131156022
#131155182
#131155112
C4×#880752
C13×#25812
#2529713