Finite Group Databasebeta

← #15912561

Subgroups — #15912561

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718811C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C2×#88139—21no—
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718811—24no—
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88055C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718638C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718622—21no—
47#11718620—21no—
48#11718618—21no—
49#11718611—21no—
50#11718610—21no—
51#11718608—21no—
52#11718607—21no—
53#11718600C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55C2×#88043C2211yescharacteristic
56#11718489—24no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×D8—22no—
70C2×C13×D8—41no—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88194—22no—
86#88194—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104—41no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88139—44no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C13×C4⋊C8—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×#102—41no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88061—22no—
124#88061—41no—
125#88058—41no—
126#88055—22no—
127#88054—22no—
128#88054D414yes—
129C8×Dic13—22no—
130#88049—22no—
131#88048—41no—
132#88043—22no—
133#25304—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13—21no—
136C23×D13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—81no—
165C22×Dic13—81no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—41no—
179C13×D8—44no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—81no—
193C13×C22⋊C4—81no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—81no—
200C22⋊Dic13—81no—
201#6104—44no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—81no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—81no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—81no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13#4112yes—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055C2×D412yes—
227C2×#1055#4112yes—
228C2×#459—131no—
229C2×#446—131no—
230#2580—131no—
231#2548—131no—
232#2067—131no—
233#2065—131no—
234#2054—131no—
235#2054D1311yescharacteristic, complemented
236#1972—131no—
237#1970—131no—
238#1961—131no—
239#1949—131no—
240#1936—131no—
241#1934—131no—
242#1762—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C22⋊D13—84no—
292C22⋊D13—84no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—84no—
312C2×Dic13#12112yes—
313C2×Dic13#12112yes—
314C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319Dic26—44no—
320C8×C13—22no—
321C8×C13—41no—
322#1055—22no—
323#1055—22no—
324C22×D8—131no—
325C22×D8C2×D1311yescharacteristic
326C2×#127—131no—
327C2×#124—261no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330#459—264no—
331#446—264no—
332C2×#107—131no—
333C2×#106—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102C2×D1311yescharacteristic
344C2×#102C2×D1311yescharacteristic
345C2×#97—131no—
346C2×#97—131no—
347C2×C4×C8—131no—
348#399—261no—
349#394—261no—
350#394—261no—
351#393—261no—
352#390—131no—
353#390—131no—
354#390—131no—
355#390—131no—
356#390—261no—
357#390C2×D1311yescharacteristic
358#390C2×D1311yescharacteristic
359#389—131no—
360#389—131no—
361#385—261no—
362#385—261no—
363#382—131no—
364C4×C4⋊C4—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340C2×D1311yescharacteristic
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13C2×#12111yescharacteristic
384C22×C13#54811yescharacteristic
385C22×C13#55011yescharacteristic
386C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C13#57511yescharacteristic
388C22×C13#57611yescharacteristic
389C22×C13#57611yescharacteristic
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13#52911yescharacteristic
402C4×C13#54211yescharacteristic
403C4×C13#54611yescharacteristic
404C4×C13#54811yescharacteristic
405Dic13—22no—
406Dic13—22no—
407Dic13—22no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4C22×D1311yescharacteristic
417C22×D4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4—261no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—41no—
422C2×D8—262no—
423C2×D8—262no—
424C2×D8—521no—
425C22×C8—131no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429#127—262no—
430#127—262no—
431#124—524no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—521no—
464#106—521no—
465C4⋊C8—22no—
466C4⋊C8—134no—
467C4⋊C8—262no—
468#102—22no—
469#102—41no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—521no—
476#97—262no—
477#97—262no—
478C4×C8—262no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13—161no—
486C2×C13#242611yescharacteristic
487C2×C13#305511yescharacteristic
488C2×C13#305811yescharacteristic
489C2×C13#336611yescharacteristic
490C2×C13#337011yescharacteristic
491C2×C13#339911yescharacteristic
492C2×C13#340311yescharacteristic
493D13—161no—
494C24—21no—
495C24—21no—
496C24—261no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—521no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—1041no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4#612912yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539D8—44no—
540D8—524no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—132no—
547C2×C8—132no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8D4×D1312yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—1041no—
567C4⋊C4—1041no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—1041no—
579C22⋊C4—1041no—
580C22⋊C4—1041no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—132no—
584C42—132no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—522no—
588C13#2530411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—524no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—1044no—
625D4—1044no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—1044no—
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×#612911yescharacteristic
662C2×C4#8825111yescharacteristic
663C2×C4#41×D1311yescharacteristic
664C2×C4#41×D1311yescharacteristic
665C2×C4#8825711yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—262no—
669C8—262no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22#1171930311yescharacteristic
692C22#1171930411yescharacteristic
693C22D13×#12111yescharacteristic
694C22#1171946211yescharacteristic
695C22#1171947411yescharacteristic
696C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
697C22#1171947811yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—262no—
703C4—262no—
704C4—262no—
705C4—521no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C4#1171929611yescharacteristic
710C4#1171935411yescharacteristic
711C4#1171936711yescharacteristic
712C4#1171938211yescharacteristic
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—2081no—
716C2#1311839511yescharacteristic
717C2#1312445411yescharacteristic
718C2#1312447911yescharacteristic
719C2#1312753811yescharacteristic
720C2#1312758611yescharacteristic
721C2#1312787311yescharacteristic
722C2#1312791911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2054C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718811C2
hypercenter#2054D13
hypocenterC13#25304
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718489C2semidirect
3. #13120192C2semidirect
4. #13119837C2semidirect
5. #13116223C2semidirect
6. #13116206C2semidirect
7. #13116145C2semidirect
8. #13115711C2semidirect
9. #13115703C2semidirect
10. #13115658C2semidirect
11. #13115607C2semidirect
12. #13115536C2semidirect
13. #13115520C2semidirect
14. #13114663C2semidirect
15. C13×#2054C2semidirect
235. #2054D13semidirect
588. C13#25304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188112
C2×#117184892
#131201922
#131198372
#131162232
#131162062
#131161452
#131157112
#131157032
#131156582
#131156072
#131155362
#131155202
#131146632
C13×#20542
#2530413