Finite Group Databasebeta

← #15912562

Subgroups — #15912562

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic
2#13120194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201—21no—
18C22×D104C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#446—24no—
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718892—21no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40#11718653—21no—
41#11718652—21no—
42#11718652—21no—
43#11718650—21no—
44#11718650—21no—
45#11718649—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718600C2211yescharacteristic
49#11718600C2211yescharacteristic
50#11718600C2211yescharacteristic
51#11718600C2211yescharacteristic
52#11718597C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718589C2211yescharacteristic
56#11718504—24no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13D411yescharacteristic
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88201—44no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×D104—22no—
103C2×D104—22no—
104C2×D104—22no—
105C2×D104—22no—
106C2×D104—41no—
107C2×D104—41no—
108#88128—22no—
109#88128—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C13×C4⋊C8—22no—
113C13×C4⋊C8—22no—
114C13×C4⋊C8D414yes—
115C13×#97—22no—
116C13×#97—22no—
117C4×C8×C13—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061—41no—
130#88061—41no—
131#88058—41no—
132#88057—41no—
133#25304—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C23×D13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—81no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52#4112yes—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×D412yes—
189C2×C8×C13C2×D412yes—
190C2×C8×C13#4112yes—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13C2×D412yes—
199C42×C13#4112yes—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—81no—
208#6103—81no—
209#6103—81no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212#6103—81no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223#6101—81no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—42no—
226D104—44no—
227D104—44no—
228C2×#459—131no—
229C2×#446D1311yescharacteristic, complemented
230#2580—131no—
231#2548—131no—
232#2067—131no—
233#2065—131no—
234#2054—131no—
235#2054—131no—
236#1972—131no—
237#1970—131no—
238#1961—131no—
239#1949—131no—
240#1936—131no—
241#1934—131no—
242#1762—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265Q8×C13—44no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13#12112yes—
282C2×C4×C13#12112yes—
283C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—84no—
318D52—84no—
319C4×D13—84no—
320C8×C13—22no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—41no—
324C22×D8—131no—
325C22×D8—131no—
326C2×#127—131no—
327C2×#124—261no—
328C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4×D4—131no—
330#459—264no—
331#446—24no—
332C2×#107—131no—
333C2×#106—131no—
334C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#97C2×D1311yescharacteristic
346C2×#97C2×D1311yescharacteristic
347C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
348#399—261no—
349#394—261no—
350#394—261no—
351#393—261no—
352#390—131no—
353#390—131no—
354#390—131no—
355#390—131no—
356#390—131no—
357#390—131no—
358#390—261no—
359#389—131no—
360#389—131no—
361#385—261no—
362#385—261no—
363#382—131no—
364C4×C4⋊C4—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C22×C13#54811yescharacteristic
371C22×C13#55011yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C22×C13#57611yescharacteristic
375C22×C13#57611yescharacteristic
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—22no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13#52911yescharacteristic
404C4×C13#54211yescharacteristic
405C4×C13#54611yescharacteristic
406C4×C13#54811yescharacteristic
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412C22×Q8D5211yescharacteristic
413C22×D4—131no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C23×C4—261no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—262no—
421C2×D8—262no—
422C2×D8—262no—
423C2×D8—521no—
424C2×D8—521no—
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C22×C8C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429#127—262no—
430#127—262no—
431#124—524no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
444C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—521no—
464#106—521no—
465C4⋊C8—22no—
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8C22⋊D1314yes—
468#102—262no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—521no—
475#102—521no—
476#97—22no—
477#97—22no—
478C4×C8—22no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484C2×C13#242611yescharacteristic
485C2×C13#305511yescharacteristic
486C2×C13#305811yescharacteristic
487C2×C13#336611yescharacteristic
488C2×C13#337011yescharacteristic
489C2×C13#339911yescharacteristic
490C2×C13#340311yescharacteristic
491D13—82no—
492D13—161no—
493D13—161no—
494C24—261no—
495C24—261no—
496C24—261no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—41no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4—1041no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—1041no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4C2×D5211yescharacteristic
533C22×C4C2×D5211yescharacteristic
534C22×C4C2×D5211yescharacteristic
535C22×C4C2×D5211yescharacteristic
536C22×C4C2×D5211yescharacteristic
537C22×C4C2×D5211yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539D8—524no—
540D8—524no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8#613112yes—
551C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
552C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—1041no—
567C4⋊C4—1041no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—1041no—
576C22⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—1041no—
579C22⋊C4—1041no—
580C22⋊C4—1041no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—522no—
586C42#612712yes—
587C42C2×C22⋊D1312yes—
588C13#2530411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—262no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23C22×D5211yescharacteristic
611Q8—44no—
612D4—262no—
613D4—262no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—1044no—
625D4—1044no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—1044no—
657C2×C4#8816212yes—
658C2×C4#8818412yes—
659C2×C4#8818412yes—
660C2×C4C2×#612711yescharacteristic
661C2×C4C2×#613111yescharacteristic
662C2×C4#8825411yescharacteristic
663C2×C4#41×D1311yescharacteristic
664C2×C4#8825611yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—41no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22#1171928111yescharacteristic
692C22#1171928211yescharacteristic
693C22C2×#8816211yescharacteristic
694C22#1171945311yescharacteristic
695C22#1171945711yescharacteristic
696C22#1171945711yescharacteristic
697C22C2×#8818411yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C4#1171928511yescharacteristic
710C4#1171928711yescharacteristic
711C4#1171952211yescharacteristic
712C4#1171953411yescharacteristic
713C2—1042no—
714C2—2081no—
715C2—2081no—
716C2#1311839611yescharacteristic
717C2#1312445511yescharacteristic
718C2#1312448411yescharacteristic
719C2#1312754511yescharacteristic
720C2#1312759111yescharacteristic
721C2#1312788011yescharacteristic
722C2#1312792611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#446C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718504C2
hypercenterC2×#446D13
hypocenterC13#25304
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120194C2semidirect
3. #13119835C2semidirect
4. #13116223C2semidirect
5. #13116209C2semidirect
6. #13116147C2semidirect
7. #13116147C2semidirect
8. #13115712C2semidirect
9. #13115702C2semidirect
10. #13115660C2semidirect
11. #13115606C2semidirect
12. #13115533C2semidirect
13. #13115519C2semidirect
14. #13114662C2semidirect
15. C2×C13×#446C2semidirect
229. C2×#446D13semidirect
588. C13#25304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185042
#131201942
#131198352
#131162232
#131162092
#131161472
#131157122
#131157022
#131156602
#131156062
#131155332
#131155192
#131146622
C2×C13×#4462
#2530413