Finite Group Databasebeta

← #15912564

Subgroups — #15912564

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#459C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C22×C13×D8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#127C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×#88190—21no—
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#459—24no—
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26#11718883—21no—
27#11718883—21no—
28#11718882—21no—
29#11718882C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31#11718882C2211yescharacteristic
32#11718882C2211yescharacteristic
33#11718882C2211yescharacteristic
34#11718882C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88072C2211yescharacteristic
40C2×#88072C2211yescharacteristic
41#11718871—21no—
42#11718871—21no—
43C2×#88058C2211yescharacteristic
44C2×#88057C2211yescharacteristic
45C2×#88055C2211yescharacteristic
46C2×#88054C2211yescharacteristic
47C2×#88054C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
49#11718634C2211yescharacteristic
50#11718634C2211yescharacteristic
51#11718610—21no—
52#11718608—21no—
53#11718597C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
55C2×#88043C2211yescharacteristic
56#11718489—24no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13—21no—
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C23×C4×C13—21no—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×D8—22no—
70C2×C13×D8—22no—
71C2×C13×D8—22no—
72C2×C13×D8—41no—
73C2×C13×D8—41no—
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×#127—22no—
77C13×#127—22no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92C2×C22⋊Dic13—21no—
93C2×C22⋊Dic13—21no—
94C2×C22⋊Dic13—21no—
95#88190—44no—
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C13×C4⋊C8D414yes—
113C13×#102—22no—
114C13×#102—22no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88072—41no—
120#88072—41no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88058—41no—
127#88057—41no—
128#88055—22no—
129#88054—22no—
130#88054—22no—
131C8×Dic13—22no—
132#88043—22no—
133#25304—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13—21no—
136C24×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13#4112yes—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13—81no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—41no—
179C13×D8—44no—
180C13×D8—44no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D412yes—
186C2×C8×C13C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13#4112yes—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—81no—
199C22⋊Dic13—81no—
200C22⋊Dic13—81no—
201C22⋊Dic13—81no—
202C22⋊Dic13—81no—
203C22⋊Dic13—81no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—81no—
216#6101—81no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055#4112yes—
228C2×#459D1311yescharacteristic
229C2×#446—131no—
230#2580—131no—
231#2548—131no—
232#2067—131no—
233#2065—131no—
234#2054—131no—
235#2054—131no—
236#1972—131no—
237#1970—131no—
238#1961—131no—
239#1949—131no—
240#1936—131no—
241#1934—131no—
242#1762—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—84no—
278D4×C13—84no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—84no—
287C2×C4×C13#12112yes—
288C2×C4×C13#12112yes—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
319Dic26—44no—
320C8×C13—22no—
321C8×C13—22no—
322#1055—22no—
323#1055—41no—
324C22×D8C2×D1311yescharacteristic
325C22×D8C2×D1311yescharacteristic
326C2×#127C2×D1311yescharacteristic
327C2×#124—261no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
330#459—24no—
331#446—264no—
332C2×#107—131no—
333C2×#106—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102C2×D1311yescharacteristic
344C2×#102C2×D1311yescharacteristic
345C2×#97—131no—
346C2×#97—131no—
347C2×C4×C8—131no—
348#399—261no—
349#394—261no—
350#394—261no—
351#393—261no—
352#390—131no—
353#390—131no—
354#390—131no—
355#390—131no—
356#390—131no—
357#390—131no—
358#390—261no—
359#389—131no—
360#389—131no—
361#385—261no—
362#385—261no—
363#382—131no—
364C4×C4⋊C4—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13C2×#12111yescharacteristic
391C22×C13#54811yescharacteristic
392C22×C13#55011yescharacteristic
393C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C13#57511yescharacteristic
395C22×C13#57611yescharacteristic
396C22×C13#57611yescharacteristic
397C4×C13—22no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#52911yescharacteristic
401C4×C13#54211yescharacteristic
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#54811yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4C22×D1311yescharacteristic
416C22×D4C22×D1311yescharacteristic
417C22×D4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—22no—
423C2×D8—41no—
424C2×D8—41no—
425C22×C8—131no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429#127—22no—
430#127—22no—
431#124—524no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—521no—
464#106—521no—
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8—262no—
467C4⋊C8C22⋊D1314yes—
468#102—22no—
469#102—22no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—521no—
475#102—521no—
476#97—262no—
477#97—262no—
478C4×C8—262no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13—161no—
486C2×C13—161no—
487C2×C13#242611yescharacteristic
488C2×C13#305511yescharacteristic
489C2×C13#305811yescharacteristic
490C2×C13#336611yescharacteristic
491C2×C13#337011yescharacteristic
492C2×C13#339911yescharacteristic
493C2×C13#340311yescharacteristic
494C24—21no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—521no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4#612912yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539D8—44no—
540D8—44no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—132no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
552C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—1041no—
567C4⋊C4—1041no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—1041no—
576C22⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—1041no—
579C22⋊C4—1041no—
580C22⋊C4—1041no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—522no—
586C42#612912yes—
587C42C2×C22⋊D1312yes—
588C13#2530411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—524no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4#8819212yes—
659C2×C4#8819212yes—
660C2×C4C2×#612911yescharacteristic
661C2×C4C2×#612911yescharacteristic
662C2×C4#8825111yescharacteristic
663C2×C4#41×D1311yescharacteristic
664C2×C4#8825711yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—262no—
669C8—521no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#1171930311yescharacteristic
692C22#1171930411yescharacteristic
693C22#1171946211yescharacteristic
694C22#1171946211yescharacteristic
695C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C22#1171947811yescharacteristic
697C22C2×#8819211yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—81no—
701C4—262no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C4#1171930511yescharacteristic
710C4#1171930811yescharacteristic
711C4#1171951111yescharacteristic
712C4#1171953611yescharacteristic
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—161no—
716C2#1311839811yescharacteristic
717C2#1312444911yescharacteristic
718C2#1312448011yescharacteristic
719C2#1312753811yescharacteristic
720C2#1312758211yescharacteristic
721C2#1312788111yescharacteristic
722C2#1312791911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#459C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#459D13
hypocenterC13#25304
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718489C2semidirect
2. #13120190C2semidirect
3. #13119839C2semidirect
4. #13116222C2semidirect
5. #13116208C2semidirect
6. #13116144C2semidirect
7. #13116144C2semidirect
8. #13115713C2semidirect
9. #13115703C2semidirect
10. #13115661C2semidirect
11. #13115606C2semidirect
12. #13115530C2semidirect
13. #13115516C2semidirect
14. #13114661C2semidirect
588. C13#25304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184892
#131201902
#131198392
#131162222
#131162082
#131161442
#131157132
#131157032
#131156612
#131156062
#131155302
#131155162
#131146612
C2×C13×#4592
#2530413