Finite Group Databasebeta

← #15912566

Subgroups — #15912566

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18C2×#88129—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47#11718600—21no—
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718504—24no—
50#11718489—24no—
51#11718338—21no—
52#11718334—21no—
53#11718333—21no—
54#11718333—21no—
55#11718329—21no—
56#11718329—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C2×D104—22no—
100C2×D104—22no—
101C2×D104—22no—
102C2×D104—22no—
103C2×D104—41no—
104C2×D104—41no—
105#88129—44no—
106#88128—22no—
107#88128—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C13×#107—41no—
113C13×#106—41no—
114C13×C4⋊C8D414yes—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88055—22no—
123#88054—22no—
124#88054—22no—
125C8×Dic13—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88049—41no—
131#88049—41no—
132#88043—22no—
133#25304—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C23×D13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52#4112yes—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C2×C8×C13C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C42×C13—42no—
194C42×C13C2×D412yes—
195C42×C13#4112yes—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205#6103—81no—
206#6103—81no—
207#6103—81no—
208#6103—81no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—81no—
213C4⋊Dic13—81no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055#4112yes—
226D104—44no—
227D104—44no—
228C2×#459—131no—
229C2×#446—131no—
230#2580—131no—
231#2548—131no—
232#2067—131no—
233#2065—131no—
234#2054—131no—
235#2054—131no—
236#1972—131no—
237#1970—131no—
238#1961—131no—
239#1949D1311yescharacteristic, complemented
240#1936—131no—
241#1934—131no—
242#1762—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13#12112yes—
282C2×C4×C13#12112yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—84no—
317D52—84no—
318C4×D13—84no—
319Dic26—44no—
320C8×C13—22no—
321C8×C13—22no—
322#1055—22no—
323#1055—41no—
324C22×D8—131no—
325C22×D8—131no—
326C2×#127—131no—
327C2×#124—261no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330#459—264no—
331#446—264no—
332C2×#107C2×D1311yescharacteristic
333C2×#106C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#97—131no—
346C2×#97—131no—
347C2×C4×C8—131no—
348#399—261no—
349#394—261no—
350#394—261no—
351#393—261no—
352#390—131no—
353#390—131no—
354#390—131no—
355#390—131no—
356#390—131no—
357#390—131no—
358#390—261no—
359#389—131no—
360#389—131no—
361#385—261no—
362#385—261no—
363#382C2×D1311yescharacteristic
364C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340C2×D1311yescharacteristic
368#340C2×D1311yescharacteristic
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C22×C13#54811yescharacteristic
371C22×C13#55011yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C22×C13#57611yescharacteristic
375C22×C13#57611yescharacteristic
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13#52911yescharacteristic
404C4×C13#54211yescharacteristic
405C4×C13#54611yescharacteristic
406C4×C13#54811yescharacteristic
407Dic13—22no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—81no—
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C23×C4—261no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—262no—
421C2×D8—262no—
422C2×D8—262no—
423C2×D8—521no—
424C2×D8—521no—
425C22×C8—131no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429#127—262no—
430#127—262no—
431#124—524no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—41no—
464#106—41no—
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8—262no—
467C4⋊C8D5214yes—
468#102—262no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—521no—
475#102—521no—
476#97—262no—
477#97—262no—
478C4×C8—262no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484C2×C13#242611yescharacteristic
485C2×C13#305511yescharacteristic
486C2×C13#305811yescharacteristic
487C2×C13#336611yescharacteristic
488C2×C13#337011yescharacteristic
489C2×C13#339911yescharacteristic
490C2×C13#340311yescharacteristic
491D13—82no—
492D13—161no—
493D13—161no—
494C24—261no—
495C24—261no—
496C24—261no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—521no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4—1041no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539D8—524no—
540D8—524no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—132no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8C2×D5212yes—
552C2×C8C2×D5212yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—1041no—
567C4⋊C4—1041no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—1041no—
576C22⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—1041no—
579C22⋊C4—1041no—
580C22⋊C4—1041no—
581C42—42no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42C2×D5212yes—
587C42#613112yes—
588C13#2530411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—262no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—524no—
612D4—262no—
613D4—262no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—1044no—
625D4—1044no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—1044no—
658C2×C4#8814912yes—
659C2×C4#8814912yes—
660C2×C4C22×D5211yescharacteristic
661C2×C4#8825111yescharacteristic
662C2×C4C2×#613111yescharacteristic
663C2×C4#8825411yescharacteristic
664C2×C4#41×D1311yescharacteristic
665C2×C4#41×D1311yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—262no—
669C8—521no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22C2×#8814911yescharacteristic
692C22#1171930411yescharacteristic
693C22#1171933811yescharacteristic
694C22#1171947411yescharacteristic
695C22#1171947411yescharacteristic
696C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
697C22#1171948211yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—262no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—1041no—
709C4#1171925911yescharacteristic
710C4#1171928111yescharacteristic
711C4#1171939611yescharacteristic
712C4#1171943811yescharacteristic
713C2—1042no—
714C2—2081no—
715C2—2081no—
716C2#1311840011yescharacteristic
717C2#1312445611yescharacteristic
718C2#1312448511yescharacteristic
719C2#1312754611yescharacteristic
720C2#1312759211yescharacteristic
721C2#1312787311yescharacteristic
722C2#1312792311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1949C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718504C2
hypercenter#1949D13
hypocenterC13#25304
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718489C2semidirect
3. #13120195C2semidirect
4. #13119838C2semidirect
5. #13116219C2semidirect
6. #13116205C2semidirect
7. #13116148C2semidirect
8. #13116148C2semidirect
9. #13115710C2semidirect
10. #13115700C2semidirect
11. #13115659C2semidirect
12. #13115534C2semidirect
13. #13115520C2semidirect
14. #13114664C2semidirect
15. C13×#1949C2semidirect
239. #1949D13semidirect
588. C13#25304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185042
C2×#117184892
#131201952
#131198382
#131162192
#131162052
#131161482
#131157102
#131157002
#131156592
#131155342
#131155202
#131146642
C13×#19492
#2530413