Finite Group Databasebeta

← #15912572

Subgroups — #15912572

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88201—21no—
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C13×#399—21no—
23C13×#393—21no—
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C13×#385—21no—
29C13×#385—21no—
30C13×#382C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718685—24no—
34#11718676—24no—
35#11718652—21no—
36#11718652—21no—
37#11718649—21no—
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718600C2211yescharacteristic
49#11718600C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×#88043C2211yescharacteristic
55C2×#88043C2211yescharacteristic
56C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13D411yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88#88201—44no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6104—22no—
93C2×#6104—41no—
94C2×#6104—41no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—21no—
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13—21no—
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88128—22no—
111#88128—22no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—41no—
124#88049—41no—
125#88048—41no—
126#88047—41no—
127C4⋊#1055—22no—
128C4⋊#1055—22no—
129C4⋊#1055D414yes—
130#88043—22no—
131#88043—22no—
132C4×#1055—22no—
133#25304—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13—21no—
136C23×D13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—81no—
178C2×D52—81no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—81no—
189C13×C4⋊C4—81no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C13×C22⋊C4—81no—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2×D412yes—
200C42×C13#4112yes—
201#6104—44no—
202#6104—44no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—81no—
208#6103—81no—
209#6103—81no—
210#6103—81no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4×Dic13—42no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×D412yes—
226C2×#1055C2×D412yes—
227C2×#1055#4112yes—
228C2×#459—131no—
229C2×#446—131no—
230#2580D1311yescharacteristic, complemented
231#2548—131no—
232#2067—131no—
233#2065—131no—
234#2054—131no—
235#2054—131no—
236#1972—131no—
237#1970—131no—
238#1961—131no—
239#1949—131no—
240#1936—131no—
241#1934—131no—
242#1762—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265Q8×C13—44no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—84no—
295C2×C4×C13#12112yes—
296C2×C4×C13#12112yes—
297C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—84no—
319D52—84no—
320#1055—22no—
321#1055—22no—
322#1055—22no—
323#1055—41no—
324C22×D8—131no—
325C22×D8—131no—
326C2×#127—131no—
327C2×#124—261no—
328C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
330#459—264no—
331#446—264no—
332C2×#107—131no—
333C2×#106—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#97—131no—
346C2×#97—131no—
347C2×C4×C8—131no—
348#399—21no—
349#394—261no—
350#394—261no—
351#393—21no—
352#390—131no—
353#390—131no—
354#390—131no—
355#390—131no—
356#390—261no—
357#390C2×D1311yescharacteristic
358#390C2×D1311yescharacteristic
359#389C2×D1311yescharacteristic
360#389C2×D1311yescharacteristic
361#385—21no—
362#385—21no—
363#382C2×D1311yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13C2×#12111yescharacteristic
377C22×C13#54811yescharacteristic
378C22×C13#55011yescharacteristic
379C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C13#57511yescharacteristic
381C22×C13#57611yescharacteristic
382C22×C13#57611yescharacteristic
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—22no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13#52911yescharacteristic
407C4×C13#54211yescharacteristic
408C4×C13#54611yescharacteristic
409C4×C13#54811yescharacteristic
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×D4—131no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—262no—
421C2×D8—262no—
422C2×D8—262no—
423C2×D8—521no—
424C2×D8—521no—
425C22×C8—131no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8—131no—
429#127—262no—
430#127—262no—
431#124—524no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—521no—
464#106—521no—
465C4⋊C8—134no—
466C4⋊C8—262no—
467C4⋊C8—262no—
468#102—262no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—521no—
475#102—521no—
476#97—262no—
477#97—262no—
478C4×C8—262no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—261no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13#242611yescharacteristic
486C2×C13#305511yescharacteristic
487C2×C13#305811yescharacteristic
488C2×C13#336611yescharacteristic
489C2×C13#337011yescharacteristic
490C2×C13#339911yescharacteristic
491C2×C13#340311yescharacteristic
492D13—161no—
493D13—161no—
494C24—21no—
495C24—261no—
496C24—261no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—41no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—1041no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4#613112yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539D8—524no—
540D8—524no—
541C2×C8—132no—
542C2×C8—132no—
543C2×C8—132no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—1041no—
579C22⋊C4—1041no—
580C22⋊C4—1041no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—522no—
586C42D4×D1312yes—
587C42#612912yes—
588C13#2530411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
611Q8—44no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—1044no—
625D4—1044no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4#8819312yes—
658C2×C4#8819312yes—
659C2×C4#8820312yes—
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×#612911yescharacteristic
662C2×C4C2×#613111yescharacteristic
663C2×C4#8825411yescharacteristic
664C2×C4#41×D1311yescharacteristic
665C2×C4#8825611yescharacteristic
666C8—262no—
667C8—262no—
668C8—262no—
669C8—521no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22C2×#8819311yescharacteristic
692C22#1171952211yescharacteristic
693C22C2×#8820311yescharacteristic
694C22#1171952711yescharacteristic
695C22#1171953911yescharacteristic
696C22#1171954011yescharacteristic
697C22#1171954011yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C4#1171932911yescharacteristic
710C4#1171933511yescharacteristic
711C4#1171933811yescharacteristic
712C4#1171934811yescharacteristic
713C2—82no—
714C2—2081no—
715C2—2081no—
716C2#1311840411yescharacteristic
717C2#1312445711yescharacteristic
718C2#1312448111yescharacteristic
719C2#1312754311yescharacteristic
720C2#1312758911yescharacteristic
721C2#1312787411yescharacteristic
722C2#1312792011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2580C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718676C2
hypercenter#2580D13
hypocenterC13#25304
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718685C2semidirect
3. #13119835C2semidirect
4. #13116221C2semidirect
5. #13116207C2semidirect
6. #13116146C2semidirect
7. #13116146C2semidirect
8. #13115711C2semidirect
9. #13115701C2semidirect
10. #13115659C2semidirect
11. #13115602C2semidirect
12. #13115532C2semidirect
13. #13115518C2semidirect
14. #13114661C2semidirect
15. C13×#2580C2semidirect
230. #2580D13semidirect
588. C13#25304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186762
C2×#117186852
#131198352
#131162212
#131162072
#131161462
#131157112
#131157012
#131156592
#131156022
#131155322
#131155182
#131146612
C13×#25802
#2530413