Finite Group Databasebeta

← #15912577

Subgroups — #15912577

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718505C211yesmaximal, characteristic
2#13120324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116147C211yesmaximal, characteristic
8#13115717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115702C211yesmaximal, characteristic
10#13115652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18C22×D104C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#446—24no—
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718892—21no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718655—21no—
41#11718655—21no—
42#11718654—21no—
43#11718651—21no—
44#11718651—21no—
45#11718648—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718600C2211yescharacteristic
49#11718600C2211yescharacteristic
50#11718596C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53#11718590C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718589C2211yescharacteristic
56#11718505—24no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13D411yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—44no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×D104—22no—
101C2×D104—22no—
102C2×D104—41no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095—22no—
105C2×#6095—41no—
106#88129—22no—
107#88129—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C13×C4⋊C8—22no—
111C13×C4⋊C8—22no—
112C13×C4⋊C8D414yes—
113C13×#97—22no—
114C13×#97—22no—
115C4×C8×C13—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—41no—
128#88058—41no—
129#88058—41no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88056—41no—
133#25305—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52#4112yes—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D412yes—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C2×C8×C13#4112yes—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2×D412yes—
193C42×C13#4112yes—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13—81no—
217#6101—42no—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—81no—
220D104—44no—
221#6095—44no—
222C2×#463—131no—
223C2×#446D1311yescharacteristic, complemented
224#2592—131no—
225#2538—131no—
226#2068—131no—
227#2067—131no—
228#2055—131no—
229#2054—131no—
230#1973—131no—
231#1970—131no—
232#1959—131no—
233#1947—131no—
234#1936—131no—
235#1933—131no—
236#1762—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252Q8×C13—44no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13#12112yes—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303C4×D13—84no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308C8×C13—22no—
309C8×C13—22no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—41no—
312C22×SD16—131no—
313C22×D8—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×C22⋊Q8—261no—
316C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×D4—131no—
318#463—264no—
319#446—24no—
320C2×#107—131no—
321C2×#107—131no—
322C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#97C2×D1311yescharacteristic
334C2×#97C2×D1311yescharacteristic
335C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
336#397—261no—
337#396—261no—
338#396—261no—
339#393—261no—
340#391—131no—
341#391—131no—
342#390—131no—
343#390—131no—
344#390—131no—
345#390—131no—
346#389—131no—
347#389—131no—
348#388—261no—
349#388—261no—
350#384—131no—
351#380—261no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357C22×C13C2×#12111yescharacteristic
358C22×C13#54811yescharacteristic
359C22×C13#55011yescharacteristic
360C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57811yescharacteristic
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13#52911yescharacteristic
385C4×C13#54211yescharacteristic
386C4×C13#54611yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8D5211yescharacteristic
396C22×D4—131no—
397C22×D4—131no—
398C23×C4—261no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—521no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—521no—
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409#124—262no—
410#124—262no—
411C22⋊Q8—524no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
426C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
427C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—521no—
444#107—521no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8C22⋊D1314yes—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#103—521no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—521no—
456#97—22no—
457#97—22no—
458C4×C8—22no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13#242611yescharacteristic
467C2×C13#305511yescharacteristic
468C2×C13#306111yescharacteristic
469C2×C13#336711yescharacteristic
470C2×C13#337011yescharacteristic
471C2×C13#339911yescharacteristic
472C2×C13#340211yescharacteristic
473D13—82no—
474D13—161no—
475C24—261no—
476C24—261no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4C2×D5211yescharacteristic
509C22×C4C2×D5211yescharacteristic
510C22×C4C2×D5211yescharacteristic
511C22×C4C2×D5211yescharacteristic
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514SD16—524no—
515D8—524no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8#613112yes—
526C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
527C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—1041no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1041no—
561C42#612712yes—
562C42C2×C22⋊D1312yes—
563C13#2530511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—262no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23C22×D5211yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4#8816212yes—
627C2×C4#8818412yes—
628C2×C4#8818412yes—
629C2×C4C2×#612711yescharacteristic
630C2×C4C2×#613111yescharacteristic
631C2×C4#8825411yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4#8825611yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—41no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22#1171928111yescharacteristic
654C22#1171928211yescharacteristic
655C22C2×#8816211yescharacteristic
656C22#1171945311yescharacteristic
657C22#1171945711yescharacteristic
658C22#1171945811yescharacteristic
659C22C2×#8818411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4#1171928511yescharacteristic
673C4#1171928711yescharacteristic
674C4#1171952211yescharacteristic
675C4#1171953411yescharacteristic
676C2—1042no—
677C2—2081no—
678C2#1311839611yescharacteristic
679C2#1312445511yescharacteristic
680C2#1312450611yescharacteristic
681C2#1312755611yescharacteristic
682C2#1312759111yescharacteristic
683C2#1312788011yescharacteristic
684C2#1312791711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#446C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenterC2×#446D13
hypocenterC13#25305
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120324C2semidirect
3. #13119754C2semidirect
4. #13116230C2semidirect
5. #13116223C2semidirect
6. #13116154C2semidirect
8. #13115717C2semidirect
10. #13115652C2semidirect
11. #13115595C2semidirect
12. #13115533C2semidirect
13. #13115512C2semidirect
14. #13114662C2semidirect
15. C2×C13×#446C2semidirect
223. C2×#446D13semidirect
563. C13#25305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185052
#131203242
#131197542
#131162302
#131162232
#131161542
#131161472
#131157172
#131157022
#131156522
#131155952
#131155332
#131155122
#131146622
C2×C13×#4462
#2530513