Finite Group Databasebeta

← #15912581

Subgroups — #15912581

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116148C211yesmaximal, characteristic
9#13115715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115700C211yesmaximal, characteristic
11#13115650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88151—21no—
19C2×#88129C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#384C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718655—21no—
34#11718655—21no—
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718648—21no—
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88049C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50#11718601—21no—
51#11718601—21no—
52C2×#88043C2211yescharacteristic
53#11718505—24no—
54#11718489—24no—
55#11718335—21no—
56#11718334—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26D411yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×D104—22no—
98C2×D104—22no—
99C2×D104—41no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—41no—
103#88151—44no—
104#88129—22no—
105#88129—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C13×#107—41no—
111C13×#107—41no—
112C13×C4⋊C8D414yes—
113C13×#95—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88061—22no—
121#88056—22no—
122#88055—22no—
123#88054—22no—
124#88054—22no—
125C8×Dic13—22no—
126#88050—22no—
127#88050—41no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88049—41no—
132#88043—22no—
133#25305—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52#4112yes—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D412yes—
178C2×C8×C13C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C4⋊C4—81no—
189C42×C13—81no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13#4112yes—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—81no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—42no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055#4112yes—
220D104—44no—
221#6095—44no—
222C2×#463—131no—
223C2×#446—131no—
224#2592—131no—
225#2538—131no—
226#2068—131no—
227#2067—131no—
228#2055—131no—
229#2054—131no—
230#1973—131no—
231#1970—131no—
232#1959—131no—
233#1947D1311yescharacteristic, complemented
234#1936—131no—
235#1933—131no—
236#1762—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13#12112yes—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302C4×D13—84no—
303Dic26—44no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308C8×C13—22no—
309C8×C13—22no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312C22×SD16—131no—
313C22×D8—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×C22⋊Q8—261no—
316C2×C4×Q8—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318#463—264no—
319#446—264no—
320C2×#107C2×D1311yescharacteristic
321C2×#107C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#97—131no—
334C2×#97—131no—
335C2×C4×C8—131no—
336#397—261no—
337#396—261no—
338#396—261no—
339#393—261no—
340#391—131no—
341#391—131no—
342#390—131no—
343#390—131no—
344#390—131no—
345#390—131no—
346#389—131no—
347#389—131no—
348#388—261no—
349#388—261no—
350#384C2×D1311yescharacteristic
351#380—261no—
352C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#340C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13C2×#12111yescharacteristic
358C22×C13#54811yescharacteristic
359C22×C13#55011yescharacteristic
360C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57811yescharacteristic
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13#52911yescharacteristic
385C4×C13#54211yescharacteristic
386C4×C13#54611yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388Dic13—22no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—131no—
398C23×C4—261no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—521no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—521no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409#124—262no—
410#124—262no—
411C22⋊Q8—524no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—41no—
444#107—41no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8D5214yes—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#103—521no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—521no—
456#97—262no—
457#97—262no—
458C4×C8—262no—
459#95—21no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13#242611yescharacteristic
467C2×C13#305511yescharacteristic
468C2×C13#306111yescharacteristic
469C2×C13#336711yescharacteristic
470C2×C13#337011yescharacteristic
471C2×C13#339911yescharacteristic
472C2×C13#340211yescharacteristic
473D13—82no—
474D13—161no—
475C24—261no—
476C24—261no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—521no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514SD16—524no—
515D8—524no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—132no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8C2×D5212yes—
527C2×C8C2×D5212yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C42—81no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42C2×D5212yes—
562C42#613112yes—
563C13#2530511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—262no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—524no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—1044no—
627C2×C4#8814912yes—
628C2×C4#8814912yes—
629C2×C4C22×D5211yescharacteristic
630C2×C4#8825111yescharacteristic
631C2×C4C2×#613111yescharacteristic
632C2×C4#8825411yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—262no—
638C8—521no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22C2×#8814911yescharacteristic
654C22#1171930411yescharacteristic
655C22#1171933811yescharacteristic
656C22#1171946211yescharacteristic
657C22#1171947111yescharacteristic
658C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C22#1171948211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—262no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4#1171925911yescharacteristic
673C4#1171928111yescharacteristic
674C4#1171939611yescharacteristic
675C4#1171943811yescharacteristic
676C2—1042no—
677C2—2081no—
678C2#1311840011yescharacteristic
679C2#1312445611yescharacteristic
680C2#1312450811yescharacteristic
681C2#1312755711yescharacteristic
682C2#1312759611yescharacteristic
683C2#1312788111yescharacteristic
684C2#1312791011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1947C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1947D13
hypocenterC13#25305
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718489C2semidirect
3. #13120319C2semidirect
4. #13119759C2semidirect
5. #13116226C2semidirect
6. #13116219C2semidirect
7. #13116155C2semidirect
9. #13115715C2semidirect
11. #13115650C2semidirect
12. #13115534C2semidirect
13. #13115513C2semidirect
14. #13114664C2semidirect
15. C13×#1947C2semidirect
233. #1947D13semidirect
563. C13#25305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185052
C2×#117184892
#131203192
#131197592
#131162262
#131162192
#131161552
#131161482
#131157152
#131157002
#131156502
#131155342
#131155132
#131146642
C13×#19472
#2530513