Finite Group Databasebeta

← #15912582

Subgroups — #15912582

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116148C211yesmaximal, characteristic
9#13115714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115702C211yesmaximal, characteristic
11#13115649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C22×D104C2211yescharacteristic
19C2×#88150—21no—
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718655—21no—
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718480—24no—
50#11718340—24no—
51#11718337—21no—
52#11718336—21no—
53#11718334—21no—
54#11718331—21no—
55#11718330—21no—
56#11718328—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26D411yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74#88201—22no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—41no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×D104—22no—
103C2×D104—22no—
104C2×D104—41no—
105#88150—44no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C4×C8×C13—22no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116#88075—41no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88058—41no—
124#88055—22no—
125#88055—22no—
126#88054—22no—
127#88054D414yes—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88049—41no—
131#88047—41no—
132C4⋊#1055—22no—
133#25305—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52#4112yes—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D412yes—
178C2×C8×C13#4112yes—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188#6106—44no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—81no—
197#6103—81no—
198#6103—81no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—81no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13#4112yes—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×D412yes—
221D104—44no—
222C2×#463—131no—
223C2×#446—131no—
224#2592—131no—
225#2538—131no—
226#2068—131no—
227#2067—131no—
228#2055—131no—
229#2054—131no—
230#1973—131no—
231#1970—131no—
232#1959—131no—
233#1947—131no—
234#1936—131no—
235#1933D1311yescharacteristic, complemented
236#1762—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13#12112yes—
297C2×Dic13#12112yes—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306C4×D13—84no—
307Dic26—44no—
308C8×C13—22no—
309C8×C13—22no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312C22×SD16—131no—
313C22×D8—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×C22⋊Q8—261no—
316C2×C4×Q8—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318#463—264no—
319#446—264no—
320C2×#107—131no—
321C2×#107—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103C2×D1311yescharacteristic
327C2×#103C2×D1311yescharacteristic
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#97—131no—
334C2×#97—131no—
335C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
336#397—261no—
337#396—261no—
338#396—261no—
339#393—261no—
340#391—131no—
341#391C2×D1311yescharacteristic
342#390—131no—
343#390—131no—
344#390—131no—
345#390—131no—
346#389—131no—
347#389C2×D1311yescharacteristic
348#388—261no—
349#388—261no—
350#384—131no—
351#380—261no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#340C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13C2×#12111yescharacteristic
358C22×C13#54811yescharacteristic
359C22×C13#55011yescharacteristic
360C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57811yescharacteristic
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13#52911yescharacteristic
385C4×C13#54211yescharacteristic
386C4×C13#54611yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388Dic13—22no—
389Dic13—22no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C22×D4—131no—
397C22×D4—131no—
398C23×C4—261no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—521no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—521no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409#124—262no—
410#124—262no—
411C22⋊Q8—524no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—521no—
444#107—521no—
445C4⋊C8—134no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—262no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—521no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—521no—
456#97—262no—
457#97—262no—
458C4×C8—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13#242611yescharacteristic
467C2×C13#305511yescharacteristic
468C2×C13#306111yescharacteristic
469C2×C13#336711yescharacteristic
470C2×C13#337011yescharacteristic
471C2×C13#339911yescharacteristic
472C2×C13#340211yescharacteristic
473D13—82no—
474D13—161no—
475C24—261no—
476C24—261no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—521no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514SD16—524no—
515D8—524no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—132no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8#612712yes—
527C2×C8D4×D1312yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—1041no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—132no—
559C42—132no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—1041no—
563C13#2530511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—262no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—524no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4#8816812yes—
629C2×C4C2×#612711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4#8825611yescharacteristic
634C2×C4#8825711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—262no—
638C8—521no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22#1171925811yescharacteristic
654C22D13×#12111yescharacteristic
655C22#1171938211yescharacteristic
656C22C2×#8816811yescharacteristic
657C22#1171947111yescharacteristic
658C22#1171947311yescharacteristic
659C22#1171947411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—262no—
667C4—262no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4#1171923311yescharacteristic
673C4#1171925711yescharacteristic
674C4#1171935911yescharacteristic
675C4#1171941511yescharacteristic
676C2—1042no—
677C2—2081no—
678C2#1311840111yescharacteristic
679C2#1312444811yescharacteristic
680C2#1312450711yescharacteristic
681C2#1312755911yescharacteristic
682C2#1312759511yescharacteristic
683C2#1312787611yescharacteristic
684C2#1312791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1933C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1933D13
hypocenterC13#25305
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718340C2semidirect
3. #13120323C2semidirect
4. #13119757C2semidirect
5. #13116229C2semidirect
6. #13116221C2semidirect
7. #13116151C2semidirect
9. #13115714C2semidirect
11. #13115649C2semidirect
12. #13115593C2semidirect
13. #13115531C2semidirect
14. #13114660C2semidirect
15. C13×#1933C2semidirect
235. #1933D13semidirect
563. C13#25305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184802
C2×#117183402
#131203232
#131197572
#131162292
#131162212
#131161512
#131161482
#131157142
#131157022
#131156492
#131155932
#131155312
#131146602
C13×#19332
#2530513