Finite Group Databasebeta

← #15912627

Subgroups — #15912627

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718479C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120196C211yesmaximal, characteristic
4#13120050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116155C211yesmaximal, characteristic
8#13116151C211yesmaximal, characteristic
9#13115714C211yesmaximal, characteristic
10#13115690C211yesmaximal, characteristic
11#13115654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88198C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718653—21no—
36#11718650—21no—
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718479—24no—
50#11718340—24no—
51#11718334—21no—
52#11718329—21no—
53#11718321—21no—
54#11718319—21no—
55#11718311—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26D411yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88198—22no—
74#88198—22no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—41no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C2×#6095—22no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—41no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C4×C8×C13—22no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109#88075—41no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88061—22no—
121#88057—41no—
122#88056—22no—
123#88055—22no—
124#88055—22no—
125#88054—22no—
126#88054D414yes—
127#88050—22no—
128#88050—41no—
129#88049—22no—
130#88047—41no—
131C4⋊#1055—22no—
132#25308—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52#4112yes—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D412yes—
177C2×C8×C13#4112yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—81no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187#6106—44no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—81no—
192#6103—81no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—81no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C4×Dic13#4112yes—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D412yes—
214#6095—44no—
215C2×#461—131no—
216C2×#446—131no—
217#2580—131no—
218#2568—131no—
219#2068—131no—
220#2066—131no—
221#2055—131no—
222#2055—131no—
223#1973—131no—
224#1968—131no—
225#1960—131no—
226#1949—131no—
227#1935—131no—
228#1933D1311yescharacteristic, complemented
229#1762—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13#13712yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13#12112yes—
286C2×Dic13#12112yes—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291C4×D13—84no—
292Dic26—44no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—22no—
299#1055—22no—
300#1055—41no—
301C22×SD16—131no—
302C22×SD16—131no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306#461—264no—
307#446—264no—
308C2×#107—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103C2×D1311yescharacteristic
318C2×#103C2×D1311yescharacteristic
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#97—131no—
322C2×#97—131no—
323C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
324#400—261no—
325#400—261no—
326#399—261no—
327#393—261no—
328#391—131no—
329#391—131no—
330#391—131no—
331#391—261no—
332#391C2×D1311yescharacteristic
333#390—131no—
334#390—131no—
335#389—131no—
336#389C2×D1311yescharacteristic
337#385—261no—
338#385—261no—
339#382—131no—
340#382—261no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#340C2×D1311yescharacteristic
346C22×C13C2×#12111yescharacteristic
347C22×C13#54811yescharacteristic
348C22×C13#55011yescharacteristic
349C22×C13C2×#13711yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#52911yescharacteristic
367C4×C13#54211yescharacteristic
368C4×C13#54611yescharacteristic
369C4×C13#54811yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C22×Q8—131no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4—131no—
381C23×C4—261no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—521no—
387C2×SD16—521no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—521no—
420#106—521no—
421C4⋊C8—134no—
422C4⋊C8—262no—
423C4⋊C8—262no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#103—521no—
429#103—521no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#97—262no—
433#97—262no—
434C4×C8—22no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448C2×C13#242611yescharacteristic
449C2×C13#305611yescharacteristic
450C2×C13#305711yescharacteristic
451C2×C13#337211yescharacteristic
452C2×C13#337611yescharacteristic
453C2×C13#340011yescharacteristic
454C2×C13#340111yescharacteristic
455D13—82no—
456C24—261no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—521no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—1041no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495SD16—524no—
496SD16—524no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—132no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8#612712yes—
508C2×C8D4×D1312yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—1041no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—1041no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—132no—
534C42—132no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—522no—
538C13#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—262no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—524no—
552Q8—521no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1044no—
599C2×C4#8817212yes—
600C2×C4C2×#612711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825611yescharacteristic
605C2×C4#8825711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—262no—
609C8—521no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22#1171925811yescharacteristic
618C22D13×#12111yescharacteristic
619C22#1171938211yescharacteristic
620C22#1171946711yescharacteristic
621C22C2×#8817211yescharacteristic
622C22#1171947311yescharacteristic
623C22#1171947511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—262no—
631C4—262no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4#1171923311yescharacteristic
638C4#1171925711yescharacteristic
639C4#1171935911yescharacteristic
640C4#1171941511yescharacteristic
641C2—1042no—
642C2#1311840111yescharacteristic
643C2#1312446311yescharacteristic
644C2#1312447011yescharacteristic
645C2#1312762211yescharacteristic
646C2#1312766911yescharacteristic
647C2#1312788711yescharacteristic
648C2#1312789811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1933C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1933D13
hypocenterC13#25308
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718340C2semidirect
4. #13120050C2semidirect
5. #13116228C2semidirect
6. #13116215C2semidirect
11. #13115654C2semidirect
12. #13115603C2semidirect
13. #13115524C2semidirect
15. C13×#1933C2semidirect
228. #1933D13semidirect
538. C13#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184792
C2×#117183402
#131201962
#131200502
#131162282
#131162152
#131161552
#131161512
#131157142
#131156902
#131156542
#131156032
#131155242
#131146602
C13×#19332
#2530813