Finite Group Databasebeta

← #15912630

Subgroups — #15912630

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120195C211yesmaximal, characteristic
4#13120052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116150C211yesmaximal, characteristic
8#13116150C211yesmaximal, characteristic
9#13115714C211yesmaximal, characteristic
10#13115687C211yesmaximal, characteristic
11#13115602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114662C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718744—24no—
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718649C2211yescharacteristic
42#11718646C2211yescharacteristic
43#11718646C2211yescharacteristic
44#11718643—21no—
45#11718643—21no—
46#11718638—21no—
47#11718635—21no—
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52#11718362—24no—
53#11718338—21no—
54#11718334—21no—
55#11718329—21no—
56#11718329—21no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26D411yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6106—22no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—41no—
80C2×#6106—41no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#103—41no—
106C13×#103—41no—
107C13×#97—22no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88055—22no—
126#88054—22no—
127#88054—22no—
128C8×Dic13—22no—
129#88048—41no—
130#88047—41no—
131C4⋊#1055D414yes—
132#25308—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52#4112yes—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13#4112yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C42×C13C2×D412yes—
185C42×C13#4112yes—
186#6106—44no—
187#6106—44no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—81no—
192#6103—81no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—81no—
201C4⋊Dic13—81no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D412yes—
214C2×#1055C2×D412yes—
215C2×#461—131no—
216C2×#446—131no—
217#2580—131no—
218#2568—131no—
219#2068—131no—
220#2066—131no—
221#2055—131no—
222#2055—131no—
223#1973—131no—
224#1968—131no—
225#1960D1311yescharacteristic, complemented
226#1949—131no—
227#1935—131no—
228#1933—131no—
229#1762—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13#12112yes—
263C2×C4×C13#12112yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13#13712yes—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295C4×D13—84no—
296Dic26—44no—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—41no—
299#1055—22no—
300#1055—22no—
301C22×SD16—131no—
302C22×SD16—131no—
303C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306#461—264no—
307#446—264no—
308C2×#107—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103C2×D1311yescharacteristic
316C2×#103C2×D1311yescharacteristic
317C2×#103C2×D1311yescharacteristic
318C2×#103C2×D1311yescharacteristic
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#97—131no—
322C2×#97C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×C8—131no—
324#400—261no—
325#400—261no—
326#399—261no—
327#393—261no—
328#391—131no—
329#391—131no—
330#391—131no—
331#391—131no—
332#391—261no—
333#390—131no—
334#390—131no—
335#389—131no—
336#389—131no—
337#385—261no—
338#385—261no—
339#382—261no—
340#382C2×D1311yescharacteristic
341C4×C4⋊C4—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346C22×C13C2×#12111yescharacteristic
347C22×C13#54811yescharacteristic
348C22×C13#55011yescharacteristic
349C22×C13C2×#13711yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#52911yescharacteristic
367C4×C13#54211yescharacteristic
368C4×C13#54611yescharacteristic
369C4×C13#54811yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C22×Q8—131no—
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4—131no—
381C23×C4—261no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—521no—
387C2×SD16—521no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—521no—
420#106—521no—
421C4⋊C8—134no—
422C4⋊C8—262no—
423C4⋊C8—262no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—41no—
427#103—41no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#97—22no—
433#97—262no—
434C4×C8—262no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448C2×C13#242611yescharacteristic
449C2×C13#305611yescharacteristic
450C2×C13#305711yescharacteristic
451C2×C13#337211yescharacteristic
452C2×C13#337611yescharacteristic
453C2×C13#340011yescharacteristic
454C2×C13#340111yescharacteristic
455D13—82no—
456C24—261no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—521no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—1041no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495SD16—524no—
496SD16—524no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—132no—
503C2×C8—132no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8#612912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4—1041no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—1041no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—522no—
536C42#612712yes—
537C42D4×D1312yes—
538C13#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—262no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—524no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8813812yes—
599C2×C4#8813812yes—
600C2×C4C2×#612711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×#612911yescharacteristic
603C2×C4#8825111yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C2×C4#8825711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—262no—
609C8—262no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22C2×#8813811yescharacteristic
618C22#1171938211yescharacteristic
619C22#1171942311yescharacteristic
620C22D13×#13711yescharacteristic
621C22#1171948211yescharacteristic
622C22#1171948311yescharacteristic
623C22#1171948311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—262no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4#1171926211yescharacteristic
638C4#1171926611yescharacteristic
639C4#1171930311yescharacteristic
640C4#1171931711yescharacteristic
641C2—1042no—
642C2#1311840311yescharacteristic
643C2#1312446411yescharacteristic
644C2#1312447811yescharacteristic
645C2#1312761411yescharacteristic
646C2#1312765811yescharacteristic
647C2#1312788611yescharacteristic
648C2#1312790111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1960C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1960D13
hypocenterC13#25308
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718362C2semidirect
4. #13120052C2semidirect
5. #13116227C2semidirect
6. #13116213C2semidirect
11. #13115602C2semidirect
12. #13115528C2semidirect
13. #13115514C2semidirect
15. C13×#1960C2semidirect
225. #1960D13semidirect
538. C13#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187442
C2×#117183622
#131201952
#131200522
#131162272
#131162132
#131161502
#131157142
#131156872
#131156022
#131155282
#131155142
#131146622
C13×#19602
#2530813