Finite Group Databasebeta

← #15912649

Subgroups — #15912649

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718718C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116146C211yesmaximal, characteristic
8#13115711C211yesmaximal, characteristic
9#13115693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88200—21no—
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#397—21no—
23C13×#393—21no—
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#388—21no—
29C13×#388—21no—
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37#11718718—24no—
38#11718685—24no—
39#11718655—21no—
40#11718655—21no—
41#11718648—21no—
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718596C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×#88043C2211yescharacteristic
55C2×#88043C2211yescharacteristic
56C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13D411yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88200—44no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—41no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104—41no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88075—41no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88072—41no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88048—41no—
126#88048—41no—
127C4⋊#1055—22no—
128C4⋊#1055—22no—
129C4⋊#1055D414yes—
130#88043—22no—
131#88043—22no—
132C4×#1055—22no—
133#25309—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—41no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52#4112yes—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—81no—
185C13×C22⋊C4—81no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—81no—
191C42×C13C2×D412yes—
192C42×C13#4112yes—
193#6106—44no—
194#6104—44no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—81no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D412yes—
220C2×#1055C2×D412yes—
221C2×#1055#4112yes—
222C2×#463—131no—
223C2×#446—131no—
224#2592D1311yescharacteristic, complemented
225#2538—131no—
226#2066—131no—
227#2065—131no—
228#2055—131no—
229#2054—131no—
230#1972—131no—
231#1968—131no—
232#1959—131no—
233#1948—131no—
234#1935—131no—
235#1934—131no—
236#1762—131no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252Q8×C13—44no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13#12112yes—
286C2×C4×C13#12112yes—
287C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307C4×D13—84no—
308#1055—22no—
309#1055—22no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312C22×SD16—131no—
313C22×D8—131no—
314C2×#124C2×D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊Q8—261no—
316C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×D4—131no—
318#463—264no—
319#446—264no—
320C2×#106—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#97—131no—
334C2×#97—131no—
335C2×C4×C8—131no—
336#397—21no—
337#396—261no—
338#396—261no—
339#393—21no—
340#391C2×D1311yescharacteristic
341#391C2×D1311yescharacteristic
342#390—131no—
343#390—131no—
344#390C2×D1311yescharacteristic
345#390C2×D1311yescharacteristic
346#389—131no—
347#389—131no—
348#388—21no—
349#388—21no—
350#384—131no—
351#380—261no—
352C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13C2×#12111yescharacteristic
365C22×C13#54811yescharacteristic
366C22×C13#55011yescharacteristic
367C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13#52911yescharacteristic
388C4×C13#54211yescharacteristic
389C4×C13#54611yescharacteristic
390C4×C13#54811yescharacteristic
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C22×D4—131no—
397C22×D4C22×D1311yescharacteristic
398C23×C4—261no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—521no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—521no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409#124—22no—
410#124—22no—
411C22⋊Q8—524no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#106—521no—
444#106—521no—
445C4⋊C8—134no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—262no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#103—521no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—521no—
456#97—262no—
457#97—262no—
458C4×C8—262no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#242611yescharacteristic
468C2×C13#305511yescharacteristic
469C2×C13#306011yescharacteristic
470C2×C13#337311yescharacteristic
471C2×C13#337611yescharacteristic
472C2×C13#339711yescharacteristic
473C2×C13#340111yescharacteristic
474D13—82no—
475C24—21no—
476C24—261no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—41no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514SD16—524no—
515D8—524no—
516C2×C8—132no—
517C2×C8—132no—
518C2×C8—132no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—1041no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—81no—
561C42D4×D1312yes—
562C42#612912yes—
563C13#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—262no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4#8819312yes—
627C2×C4#8819312yes—
628C2×C4#8820312yes—
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×#612911yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4#8825611yescharacteristic
634C2×C4#8825711yescharacteristic
635C8—262no—
636C8—262no—
637C8—262no—
638C8—521no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22C2×#8819311yescharacteristic
654C22C2×#8820311yescharacteristic
655C22#1171952711yescharacteristic
656C22#1171953611yescharacteristic
657C22#1171953911yescharacteristic
658C22#1171954111yescharacteristic
659C22#1171954211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4#1171938111yescharacteristic
673C4#1171938211yescharacteristic
674C4#1171938511yescharacteristic
675C4#1171938711yescharacteristic
676C2—161no—
677C2—1042no—
678C2#1311840511yescharacteristic
679C2#1312445711yescharacteristic
680C2#1312449511yescharacteristic
681C2#1312762411yescharacteristic
682C2#1312765711yescharacteristic
683C2#1312785611yescharacteristic
684C2#1312789611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2592C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#2592D13
hypocenterC13#25309
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718685C2semidirect
3. #13119754C2semidirect
4. #13116217C2semidirect
5. #13116210C2semidirect
6. #13116151C2semidirect
9. #13115693C2semidirect
10. #13115653C2semidirect
11. #13115599C2semidirect
12. #13115529C2semidirect
13. #13115522C2semidirect
14. #13114664C2semidirect
15. C13×#2592C2semidirect
224. #2592D13semidirect
563. C13#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187182
C2×#117186852
#131197542
#131162172
#131162102
#131161512
#131161462
#131157112
#131156932
#131156532
#131155992
#131155292
#131155222
#131146642
C13×#25922
#2530913