Finite Group Databasebeta

← #15912652

Subgroups — #15912652

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic
2#13120202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119835C211yesmaximal, characteristic
4#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115660C211yesmaximal, characteristic
11#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201—21no—
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#446—24no—
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718890—21no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718652—21no—
41#11718652—21no—
42#11718649—21no—
43#11718643—21no—
44#11718639—21no—
45#11718639—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718600C2211yescharacteristic
49#11718600C2211yescharacteristic
50#11718597C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53#11718590C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718589C2211yescharacteristic
56#11718509—24no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13D411yescharacteristic
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201—44no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—41no—
103C2×#6095—41no—
104#88128—22no—
105#88128—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×C4⋊C8—22no—
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×C4⋊C8D414yes—
111C13×#97—22no—
112C13×#97—22no—
113C4×C8×C13—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—41no—
128#88061—41no—
129#88058—41no—
130#88057—41no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#25310—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52—81no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26#4112yes—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D412yes—
186C2×C8×C13C2×D412yes—
187C2×C8×C13#4112yes—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2×D412yes—
196C42×C13#4112yes—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215#6101—42no—
216#6101—42no—
217#6101—42no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13—42no—
220#6095—44no—
221#6095—44no—
222C2×#460—131no—
223C2×#446D1311yescharacteristic, complemented
224#2581—131no—
225#2548—131no—
226#2067—131no—
227#2065—131no—
228#2055—131no—
229#2055—131no—
230#1973—131no—
231#1968—131no—
232#1961—131no—
233#1949—131no—
234#1936—131no—
235#1934—131no—
236#1763—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252Q8×C13—44no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13#12112yes—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—84no—
304D52—84no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309C8×C13—22no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—41no—
313C22×SD16—131no—
314C22×SD16—131no—
315C2×#127—131no—
316C2×#124—261no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#460—264no—
320#446—24no—
321C2×#107—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#97C2×D1311yescharacteristic
335C2×#97C2×D1311yescharacteristic
336C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
337#400—261no—
338#395—261no—
339#394—261no—
340#394—261no—
341#391—131no—
342#391—131no—
343#390—131no—
344#390—131no—
345#390—131no—
346#390—131no—
347#390—261no—
348#389—131no—
349#389—131no—
350#387—261no—
351#387—261no—
352#382—131no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358C22×C13C2×#12111yescharacteristic
359C22×C13#54811yescharacteristic
360C22×C13#55011yescharacteristic
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C13#57511yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13#52911yescharacteristic
386C4×C13#54211yescharacteristic
387C4×C13#54611yescharacteristic
388C4×C13#54811yescharacteristic
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8D5211yescharacteristic
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—262no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—521no—
406C2×SD16—521no—
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411#127—262no—
412#127—262no—
413#124—524no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
427C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
428C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442#107—521no—
443#106—521no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8C22⋊D1314yes—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—521no—
454#102—521no—
455#97—22no—
456#97—22no—
457C4×C8—22no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13#242611yescharacteristic
468C2×C13#305511yescharacteristic
469C2×C13#305711yescharacteristic
470C2×C13#336811yescharacteristic
471C2×C13#337111yescharacteristic
472C2×C13#339711yescharacteristic
473C2×C13#340111yescharacteristic
474D13—161no—
475D13—161no—
476C24—261no—
477C24—261no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1041no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4C2×D5211yescharacteristic
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4C2×D5211yescharacteristic
515C22×C4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4C2×D5211yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518SD16—524no—
519SD16—524no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8#613112yes—
530C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
531C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—522no—
561C42—522no—
562C42#612712yes—
563C42C2×C22⋊D1312yes—
564C13#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23C22×D5211yescharacteristic
580Q8—44no—
581Q8—262no—
582Q8—262no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—1044no—
594D4—1044no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4#8816212yes—
629C2×C4#8818412yes—
630C2×C4#8818412yes—
631C2×C4C2×#612711yescharacteristic
632C2×C4C2×#613111yescharacteristic
633C2×C4#8825411yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825611yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22#1171928111yescharacteristic
656C22#1171928211yescharacteristic
657C22C2×#8816211yescharacteristic
658C22#1171945311yescharacteristic
659C22#1171945611yescharacteristic
660C22#1171945611yescharacteristic
661C22C2×#8818411yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—522no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C4#1171928511yescharacteristic
675C4#1171928711yescharacteristic
676C4#1171952211yescharacteristic
677C4#1171953411yescharacteristic
678C2—2081no—
679C2—2081no—
680C2#1311839611yescharacteristic
681C2#1312445511yescharacteristic
682C2#1312447511yescharacteristic
683C2#1312756711yescharacteristic
684C2#1312760611yescharacteristic
685C2#1312785811yescharacteristic
686C2#1312790411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#446C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenterC2×#446D13
hypocenterC13#25310
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120202C2semidirect
4. #13116223C2semidirect
5. #13116209C2semidirect
6. #13116154C2semidirect
7. #13116154C2semidirect
8. #13115717C2semidirect
9. #13115690C2semidirect
11. #13115606C2semidirect
12. #13115533C2semidirect
13. #13115519C2semidirect
14. #13114667C2semidirect
15. C2×C13×#446C2semidirect
223. C2×#446D13semidirect
564. C13#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185092
#131202022
#131198352
#131162232
#131162092
#131161542
#131157172
#131156902
#131156602
#131156062
#131155332
#131155192
#131146672
C2×C13×#4462
#2531013