Finite Group Databasebeta

← #15912654

Subgroups — #15912654

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119839C211yesmaximal, characteristic
4#13116222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115661C211yesmaximal, characteristic
11#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#460C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×#127C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×#88190—21no—
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#460—24no—
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718883—21no—
31#11718883—21no—
32#11718882—21no—
33#11718882C2211yescharacteristic
34#11718882C2211yescharacteristic
35#11718882C2211yescharacteristic
36#11718882C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88072C2211yescharacteristic
40C2×#88072C2211yescharacteristic
41C2×#88058C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43C2×#88055C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45C2×#88054C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718647—21no—
48#11718640—21no—
49#11718634C2211yescharacteristic
50#11718634C2211yescharacteristic
51#11718597C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
53#11718594—21no—
54#11718594—21no—
55C2×#88043C2211yescharacteristic
56#11718489—24no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13—21no—
63C22×D4×C13—21no—
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×SD16—41no—
72C2×C13×SD16—41no—
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×#127—22no—
76C13×#127—22no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91#88190—44no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×C4⋊C8D414yes—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88072—41no—
116#88072—41no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88058—41no—
127#88057—41no—
128#88055—22no—
129#88054—22no—
130#88054—22no—
131C8×Dic13—22no—
132#88043—22no—
133#25310—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13#4112yes—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—81no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—41no—
176C13×SD16—44no—
177C13×SD16—44no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D412yes—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C42×C13—42no—
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13#4112yes—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C22⋊Dic13—81no—
196C22⋊Dic13—81no—
197C22⋊Dic13—81no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—42no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055#4112yes—
222C2×#460D1311yescharacteristic
223C2×#446—131no—
224#2581—131no—
225#2548—131no—
226#2067—131no—
227#2065—131no—
228#2055—131no—
229#2055—131no—
230#1973—131no—
231#1968—131no—
232#1961—131no—
233#1949—131no—
234#1936—131no—
235#1934—131no—
236#1763—131no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—84no—
265D4×C13—84no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13#12112yes—
277C2×C4×C13#12112yes—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
308Dic26—44no—
309C8×C13—22no—
310C8×C13—22no—
311#1055—22no—
312#1055—41no—
313C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
314C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
315C2×#127C2×D1311yescharacteristic
316C2×#124—261no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#460—24no—
320#446—264no—
321C2×#107—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102C2×D1311yescharacteristic
333C2×#102C2×D1311yescharacteristic
334C2×#97—131no—
335C2×#97—131no—
336C2×C4×C8—131no—
337#400—261no—
338#395—261no—
339#394—261no—
340#394—261no—
341#391—131no—
342#391—131no—
343#390—131no—
344#390—131no—
345#390—131no—
346#390—131no—
347#390—261no—
348#389—131no—
349#389—131no—
350#387—261no—
351#387—261no—
352#382—131no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13C2×#12111yescharacteristic
373C22×C13#54811yescharacteristic
374C22×C13#55011yescharacteristic
375C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13#52911yescharacteristic
384C4×C13#54211yescharacteristic
385C4×C13#54611yescharacteristic
386C4×C13#54811yescharacteristic
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4C22×D1311yescharacteristic
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—41no—
406C2×SD16—41no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411#127—22no—
412#127—22no—
413#124—524no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442#107—521no—
443#106—521no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8C22⋊D1314yes—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—521no—
454#102—521no—
455#97—262no—
456#97—262no—
457C4×C8—262no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13—161no—
469C2×C13#242611yescharacteristic
470C2×C13#305511yescharacteristic
471C2×C13#305711yescharacteristic
472C2×C13#336811yescharacteristic
473C2×C13#337111yescharacteristic
474C2×C13#339711yescharacteristic
475C2×C13#340111yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8#612912yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518SD16—44no—
519SD16—44no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—132no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
531C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C42—42no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—522no—
562C42#612912yes—
563C42C2×C22⋊D1312yes—
564C13#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—524no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4#8819212yes—
630C2×C4#8819212yes—
631C2×C4C2×#612911yescharacteristic
632C2×C4C2×#612911yescharacteristic
633C2×C4#8825111yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—262no—
640C8—521no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#1171930311yescharacteristic
656C22#1171930411yescharacteristic
657C22#1171946711yescharacteristic
658C22#1171946711yescharacteristic
659C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C22#1171947811yescharacteristic
661C22C2×#8819211yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—262no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C4#1171930511yescharacteristic
675C4#1171930811yescharacteristic
676C4#1171951111yescharacteristic
677C4#1171953611yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#1311839811yescharacteristic
681C2#1312444911yescharacteristic
682C2#1312447111yescharacteristic
683C2#1312756011yescharacteristic
684C2#1312759711yescharacteristic
685C2#1312785111yescharacteristic
686C2#1312789511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#460C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenterC2×#460D13
hypocenterC13#25310
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718489C2semidirect
2. #13120198C2semidirect
4. #13116222C2semidirect
5. #13116208C2semidirect
6. #13116149C2semidirect
7. #13116149C2semidirect
8. #13115719C2semidirect
9. #13115692C2semidirect
11. #13115606C2semidirect
12. #13115530C2semidirect
13. #13115516C2semidirect
14. #13114666C2semidirect
564. C13#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184892
#131201982
#131198392
#131162222
#131162082
#131161492
#131157192
#131156922
#131156612
#131156062
#131155302
#131155162
#131146662
C2×C13×#4602
#2531013