Finite Group Databasebeta

← #15912656

Subgroups — #15912656

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119838C211yesmaximal, characteristic
5#13116219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115659C211yesmaximal, characteristic
12#13115534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88129—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47#11718600—21no—
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718509—24no—
50#11718489—24no—
51#11718333—21no—
52#11718333—21no—
53#11718320—21no—
54#11718317—21no—
55#11718314—21no—
56#11718314—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26D411yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095—22no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—41no—
100C2×#6095—41no—
101#88129—44no—
102#88128—22no—
103#88128—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#107—41no—
109C13×#106—41no—
110C13×C4⋊C8D414yes—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88055—22no—
123#88054—22no—
124#88054—22no—
125C8×Dic13—22no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88049—41no—
131#88049—41no—
132#88043—22no—
133#25310—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52—81no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26#4112yes—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D412yes—
181C2×C8×C13C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C42×C13—42no—
191C42×C13C2×D412yes—
192C42×C13#4112yes—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—81no—
198#6103—81no—
199#6103—81no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13—42no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055#4112yes—
220#6095—44no—
221#6095—44no—
222C2×#460—131no—
223C2×#446—131no—
224#2581—131no—
225#2548—131no—
226#2067—131no—
227#2065—131no—
228#2055—131no—
229#2055—131no—
230#1973—131no—
231#1968—131no—
232#1961—131no—
233#1949D1311yescharacteristic, complemented
234#1936—131no—
235#1934—131no—
236#1763—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13#12112yes—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—84no—
303D52—84no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—44no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309C8×C13—22no—
310C8×C13—22no—
311#1055—22no—
312#1055—41no—
313C22×SD16—131no—
314C22×SD16—131no—
315C2×#127—131no—
316C2×#124—261no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×Q8—131no—
319#460—264no—
320#446—264no—
321C2×#107C2×D1311yescharacteristic
322C2×#106C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#97—131no—
335C2×#97—131no—
336C2×C4×C8—131no—
337#400—261no—
338#395—261no—
339#394—261no—
340#394—261no—
341#391—131no—
342#391—131no—
343#390—131no—
344#390—131no—
345#390—131no—
346#390—131no—
347#390—261no—
348#389—131no—
349#389—131no—
350#387—261no—
351#387—261no—
352#382C2×D1311yescharacteristic
353C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358C22×C13C2×#12111yescharacteristic
359C22×C13#54811yescharacteristic
360C22×C13#55011yescharacteristic
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C13#57511yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13#52911yescharacteristic
386C4×C13#54211yescharacteristic
387C4×C13#54611yescharacteristic
388C4×C13#54811yescharacteristic
389Dic13—22no—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—262no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—521no—
406C2×SD16—521no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411#127—262no—
412#127—262no—
413#124—524no—
414C4×Q8—262no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442#107—41no—
443#106—41no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8D5214yes—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—521no—
454#102—521no—
455#97—262no—
456#97—262no—
457C4×C8—262no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13#242611yescharacteristic
468C2×C13#305511yescharacteristic
469C2×C13#305711yescharacteristic
470C2×C13#336811yescharacteristic
471C2×C13#337111yescharacteristic
472C2×C13#339711yescharacteristic
473C2×C13#340111yescharacteristic
474D13—161no—
475D13—161no—
476C24—261no—
477C24—261no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—521no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1041no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518SD16—524no—
519SD16—524no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—132no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8C2×D5212yes—
531C2×C8C2×D5212yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C42—42no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—522no—
562C42C2×D5212yes—
563C42#613112yes—
564C13#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—524no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—1044no—
594D4—1044no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4#8814912yes—
630C2×C4#8814912yes—
631C2×C4C22×D5211yescharacteristic
632C2×C4#8825111yescharacteristic
633C2×C4C2×#613111yescharacteristic
634C2×C4#8825411yescharacteristic
635C2×C4#41×D1311yescharacteristic
636C2×C4#41×D1311yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—262no—
640C8—521no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22C2×#8814911yescharacteristic
656C22#1171930411yescharacteristic
657C22#1171933811yescharacteristic
658C22#1171947511yescharacteristic
659C22#1171947511yescharacteristic
660C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C22#1171948211yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—262no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—1041no—
674C4#1171925911yescharacteristic
675C4#1171928111yescharacteristic
676C4#1171939611yescharacteristic
677C4#1171943811yescharacteristic
678C2—2081no—
679C2—2081no—
680C2#1311840011yescharacteristic
681C2#1312445611yescharacteristic
682C2#1312447611yescharacteristic
683C2#1312756811yescharacteristic
684C2#1312760711yescharacteristic
685C2#1312785911yescharacteristic
686C2#1312790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1949C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1949D13
hypocenterC13#25310
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718489C2semidirect
3. #13120203C2semidirect
5. #13116219C2semidirect
6. #13116205C2semidirect
7. #13116155C2semidirect
8. #13116155C2semidirect
9. #13115715C2semidirect
10. #13115688C2semidirect
12. #13115534C2semidirect
13. #13115520C2semidirect
14. #13114669C2semidirect
15. C13×#1949C2semidirect
233. #1949D13semidirect
564. C13#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185092
C2×#117184892
#131202032
#131198382
#131162192
#131162052
#131161552
#131157152
#131156882
#131156592
#131155342
#131155202
#131146692
C13×#19492
#2531013