Finite Group Databasebeta

← #15912657

Subgroups — #15912657

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119837C211yesmaximal, characteristic
5#13116221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115658C211yesmaximal, characteristic
12#13115603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88139—21no—
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718642—21no—
38#11718640—21no—
39#11718638C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718622—21no—
48#11718620—21no—
49#11718618—21no—
50#11718600C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718423—24no—
54#11718340—24no—
55#11718319—21no—
56#11718313—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26D411yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88194—22no—
79#88194—22no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6105—22no—
82C2×#6105—41no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—41no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88139—44no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—22no—
110C4×C8×C13—22no—
111C13×#95—21no—
112#88072—41no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88061—22no—
122#88057—41no—
123#88056—22no—
124#88055—22no—
125#88055—22no—
126#88054—22no—
127#88054D414yes—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88049—41no—
131#88047—41no—
132C4⋊#1055—22no—
133#25310—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—81no—
153C2×C22⋊D13—81no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26#4112yes—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D412yes—
181C2×C8×C13#4112yes—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—81no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195#6105—44no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13#4112yes—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×D412yes—
221#6095—44no—
222C2×#460—131no—
223C2×#446—131no—
224#2581—131no—
225#2548—131no—
226#2067—131no—
227#2065—131no—
228#2055—131no—
229#2055—131no—
230#1973—131no—
231#1968—131no—
232#1961—131no—
233#1949—131no—
234#1936—131no—
235#1934D1311yescharacteristic, complemented
236#1763—131no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C22⋊D13—84no—
278C22⋊D13—84no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13#12112yes—
299C2×Dic13#12112yes—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—44no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309C8×C13—22no—
310C8×C13—22no—
311#1055—22no—
312#1055—41no—
313C22×SD16—131no—
314C22×SD16—131no—
315C2×#127—131no—
316C2×#124—261no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×Q8—131no—
319#460—264no—
320#446—264no—
321C2×#107—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×C4⋊C8—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102C2×D1311yescharacteristic
333C2×#102C2×D1311yescharacteristic
334C2×#97—131no—
335C2×#97—131no—
336C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
337#400—261no—
338#395—261no—
339#394—261no—
340#394—261no—
341#391—131no—
342#391—131no—
343#390—131no—
344#390—131no—
345#390—131no—
346#390—261no—
347#390C2×D1311yescharacteristic
348#389—131no—
349#389C2×D1311yescharacteristic
350#387—261no—
351#387—261no—
352#382—131no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13C2×#12111yescharacteristic
366C22×C13#54811yescharacteristic
367C22×C13#55011yescharacteristic
368C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C13#57511yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C22×C13#57711yescharacteristic
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13#52911yescharacteristic
385C4×C13#54211yescharacteristic
386C4×C13#54611yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388Dic13—22no—
389Dic13—22no—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4C22×D1311yescharacteristic
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—262no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—521no—
406C2×SD16—521no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411#127—262no—
412#127—262no—
413#124—524no—
414C4×Q8—262no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442#107—521no—
443#106—521no—
444C4⋊C8—134no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—262no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—521no—
454#102—521no—
455#97—262no—
456#97—262no—
457C4×C8—22no—
458#95—21no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13#242611yescharacteristic
469C2×C13#305511yescharacteristic
470C2×C13#305711yescharacteristic
471C2×C13#336811yescharacteristic
472C2×C13#337111yescharacteristic
473C2×C13#339711yescharacteristic
474C2×C13#340111yescharacteristic
475D13—161no—
476C24—21no—
477C24—261no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—521no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1041no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518SD16—524no—
519SD16—524no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—132no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8#612712yes—
531C2×C8D4×D1312yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—1041no—
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—132no—
559C42—132no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—522no—
563C42—522no—
564C13#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—524no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—1044no—
594D4—1044no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4#8816512yes—
631C2×C4C2×#612711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825611yescharacteristic
636C2×C4#8825711yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—262no—
640C8—521no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22#1171925811yescharacteristic
656C22D13×#12111yescharacteristic
657C22#1171938211yescharacteristic
658C22C2×#8816511yescharacteristic
659C22#1171946711yescharacteristic
660C22#1171947311yescharacteristic
661C22#1171947511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—262no—
668C4—262no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—522no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C4#1171923311yescharacteristic
675C4#1171925711yescharacteristic
676C4#1171935911yescharacteristic
677C4#1171941511yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—2081no—
680C2#1311840111yescharacteristic
681C2#1312445211yescharacteristic
682C2#1312447011yescharacteristic
683C2#1312757011yescharacteristic
684C2#1312761011yescharacteristic
685C2#1312785411yescharacteristic
686C2#1312789811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1934C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1934D13
hypocenterC13#25310
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718340C2semidirect
3. #13120204C2semidirect
5. #13116221C2semidirect
6. #13116208C2semidirect
7. #13116155C2semidirect
8. #13116153C2semidirect
9. #13115718C2semidirect
10. #13115690C2semidirect
12. #13115603C2semidirect
13. #13115531C2semidirect
14. #13114665C2semidirect
15. C13×#1934C2semidirect
235. #1934D13semidirect
564. C13#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184232
C2×#117183402
#131202042
#131198372
#131162212
#131162082
#131161552
#131161532
#131157182
#131156902
#131156582
#131156032
#131155312
#131146652
C13×#19342
#2531013