Finite Group Databasebeta

← #15912664

Subgroups — #15912664

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718736C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115661C211yesmaximal, characteristic
11#13115604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2548C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124—21no—
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#394—21no—
23C13×#394—21no—
24C13×#390—21no—
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718890—21no—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37#11718736—24no—
38#11718685—24no—
39#11718643—21no—
40#11718639—21no—
41#11718639—21no—
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718597C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×#88043C2211yescharacteristic
55C2×#88043C2211yescharacteristic
56C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13D411yescharacteristic
62C22×D4×C13—21no—
63C22×D4×C13—21no—
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×#127—22no—
68C13×#127—22no—
69C13×#124—44no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6105—22no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6105—22no—
93C2×#6105—41no—
94C2×#6105—41no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#95—21no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88072—41no—
114#88072—41no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88048—41no—
126#88047—41no—
127C4⋊#1055—22no—
128C4⋊#1055—22no—
129C4⋊#1055D414yes—
130#88043—22no—
131#88043—22no—
132C4×#1055—22no—
133#25310—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26#4112yes—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C13×C22⋊C4—81no—
190C13×C22⋊C4—81no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—42no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13#4112yes—
198#6105—44no—
199#6105—44no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D412yes—
220C2×#1055C2×D412yes—
221C2×#1055#4112yes—
222C2×#460—131no—
223C2×#446—131no—
224#2581—131no—
225#2548D1311yescharacteristic
226#2067—131no—
227#2065—131no—
228#2055—131no—
229#2055—131no—
230#1973—131no—
231#1968—131no—
232#1961—131no—
233#1949—131no—
234#1936—131no—
235#1934—131no—
236#1763—131no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252Q8×C13—44no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—84no—
262D4×C13—84no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13#12112yes—
285C2×C4×C13#12112yes—
286C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309#1055—22no—
310#1055—22no—
311#1055—22no—
312#1055—41no—
313C22×SD16—131no—
314C22×SD16—131no—
315C2×#127C2×D1311yescharacteristic
316C2×#124—21no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#460—264no—
320#446—264no—
321C2×#107—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×C4⋊C8—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#97—131no—
335C2×#97—131no—
336C2×C4×C8—131no—
337#400—261no—
338#395—261no—
339#394—21no—
340#394—21no—
341#391—131no—
342#391—131no—
343#390—21no—
344#390C2×D1311yescharacteristic
345#390C2×D1311yescharacteristic
346#390C2×D1311yescharacteristic
347#390C2×D1311yescharacteristic
348#389—131no—
349#389—131no—
350#387—261no—
351#387—261no—
352#382—131no—
353C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13C2×#12111yescharacteristic
373C22×C13#54811yescharacteristic
374C22×C13#55011yescharacteristic
375C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13#52911yescharacteristic
388C4×C13#54211yescharacteristic
389C4×C13#54611yescharacteristic
390C4×C13#54811yescharacteristic
391Dic13—42no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4C22×D1311yescharacteristic
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—262no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—521no—
406C2×SD16—521no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411#127—22no—
412#127—22no—
413#124—44no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442#107—521no—
443#106—521no—
444C4⋊C8—134no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—262no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—521no—
454#102—521no—
455#97—262no—
456#97—262no—
457C4×C8—262no—
458#95—21no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13—161no—
469C2×C13#242611yescharacteristic
470C2×C13#305511yescharacteristic
471C2×C13#305711yescharacteristic
472C2×C13#336811yescharacteristic
473C2×C13#337111yescharacteristic
474C2×C13#339711yescharacteristic
475C2×C13#340111yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518SD16—524no—
519SD16—524no—
520C2×C8—132no—
521C2×C8—132no—
522C2×C8—132no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—522no—
562C42D4×D1312yes—
563C42#612912yes—
564C13#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580Q8—44no—
581Q8—262no—
582Q8—262no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4#8818612yes—
629C2×C4#8819312yes—
630C2×C4#8819312yes—
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×#612911yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825611yescharacteristic
636C2×C4#8825711yescharacteristic
637C8—262no—
638C8—262no—
639C8—262no—
640C8—521no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22C2×#8818611yescharacteristic
656C22C2×#8819311yescharacteristic
657C22#1171952711yescharacteristic
658C22#1171953611yescharacteristic
659C22#1171953911yescharacteristic
660C22#1171954111yescharacteristic
661C22#1171954111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—522no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C4#1171938111yescharacteristic
675C4#1171938211yescharacteristic
676C4#1171938511yescharacteristic
677C4#1171938711yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#1311840511yescharacteristic
681C2#1312445111yescharacteristic
682C2#1312447211yescharacteristic
683C2#1312756111yescharacteristic
684C2#1312759811yescharacteristic
685C2#1312785211yescharacteristic
686C2#1312789611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2548C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#2548D13
hypocenterC13#25310
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718685C2semidirect
3. #13120202C2semidirect
4. #13116224C2semidirect
5. #13116210C2semidirect
6. #13116153C2semidirect
7. #13116153C2semidirect
8. #13115716C2semidirect
9. #13115689C2semidirect
11. #13115604C2semidirect
12. #13115536C2semidirect
13. #13115522C2semidirect
14. #13114669C2semidirect
564. C13#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187362
C2×#117186852
#131202022
#131162242
#131162102
#131161532
#131157162
#131156892
#131156612
#131156042
#131155362
#131155222
#131146692
C13×#25482
#2531013