Finite Group Databasebeta

← #15912667

Subgroups — #15912667

Order 3328.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic
2#13120324C211yesmaximal, characteristic
3#13120206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116209C211yesmaximal, characteristic
6#13116159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116154C211yesmaximal, characteristic
8#13115707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115690C211yesmaximal, characteristic
10#13115652C211yesmaximal, characteristic
11#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115533C211yesmaximal, characteristic
13#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88129C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#446—24no—
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718892—21no—
29#11718891—21no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718654—21no—
41#11718651—21no—
42#11718651—21no—
43#11718645—21no—
44#11718645—21no—
45#11718634—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718596C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53#11718590C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718589C2211yescharacteristic
56#11718506—24no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13D411yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×Dic52—22no—
96C2×Dic52—22no—
97C2×Dic52—41no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095—41no—
101#88129—22no—
102#88129—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×C4⋊C8—22no—
107C13×C4⋊C8D414yes—
108C13×#97—22no—
109C13×#97—22no—
110C4×C8×C13—22no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—41no—
125#88057—41no—
126#88057—41no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—41no—
132#25311—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—41no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26#4112yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D412yes—
179C2×C8×C13C2×D412yes—
180C2×C8×C13#4112yes—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13#4112yes—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—81no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—81no—
208#6101—42no—
209#6101—81no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—81no—
213Dic52—44no—
214#6095—44no—
215C2×#464—131no—
216C2×#446D1311yescharacteristic, complemented
217#2592—131no—
218#2582—131no—
219#2066—131no—
220#2065—131no—
221#2056—131no—
222#2055—131no—
223#1971—131no—
224#1968—131no—
225#1959—131no—
226#1948—131no—
227#1936—131no—
228#1933—131no—
229#1763—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—44no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13#12112yes—
256C2×C4×C13#13712yes—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296C8×C13—22no—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—22no—
299C8×C13—41no—
300C22×Q16—131no—
301C22×SD16—131no—
302C2×#124—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
305#464—264no—
306#446—24no—
307C2×#106—131no—
308C2×#106—131no—
309C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#97C2×D1311yescharacteristic
321C2×#97C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
323#398—261no—
324#398—261no—
325#397—261no—
326#393—261no—
327#391—131no—
328#391—131no—
329#391—131no—
330#391—131no—
331#391—261no—
332#390—131no—
333#390—131no—
334#389—131no—
335#389—131no—
336#389—261no—
337#388—261no—
338#388—261no—
339#384—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C22×C13#54811yescharacteristic
347C22×C13#55011yescharacteristic
348C22×C13C2×#13711yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57711yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13#52911yescharacteristic
366C4×C13#54211yescharacteristic
367C4×C13#54611yescharacteristic
368C4×C13#54811yescharacteristic
369Dic13—42no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8—131no—
378C22×Q8D5211yescharacteristic
379C22×D4—131no—
380C2×Q16—262no—
381C2×Q16—262no—
382C2×Q16—521no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—521no—
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390#124—262no—
391#124—262no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
407C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
408C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#106—521no—
421#106—521no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8C22⋊D1314yes—
425#103—262no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#103—521no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—521no—
433#97—22no—
434#97—22no—
435C4×C8—22no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13#242611yescharacteristic
448C2×C13#305611yescharacteristic
449C2×C13#306011yescharacteristic
450C2×C13#336911yescharacteristic
451C2×C13#337111yescharacteristic
452C2×C13#340011yescharacteristic
453C2×C13#340111yescharacteristic
454D13—161no—
455C24—261no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—524no—
492SD16—524no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8#613112yes—
503C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
504C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—1041no—
521C4⋊C4—1041no—
522C4⋊C4—1041no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—1041no—
528C22⋊C4—1041no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—522no—
534C42—1041no—
535C42#612712yes—
536C42C2×C22⋊D1312yes—
537C13#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23C22×D5211yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—262no—
548Q8—262no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4#8816312yes—
596C2×C4#8818412yes—
597C2×C4#8818412yes—
598C2×C4C2×#612711yescharacteristic
599C2×C4C2×#613111yescharacteristic
600C2×C4#8825411yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C2×C4#8825611yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22#1171928111yescharacteristic
616C22#1171928211yescharacteristic
617C22C2×#8816311yescharacteristic
618C22#1171945311yescharacteristic
619C22#1171945611yescharacteristic
620C22#1171945611yescharacteristic
621C22C2×#8818411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—522no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C4#1171928511yescharacteristic
636C4#1171928711yescharacteristic
637C4#1171952211yescharacteristic
638C4#1171953411yescharacteristic
639C2—2081no—
640C2#1311839611yescharacteristic
641C2#1312446611yescharacteristic
642C2#1312449811yescharacteristic
643C2#1312757811yescharacteristic
644C2#1312760611yescharacteristic
645C2#1312789111yescharacteristic
646C2#1312790411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#446C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenterC2×#446D13
hypocenterC13#25311
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120206C2semidirect
4. #13116216C2semidirect
6. #13116159C2semidirect
8. #13115707C2semidirect
11. #13115600C2semidirect
13. #13115512C2semidirect
14. #13114667C2semidirect
15. C2×C13×#446C2semidirect
216. C2×#446D13semidirect
537. C13#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185062
#131203242
#131202062
#131162162
#131162092
#131161592
#131161542
#131157072
#131156902
#131156522
#131156002
#131155332
#131155122
#131146672
C2×C13×#4462
#2531113