Finite Group Databasebeta

← #15912677

Subgroups — #15912677

Order 3328.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120324C211yesmaximal, characteristic
4#13116214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116207C211yesmaximal, characteristic
6#13116158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116151C211yesmaximal, characteristic
8#13115706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115693C211yesmaximal, characteristic
10#13115650C211yesmaximal, characteristic
11#13115597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115532C211yesmaximal, characteristic
13#13115511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C13×#398—21no—
22C13×#398—21no—
23C13×#391—21no—
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#389—21no—
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C13×#384C2211yescharacteristic
30#11718892—21no—
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718689—24no—
34#11718685—24no—
35#11718654—21no—
36#11718651—21no—
37#11718651—21no—
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×#88043C2211yescharacteristic
55C2×#88043C2211yescharacteristic
56C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13D411yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6107—22no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6107—41no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—41no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88129—22no—
104#88129—22no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88050—41no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—41no—
124#88048—41no—
125#88048—41no—
126C4⋊#1055—22no—
127C4⋊#1055—22no—
128C4⋊#1055D414yes—
129#88043—22no—
130#88043—22no—
131C4×#1055—22no—
132#25311—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—41no—
142C2×Q8×C13#4112yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C4⋊C4—81no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—42no—
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13#4112yes—
190#6107—44no—
191#6106—44no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—81no—
197#6103—81no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4×Dic13—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D412yes—
213C2×#1055C2×D412yes—
214C2×#1055#4112yes—
215C2×#464—131no—
216C2×#446—131no—
217#2592—131no—
218#2582D1311yescharacteristic, complemented
219#2066—131no—
220#2065—131no—
221#2056—131no—
222#2055—131no—
223#1971—131no—
224#1968—131no—
225#1959—131no—
226#1948—131no—
227#1936—131no—
228#1933—131no—
229#1763—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—44no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13#12112yes—
272C2×C4×C13#13712yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296#1055—22no—
297#1055—22no—
298#1055—22no—
299#1055—41no—
300C22×Q16—131no—
301C22×SD16—131no—
302C2×#124—131no—
303C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
305#464—264no—
306#446—264no—
307C2×#106—131no—
308C2×#106—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#97—131no—
321C2×#97—131no—
322C2×C4×C8—131no—
323#398—21no—
324#398—21no—
325#397—261no—
326#393—261no—
327#391—21no—
328#391—131no—
329#391—131no—
330#391C2×D1311yescharacteristic
331#391C2×D1311yescharacteristic
332#390—131no—
333#390—131no—
334#389—21no—
335#389C2×D1311yescharacteristic
336#389C2×D1311yescharacteristic
337#388—261no—
338#388—261no—
339#384C2×D1311yescharacteristic
340C4×C4⋊C4—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C22×C13#54811yescharacteristic
347C22×C13#55011yescharacteristic
348C22×C13C2×#13711yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57711yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13#52911yescharacteristic
370C4×C13#54211yescharacteristic
371C4×C13#54611yescharacteristic
372C4×C13#54811yescharacteristic
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4—131no—
380C2×Q16—262no—
381C2×Q16—262no—
382C2×Q16—521no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—521no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390#124—262no—
391#124—262no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#106—521no—
421#106—521no—
422C4⋊C8—134no—
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—262no—
425#103—262no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#103—521no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—521no—
433#97—262no—
434#97—262no—
435C4×C8—262no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13#242611yescharacteristic
448C2×C13#305611yescharacteristic
449C2×C13#306011yescharacteristic
450C2×C13#336911yescharacteristic
451C2×C13#337111yescharacteristic
452C2×C13#340011yescharacteristic
453C2×C13#340111yescharacteristic
454D13—161no—
455C24—261no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8#613112yes—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—524no—
492SD16—524no—
493C2×C8—132no—
494C2×C8—132no—
495C2×C8—132no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—1041no—
528C22⋊C4—1041no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—1041no—
535C42D4×D1312yes—
536C42#612912yes—
537C13#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—44no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4#8819312yes—
596C2×C4#8819312yes—
597C2×C4#8819612yes—
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×#612911yescharacteristic
600C2×C4C2×#613111yescharacteristic
601C2×C4#8825411yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C2×C4#8825611yescharacteristic
604C8—262no—
605C8—262no—
606C8—262no—
607C8—521no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22C2×#8819311yescharacteristic
616C22C2×#8819611yescharacteristic
617C22#1171952211yescharacteristic
618C22#1171952711yescharacteristic
619C22#1171953911yescharacteristic
620C22#1171954111yescharacteristic
621C22#1171954211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C4#1171932911yescharacteristic
636C4#1171933511yescharacteristic
637C4#1171933811yescharacteristic
638C4#1171934811yescharacteristic
639C2—2081no—
640C2#1311840411yescharacteristic
641C2#1312446211yescharacteristic
642C2#1312449511yescharacteristic
643C2#1312757611yescharacteristic
644C2#1312760411yescharacteristic
645C2#1312788511yescharacteristic
646C2#1312789611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2582C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2582D13
hypocenterC13#25311
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718685C2semidirect
4. #13116214C2semidirect
6. #13116158C2semidirect
8. #13115706C2semidirect
11. #13115597C2semidirect
13. #13115511C2semidirect
14. #13114666C2semidirect
15. C13×#2582C2semidirect
218. #2582D13semidirect
537. C13#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186892
C2×#117186852
#131203242
#131162142
#131162072
#131161582
#131161512
#131157062
#131156932
#131156502
#131155972
#131155322
#131155112
#131146662
C13×#25822
#2531113