Finite Group Databasebeta

← #15912678

Subgroups — #15912678

Order 3328.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718846C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120323C211yesmaximal, characteristic
4#13120207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116205C211yesmaximal, characteristic
7#13116156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116151C211yesmaximal, characteristic
9#13115687C211yesmaximal, characteristic
10#13115649C211yesmaximal, characteristic
11#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115533C211yesmaximal, characteristic
13#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718846—24no—
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718649C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48#11718362—24no—
49#11718336—21no—
50#11718334—21no—
51#11718331—21no—
52#11718330—21no—
53#11718322—21no—
54#11718318—21no—
55#11718308—21no—
56#11718307—21no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×Dic26D411yescharacteristic
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—41no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74#88201—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—41no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C13×#106—41no—
106C13×#103—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×#97—22no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88075—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88055—22no—
126#88054—22no—
127#88054D414yes—
128C8×Dic13—22no—
129#88049—41no—
130#88048—41no—
131C4⋊#1055—22no—
132#25311—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—41no—
169C13×Q16—44no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D412yes—
175C2×C8×C13#4112yes—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182#6106—44no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13—81no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—42no—
201#6101—81no—
202#6101—81no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—81no—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C4×Dic13#4112yes—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D412yes—
215C2×#464—131no—
216C2×#446—131no—
217#2592—131no—
218#2582—131no—
219#2066—131no—
220#2065—131no—
221#2056—131no—
222#2055—131no—
223#1971D1311yescharacteristic, complemented
224#1968—131no—
225#1959—131no—
226#1948—131no—
227#1936—131no—
228#1933—131no—
229#1763—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13#12112yes—
289C2×Dic13#12112yes—
290C2×Dic13#13712yes—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295Dic26—44no—
296C8×C13—22no—
297C8×C13—22no—
298#1055—22no—
299#1055—41no—
300C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
301C22×SD16—131no—
302C2×#124—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305#464—264no—
306#446—264no—
307C2×#106—131no—
308C2×#106C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103C2×D1311yescharacteristic
316C2×#103C2×D1311yescharacteristic
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#97—131no—
321C2×#97C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×C8—131no—
323#398—261no—
324#398—261no—
325#397—261no—
326#393—261no—
327#391—131no—
328#391—131no—
329#391—261no—
330#391C2×D1311yescharacteristic
331#391C2×D1311yescharacteristic
332#390—131no—
333#390—131no—
334#389—131no—
335#389—131no—
336#389—261no—
337#388—261no—
338#388—261no—
339#384—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C22×C13#54811yescharacteristic
347C22×C13#55011yescharacteristic
348C22×C13C2×#13711yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57711yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13#52911yescharacteristic
366C4×C13#54211yescharacteristic
367C4×C13#54611yescharacteristic
368C4×C13#54811yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4—131no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—22no—
382C2×Q16—41no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—521no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390#124—262no—
391#124—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#106—41no—
421#106—521no—
422C4⋊C8—134no—
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—262no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#103—521no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—521no—
433#97—22no—
434#97—262no—
435C4×C8—262no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13#242611yescharacteristic
448C2×C13#305611yescharacteristic
449C2×C13#306011yescharacteristic
450C2×C13#336911yescharacteristic
451C2×C13#337111yescharacteristic
452C2×C13#340011yescharacteristic
453C2×C13#340111yescharacteristic
454D13—161no—
455C24—261no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8#612712yes—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—44no—
492SD16—524no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—132no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8D4×D1312yes—
504C2×C8#612912yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—1041no—
521C4⋊C4—1041no—
522C4⋊C4—1041no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—1041no—
528C22⋊C4—1041no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—522no—
536C42—1041no—
537C13#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—524no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4C2×#612711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×#612911yescharacteristic
601C2×C4#8825111yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C2×C4#8825711yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—262no—
607C8—521no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22#1171925711yescharacteristic
616C22D13×#12111yescharacteristic
617C22#1171942311yescharacteristic
618C22D13×#13711yescharacteristic
619C22#1171948211yescharacteristic
620C22#1171948311yescharacteristic
621C22#1171948311yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—262no—
629C4—262no—
630C4—262no—
631C4—521no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C4#1171919511yescharacteristic
636C4#1171924311yescharacteristic
637C4#1171930311yescharacteristic
638C4#1171937411yescharacteristic
639C2—2081no—
640C2#1311839911yescharacteristic
641C2#1312446511yescharacteristic
642C2#1312450011yescharacteristic
643C2#1312757711yescharacteristic
644C2#1312760511yescharacteristic
645C2#1312788611yescharacteristic
646C2#1312790111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1971C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1971D13
hypocenterC13#25311
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718362C2semidirect
4. #13120207C2semidirect
5. #13116217C2semidirect
7. #13116156C2semidirect
11. #13115596C2semidirect
13. #13115514C2semidirect
14. #13114668C2semidirect
15. C13×#1971C2semidirect
223. #1971D13semidirect
537. C13#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188462
C2×#117183622
#131203232
#131202072
#131162172
#131162052
#131161562
#131161512
#131156872
#131156492
#131155962
#131155332
#131155142
#131146682
C13×#19712
#2531113