Finite Group Databasebeta

← #15912681

Subgroups — #15912681

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718811C211yesmaximal, characteristic
4#13123782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20#11719222C2211yescharacteristic
21C13×#424C2211yescharacteristic
22C13×#418C2211yescharacteristic
23C13×#418C2211yescharacteristic
24C2×C13×#100C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26C2×#88073C2211yescharacteristic
27C2×#88073C2211yescharacteristic
28#11718876C2211yescharacteristic
29#11718876C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718811—21no—
32#11718811—21no—
33#11718811—21no—
34#11718811—21no—
35#11718792C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718782C2211yescharacteristic
40#11718780C2211yescharacteristic
41#11718779C2211yescharacteristic
42M16×Dic13C2211yescharacteristic
43M16×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88061C2211yescharacteristic
45C2×#88059C2211yescharacteristic
46#11718762C2211yescharacteristic
47C2×#88054C2211yescharacteristic
48#11718662C2211yescharacteristic
49#11718658C2211yescharacteristic
50#11718656C2211yescharacteristic
51#11718492—21no—
52#11718491—21no—
53#11718489—21no—
54#11718489—21no—
55#11718427—21no—
56#11718425—21no—
57#11718425—21no—
58#11718424—21no—
59#11718422—21no—
60#11718421—21no—
61#11718421—21no—
62#11718420—21no—
63C13×#341C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D13—21no—
70C22×C22⋊D13—21no—
71C23×Dic13—21no—
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C2×C13×D8—22no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—41no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86#88194—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—41no—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88144D411yescharacteristic
103#88144D411yescharacteristic
104#88142D411yescharacteristic
105#88142D411yescharacteristic
106#88132—21no—
107#88132—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#100—22no—
117C13×#100—41no—
118#88073—22no—
119#88073—22no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88063—22no—
127#88063—41no—
128#88062—41no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88059—41no—
134#88058—21no—
135#88057—21no—
136#88055—21no—
137#88055—21no—
138#88055—21no—
139#88054—21no—
140#88054—21no—
141#88054—21no—
142#88054—21no—
143#88054D411yescharacteristic
144#88054D411yescharacteristic
145#88054D411yescharacteristic
146#88054D411yescharacteristic
147C8×Dic13—21no—
148C8×Dic13—21no—
149C8×Dic13—21no—
150#88049—21no—
151#88049—21no—
152#88048—21no—
153#88047—21no—
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25312—131nomaximal, Sylow
157C24×C13—21no—
158C24×C13—21no—
159C23×D13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13#4112yes—
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—41no—
174C2×C22⋊D13—41no—
175C2×C22⋊D13—41no—
176C2×C22⋊D13—41no—
177C2×C22⋊D13—82no—
178C2×C22⋊D13—82no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—41no—
181C22×Dic13—41no—
182C22×Dic13—82no—
183C22×Dic13#4111yescharacteristic
184C22×Dic13#4111yescharacteristic
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C13×D8—42no—
194C13×D8—42no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C22⋊C4—21no—
211C42×C13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—41no—
214C22⋊Dic13—41no—
215#6104—42no—
216#6104—42no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099#4112yes—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244C2×#1055C2×D411yescharacteristic
245#3138—131no—
246#3077—131no—
247C2×#459—131no—
248#2962—131no—
249#2063—131no—
250#2063—131no—
251#2045—131no—
252#2045D1311yescharacteristic, complemented
253#1978—131no—
254#1978—131no—
255#1965—131no—
256#1950—131no—
257#1931—131no—
258#1931—131no—
259C4×#100—131no—
260C23×C13—22no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—81no—
267C23×C13—81no—
268C23×C13—81no—
269C23×C13—81no—
270C23×C13C2×#4111yescharacteristic
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—81no—
275C22×D13—81no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—82no—
302C2×Dic13—82no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13#12111yescharacteristic
305C2×Dic13#12111yescharacteristic
306C2×Dic13#12111yescharacteristic
307C2×Dic13#12111yescharacteristic
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312Dic26—42no—
313Dic26—81no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—21no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—41no—
319#1055—21no—
320#1055—21no—
321#1055—22no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324C22×D8—131no—
325C22×D8C2×D1311yescharacteristic
326#533—131no—
327C2×#127—131no—
328C2×C4×D4—131no—
329#490—261no—
330#490—261no—
331#486—261no—
332#486—261no—
333#478—261no—
334#478—261no—
335#476—261no—
336#474—261no—
337#459—261no—
338#459—261no—
339#459—261no—
340#459—261no—
341#446—261no—
342#446—261no—
343#446—261no—
344C8×Q8—261no—
345C2×#108—131no—
346C2×#108—131no—
347#428—131no—
348#428—131no—
349#424—131no—
350#424C2×D1311yescharacteristic
351#423—131no—
352C2×C4⋊C8—131no—
353#418—131no—
354#418—131no—
355#418—131no—
356#418—131no—
357#418C2×D1311yescharacteristic
358#418C2×D1311yescharacteristic
359C2×#102—131no—
360C2×#102—131no—
361C2×#100—131no—
362C2×#100—131no—
363C2×#100—131no—
364C2×#100—131no—
365C2×#100C2×D1311yescharacteristic
366C2×#100C2×D1311yescharacteristic
367#405—131no—
368#405—131no—
369C4×M16—131no—
370C4×M16—131no—
371#343—131no—
372#343—131no—
373#341—131no—
374#341C2×D1311yescharacteristic
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—82no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—161no—
386C22×C13—161no—
387C22×C13C2×#12111yescharacteristic
388C22×C13#52911yescharacteristic
389C22×C13#54211yescharacteristic
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—161no—
394C2×D13—161no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13#54611yescharacteristic
398C4×C13#54811yescharacteristic
399C4×C13#54811yescharacteristic
400C4×C13#55011yescharacteristic
401Dic13—21no—
402Dic13—21no—
403Dic13—21no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—81no—
407Dic13#47212yes—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4C22×D1311yescharacteristic
412C22×D4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4—261no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—41no—
418C2×D8—261no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—262no—
421C2×D8—521no—
422C2×M16—131no—
423C2×M16—131no—
424C2×M16—131no—
425C2×M16C22×D1311yescharacteristic
426C2×M16C22×D1311yescharacteristic
427C2×M16C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8—131no—
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—131no—
432#127—261no—
433#127—261no—
434#127—261no—
435#127—261no—
436#125—131no—
437#125—131no—
438C22⋊Q8—261no—
439C22⋊Q8—261no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446#117—131no—
447#117C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—131no—
451#108—521no—
452#108—521no—
453#107—261no—
454#107—261no—
455#106—261no—
456#106—261no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—131no—
460C4⋊C8—131no—
461C4⋊C8—131no—
462C4⋊C8—131no—
463C4⋊C8—261no—
464C4⋊C8—261no—
465C4⋊C8—261no—
466C4⋊C8—261no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#100—22no—
484#100—41no—
485#100—262no—
486#100—262no—
487#100—262no—
488#100—521no—
489#97—261no—
490#97—261no—
491#97—261no—
492#97—261no—
493C4×C8—261no—
494C4×C8—261no—
495C4×C8—261no—
496C4×C8—261no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—82no—
500C2×C13—161no—
501C2×C13#242611yescharacteristic
502C2×C13C2×#47211yescharacteristic
503C2×C13#306811yescharacteristic
504D13—161no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—1042no—
532C2×D4—1042no—
533C2×D4#612912yes—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—1042no—
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541D8—42no—
542D8—42no—
543D8—522no—
544D8—522no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—132no—
552M16—261no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—131no—
563C2×C8—131no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8D4×D1311yescharacteristic
570C2×C8D4×D1311yescharacteristic
571C4⋊C4—131no—
572C4⋊C4—131no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
582C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—521no—
586C22⋊C4—521no—
587C42—21no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—261no—
593C13#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—1041no—
608C23—1041no—
609C23#41×D1311yescharacteristic
610Q8—522no—
611Q8—1041no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—1042no—
625D4—1042no—
626D4—1042no—
627D4—1042no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1041no—
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C2×#612911yescharacteristic
645C2×C4#8825111yescharacteristic
646C2×C4#41×D1311yescharacteristic
647C2×C4#8825711yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—261no—
654C8—261no—
655C8—262no—
656C8—521no—
657C8—521no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—1041no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—2081no—
674C22—2081no—
675C22D13×#12111yescharacteristic
676C22#1171935411yescharacteristic
677C22#1171936711yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—132no—
681C4—261no—
682C4—261no—
683C4—261no—
684C4—521no—
685C4—521no—
686C4—1041no—
687C4#1171929611yescharacteristic
688C4#1171930311yescharacteristic
689C4#1171930411yescharacteristic
690C4#1171938211yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2—2081no—
696C2#1311839511yescharacteristic
697C2D13×#47211yescharacteristic
698C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2045C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718811C2
hypercenter#2045D13
hypocenterC13#25312
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125208C2semidirect
2. #13124630C2semidirect
4. #13123782C2semidirect
5. #13116195C2semidirect
6. #13116192C2semidirect
7. #13116090C2semidirect
8. #13115747C2semidirect
9. #13115745C2semidirect
10. #13115674C2semidirect
11. #13115610C2semidirect
12. #13115501C2semidirect
13. #13115499C2semidirect
14. #100×Dic13C2semidirect
15. C13×#2045C2semidirect
252. #2045D13semidirect
593. C13#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252082
#131246302
C2×#117188112
#131237822
#131161952
#131161922
#131160902
#131157472
#131157452
#131156742
#131156102
#131155012
#131154992
#100×Dic132
C13×#20452
#2531213