Finite Group Databasebeta

← #15912684

Subgroups — #15912684

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116194C212yesmaximal, complemented
5#13116089C212yesmaximal, complemented
6#13115747C212yesmaximal, complemented
7#13115677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115495C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#459C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×D8C2212yes—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C13×#459—22no—
17C13×#459—21no—
18C13×#459—21no—
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2212yes—
21C2×#88073C2211yescharacteristic
22C2×#88073C2211yescharacteristic
23C2×#88073C2212yes—
24C2×#88073C2212yes—
25#11718876C2212yes—
26#11718876C2212yes—
27#11718876C2212yes—
28C2×#88059C2212yes—
29#11718763C2212yes—
30#11718762C2212yes—
31#11718732—22no—
32#11718731—21no—
33#11718731—21no—
34#11718670—22no—
35#11718669—21no—
36#11718668—21no—
37#11718625C2212yes—
38#11718585C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718492—21no—
42#11718491—21no—
43#11718489—22no—
44#11718144C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718122C2211yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C2×C13×D8—24no—
53C2×C13×D8—22no—
54C2×C13×D8—22no—
55C2×C13×D8—42no—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88180C2312yes—
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71C2×#6099C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2312yes—
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76#88124D412yes—
77#88123D411yescharacteristic
78#88123D411yescharacteristic
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26—21no—
81C13×C4⋊C8D412yes—
82C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C13×#102—22no—
85C13×#102—22no—
86#88073—22no—
87#88073—22no—
88#88073—24no—
89#88073—42no—
90#88072—22no—
91#88072—22no—
92#88072—22no—
93#88072—22no—
94#88072—22no—
95#88072—22no—
96#88059—42no—
97#88055—22no—
98#88054—22no—
99#88054—22no—
100C8×Dic13—22no—
101#88048—22no—
102#88047—22no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#25312—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13—22no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—82no—
128C2×D4×C13—82no—
129C2×D4×C13#4112yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13—82no—
134C22×C4×C13#4111yescharacteristic
135C22×C4×C13#4111yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C13×D8—44no—
140C13×D8—44no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13C2×D412yes—
144C2×C8×C13C2×D412yes—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157C4⋊Dic13C2×D412yes—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160C4×Dic13—22no—
161#6099—21no—
162#6099—21no—
163#6099—21no—
164#6099—22no—
165#6099—21no—
166#6099—21no—
167#6099—22no—
168#6099—21no—
169#6099—21no—
170#6099#4112yes—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—21no—
176#3138—131no—
177#3077—131no—
178C2×#459D1311yescharacteristic
179#2962—131no—
180#2063—132no—
181#2045—132no—
182#1978—132no—
183#1965—131no—
184#1950—131no—
185#1931—132no—
186C4×#100—131no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—81no—
194C23×C13—81no—
195C23×C13—82no—
196C23×C13—82no—
197C23×C13C2×#4111yescharacteristic
198D4×C13—22no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—82no—
207D4×C13—82no—
208D4×C13—82no—
209D4×C13—82no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—82no—
214C2×C4×C13—82no—
215C2×C4×C13—81no—
216C2×C4×C13#12111yescharacteristic
217C2×C4×C13#12111yescharacteristic
218C2×C4×C13#12111yescharacteristic
219C2×C4×C13#12111yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228Dic26—42no—
229Dic26—81no—
230C8×C13—22no—
231C8×C13—22no—
232#1055—22no—
233#1055—41no—
234#1055—41no—
235#1055—41no—
236#1055—42no—
237C22×D8C2×D1312yes—
238#533—131no—
239C2×#127C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
241#490—262no—
242#486—261no—
243#486—261no—
244#478—262no—
245#476—261no—
246#474—261no—
247#459—21no—
248#459—22no—
249#459—21no—
250#446—262no—
251#446—261no—
252C8×Q8—261no—
253C2×#108—132no—
254#428—132no—
255#424—132no—
256#423—131no—
257C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
258#418—132no—
259#418—132no—
260#418—132no—
261C2×#102C2×D1312yes—
262C2×#100—132no—
263C2×#100—131no—
264C2×#100—131no—
265C2×#100—132no—
266#405—132no—
267C4×M16—131no—
268C4×M16—131no—
269#343—131no—
270#343—131no—
271#341—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—82no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13—82no—
281C22×C13—82no—
282C22×C13—162no—
283C22×C13—162no—
284C22×C13C2×#12111yescharacteristic
285C22×C13#52911yescharacteristic
286C22×C13#54211yescharacteristic
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13#47212yes—
292C4×C13#54611yescharacteristic
293C4×C13#54811yescharacteristic
294C4×C13#54811yescharacteristic
295C4×C13#55011yescharacteristic
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4C22×D1312yes—
301C22×D4C22×D1311yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C2×D8—24no—
304C2×D8—22no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—42no—
307C2×M16—131no—
308C2×M16—131no—
309C2×M16—132no—
310C2×M16—131no—
311C2×M16—131no—
312C22×C8C22×D1312yes—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—131no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#125—132no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328#117—132no—
329C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#108—522no—
333#107—262no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—262no—
336C4⋊C8—262no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8—261no—
339C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
340C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
341C4⋊C8C22⋊D1312yes—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—262no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#100—262no—
351#100—264no—
352#100—262no—
353#100—522no—
354#97—262no—
355#97—261no—
356#97—261no—
357C4×C8—262no—
358C4×C8—261no—
359C4×C8—261no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—82no—
363C2×C13—162no—
364C2×C13#242611yescharacteristic
365C2×C13C2×#47211yescharacteristic
366C2×C13#306811yescharacteristic
367C24—21no—
368C24—22no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4#612912yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#612911yescharacteristic
394C22×C4#612911yescharacteristic
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396D8—44no—
397D8—44no—
398M16—132no—
399M16—261no—
400M16—261no—
401M16—261no—
402M16—261no—
403M16—262no—
404M16—261no—
405M16—262no—
406M16—261no—
407M16—261no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—261no—
411C2×C8—261no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
416C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—262no—
428C42—262no—
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C13#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#612911yescharacteristic
445Q8—522no—
446Q8—1041no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4#8819211yescharacteristic
468C2×C4#8819211yescharacteristic
469C2×C4#8819211yescharacteristic
470C2×C4#8819211yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C2×C4C2×#612911yescharacteristic
473C2×C4#8825111yescharacteristic
474C2×C4#41×D1311yescharacteristic
475C2×C4#8825711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—262no—
480C8—521no—
481C8—521no—
482C8—521no—
483C8—522no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22#1171930511yescharacteristic
497C22#1171930811yescharacteristic
498C22C2×#8819211yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C4#1171882112yes—
506C4#1171930311yescharacteristic
507C4#1171930411yescharacteristic
508C4#1171951111yescharacteristic
509C4#1171953611yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—162no—
514C2#1311839811yescharacteristic
515C2C2×#1171882111yescharacteristic
516C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#459C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenterC2×#459D13
hypocenterC13#25312
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125210C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
3. #13123779C2semidirect
4. #13116194C2semidirect
5. #13116089C2semidirect
6. #13115747C2semidirect
7. #13115677C2semidirect
8. #13115612C2semidirect
9. #13115495C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
433. C13#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252102
#131246332
#131237792
#131161942
#131160892
#131157472
#131156772
#131156122
#131154952
C4×#880732
C2×C13×#4592
#2531213