Finite Group Databasebeta

← #15912686

Subgroups — #15912686

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic
4#13123779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116191C212yesmaximal, complemented
6#13116093C212yesmaximal, complemented
7#13115744C212yesmaximal, complemented
8#13115675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115499C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D104C2212yes—
13C2×#88128C2211yescharacteristic
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C2×C13×#108C2212yes—
17C13×#423C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C13×M16C2211yescharacteristic
20#11718792C2212yes—
21#11718792C2212yes—
22#11718792C2212yes—
23C2×#88063C2211yescharacteristic
24C2×#88063C2211yescharacteristic
25C2×#88063C2212yes—
26C2×#88063C2212yes—
27#11718782C2212yes—
28C2×#88061C2212yes—
29#11718763C2212yes—
30#11718762C2212yes—
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718508—22no—
33#11718507—21no—
34#11718504—22no—
35#11718504—21no—
36#11718504—21no—
37#11718503—21no—
38#11718492—21no—
39#11718491—21no—
40#11718489—22no—
41#11718374—22no—
42#11718355—21no—
43#11718355—21no—
44C13×#341C2212yes—
45#11718146C2211yescharacteristic
46#11718146C2211yescharacteristic
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52C2312yes—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×C13×M16C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6103—21no—
58#88180C2312yes—
59C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×#6099C2311yescharacteristic
63C2×#6099C2311yescharacteristic
64C2×D104—24no—
65C2×D104—22no—
66C2×D104—22no—
67C2×D104—42no—
68#88128—21no—
69#88128—21no—
70#88128—21no—
71#88128—21no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52—21no—
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76#88124D412yes—
77#88123D411yescharacteristic
78#88123D411yescharacteristic
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26—21no—
81C13×#108—42no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C4⋊C8—21no—
84C13×C4⋊C8D412yes—
85C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C13×#97—21no—
88C4×C8×C13—21no—
89#88063—22no—
90#88063—22no—
91#88063—24no—
92#88063—42no—
93#88061—22no—
94#88061—22no—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88061—22no—
98#88061—22no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88058—22no—
102#88057—22no—
103#88055—22no—
104#88054—22no—
105#88054—22no—
106C8×Dic13—22no—
107#88043—21no—
108C4×#1055—21no—
109#25312—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13—22no—
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C22×C4×C13C2411yescharacteristic
115C22×Dic13—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—82no—
132C2×D52—82no—
133C2×D52#4112yes—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—82no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C13×M16—21no—
140C13×M16—21no—
141C13×M16—22no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16—22no—
144C13×M16—21no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13C2×D412yes—
151C2×C8×C13C2×D412yes—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—22no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167C4×Dic13—22no—
168#6099—21no—
169#6099—21no—
170#6099—21no—
171#6099#4112yes—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174D104—44no—
175D104—44no—
176#3138—131no—
177#3077—131no—
178C2×#459—131no—
179#2962—131no—
180#2063—132no—
181#2045—132no—
182#1978—132no—
183#1965—131no—
184#1950D1311yescharacteristic, complemented
185#1931—132no—
186C4×#100—131no—
187C23×C13C2×#4111yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—81no—
195C22×D13—81no—
196C22×D13—82no—
197C22×D13—82no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—81no—
214D52—22no—
215D52—22no—
216D52—42no—
217D52—41no—
218D52—42no—
219D52—42no—
220D52—41no—
221D52—42no—
222D52—82no—
223D52—82no—
224D52—82no—
225D52—82no—
226C4×D13—82no—
227C4×D13—82no—
228Dic26—42no—
229Dic26—81no—
230C8×C13—22no—
231C8×C13—22no—
232C8×C13—41no—
233C8×C13—41no—
234C8×C13—42no—
235#1055—22no—
236#1055—41no—
237C22×D8—132no—
238#533—131no—
239C2×#127—131no—
240C2×C4×D4—131no—
241#490—262no—
242#486—261no—
243#486—261no—
244#478—262no—
245#476—261no—
246#474—261no—
247#459—261no—
248#459—262no—
249#459—261no—
250#446—262no—
251#446—261no—
252C8×Q8—261no—
253C2×#108C2×D1312yes—
254#428—132no—
255#424—132no—
256#423C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
258#418—132no—
259#418—132no—
260#418—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#100—132no—
263C2×#100—131no—
264C2×#100—131no—
265C2×#100—132no—
266#405—132no—
267C4×M16—131no—
268C4×M16C2×D1311yescharacteristic
269#343—131no—
270#343—131no—
271#341C2×D1312yes—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13C2×#12111yescharacteristic
275C22×C13#52911yescharacteristic
276C22×C13#54211yescharacteristic
277C2×D13—42no—
278C2×D13—82no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13—82no—
283C2×D13—82no—
284C2×D13—82no—
285C2×D13—162no—
286C2×D13—162no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13#47212yes—
291C4×C13#54611yescharacteristic
292C4×C13#54811yescharacteristic
293C4×C13#54811yescharacteristic
294C4×C13#55011yescharacteristic
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—81no—
298C22×D4—131no—
299C22×D4—132no—
300C22×D4—261no—
301C22×D4—261no—
302C23×C4—261no—
303C2×D8—264no—
304C2×D8—262no—
305C2×D8—262no—
306C2×D8—522no—
307C2×M16—131no—
308C2×M16—131no—
309C2×M16C22×D1311yescharacteristic
310C2×M16C22×D1312yes—
311C2×M16C22×D1311yescharacteristic
312C22×C8C22×D1312yes—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—131no—
315#127—261no—
316#127—261no—
317#127—261no—
318#127—261no—
319#125—132no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328#117—132no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#108—42no—
333#107—262no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—262no—
338C4⋊C8—262no—
339C4⋊C8D5211yescharacteristic
340C4⋊C8D5211yescharacteristic
341C4⋊C8D5212yes—
342#102—262no—
343#102—262no—
344#102—262no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#100—262no—
351#100—264no—
352#100—262no—
353#100—522no—
354#97—21no—
355#97—262no—
356#97—261no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—262no—
359C4×C8—261no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13#242611yescharacteristic
363C2×C13C2×#47211yescharacteristic
364C2×C13#306811yescharacteristic
365D13—82no—
366D13—162no—
367C24—261no—
368C24—262no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4—1042no—
388C2×D4—1042no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—1042no—
393C22×C4#613111yescharacteristic
394C22×C4#613111yescharacteristic
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396D8—524no—
397D8—524no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—22no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—132no—
405M16—261no—
406M16—261no—
407M16—261no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8C2×D5212yes—
416C2×C8C2×D5212yes—
417C4⋊C4—132no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C42—262no—
429C42C2×D5211yescharacteristic
430C42C2×D5211yescharacteristic
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C13#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—262no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23—522no—
440C23—1041no—
441C23—1041no—
442C23—1042no—
443C23—1042no—
444C23C2×#613111yescharacteristic
445Q8—522no—
446Q8—1041no—
447D4—262no—
448D4—262no—
449D4—522no—
450D4—521no—
451D4—522no—
452D4—521no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—1042no—
456D4—1042no—
457D4—1042no—
458D4—1042no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4#8814911yescharacteristic
468C2×C4#8814911yescharacteristic
469C2×C4#8814911yescharacteristic
470C2×C4#8814911yescharacteristic
471C2×C4C22×D5211yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C2×C4#8825111yescharacteristic
474C2×C4#8825411yescharacteristic
475C2×C4#41×D1311yescharacteristic
476C2×C4#41×D1311yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—41no—
482C8—262no—
483C8—521no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—522no—
487C22—1042no—
488C22—1042no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1042no—
492C22—1042no—
493C22—1042no—
494C22—2082no—
495C22—2082no—
496C22C2×#8814911yescharacteristic
497C22#1171939611yescharacteristic
498C22#1171943811yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—1041no—
505C4#1171855812yes—
506C4#1171925911yescharacteristic
507C4#1171928111yescharacteristic
508C4#1171930411yescharacteristic
509C4#1171933811yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—1042no—
513C2—2082no—
514C2#1311840011yescharacteristic
515C2C2×#1171855811yescharacteristic
516C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1950C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718504C2
hypercenter#1950D13
hypocenterC13#25312
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125211C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
4. #13123779C2semidirect
5. #13116191C2semidirect
6. #13116093C2semidirect
7. #13115744C2semidirect
8. #13115675C2semidirect
9. #13115499C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#1950C2semidirect
184. #1950D13semidirect
433. C13#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252112
#131246352
C2×#117185042
#131237792
#131161912
#131160932
#131157442
#131156752
#131154992
C4×#880632
C13×#19502
#2531213