Finite Group Databasebeta

← #15912688

Subgroups — #15912688

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic
4#13123783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116197C212yesmaximal, complemented
6#13116090C212yesmaximal, complemented
7#13115743C212yesmaximal, complemented
8#13115676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115496C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6104C2212yes—
14C2×#88128C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C2×C13×#100C2211yescharacteristic
17C2×C13×#100C2211yescharacteristic
18C4×C13×M16C2211yescharacteristic
19C4×C13×M16C2211yescharacteristic
20#11718876C2212yes—
21#11718792C2212yes—
22#11718792C2212yes—
23C2×#88063C2212yes—
24C2×#88063C2212yes—
25C2×#88062C2212yes—
26#11718783C2212yes—
27#11718780C2212yes—
28#11718676—21no—
29#11718676—21no—
30#11718676—22no—
31#11718670—22no—
32#11718669—21no—
33#11718668—21no—
34C2×#88049C2212yes—
35#11718625C2212yes—
36#11718585C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718374—22no—
39#11718362—22no—
40#11718355—21no—
41#11718355—21no—
42#11718340—21no—
43C8×Dic26—21no—
44C13×#343C2211yescharacteristic
45C13×#343C2211yescharacteristic
46#11718150C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2312yes—
52C2×C13×M16C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16C2311yescharacteristic
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6104—24no—
64C2×#6104—22no—
65C2×#6104—22no—
66C2×#6104—42no—
67#88180C2312yes—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×#6099C2312yes—
71C22×#1055C2312yes—
72#88128—21no—
73#88128—21no—
74#88128—21no—
75#88128—21no—
76#88124D412yes—
77#88123D411yescharacteristic
78#88123D411yescharacteristic
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26—21no—
81C13×#100—22no—
82C13×#100—22no—
83C13×#97—21no—
84C13×#97—21no—
85C4×C8×C13—21no—
86C4×C8×C13—21no—
87#88072—22no—
88#88072—22no—
89#88063—24no—
90#88063—42no—
91#88062—42no—
92#88061—22no—
93#88061—22no—
94#88061—22no—
95#88061—22no—
96#88055—22no—
97#88054—22no—
98#88054—22no—
99C8×Dic13—22no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88048—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055D411yescharacteristic
107C4⋊#1055D411yescharacteristic
108C4⋊#1055D412yes—
109#25312—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13—22no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13#4112yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13—82no—
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—82no—
136C2×D52—82no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C13×M16—21no—
140C13×M16—21no—
141C13×M16—21no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16—21no—
144C13×M16—21no—
145C13×M16—21no—
146C13×M16#4112yes—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—22no—
160#6104—44no—
161#6104—44no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—22no—
169#6099—22no—
170#6099—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055C2×D412yes—
175C2×#1055C2×D412yes—
176#3138—131no—
177#3077—131no—
178C2×#459—131no—
179#2962—131no—
180#2063—132no—
181#2045—132no—
182#1978—132no—
183#1965—131no—
184#1950—131no—
185#1931—132no—
186C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
187C23×C13—22no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—81no—
191C23×C13—81no—
192C23×C13C2×#4111yescharacteristic
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—82no—
197C22×D13—82no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13—81no—
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220D52—42no—
221D52—42no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224D52—82no—
225D52—82no—
226D52—82no—
227D52—82no—
228Dic26—42no—
229Dic26—81no—
230C8×C13—22no—
231C8×C13—41no—
232C8×C13—41no—
233C8×C13—41no—
234#1055—22no—
235#1055—22no—
236#1055—42no—
237C22×D8—132no—
238#533—131no—
239C2×#127—131no—
240C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
241#490—262no—
242#486—261no—
243#486—261no—
244#478—262no—
245#476—261no—
246#474—261no—
247#459—261no—
248#459—262no—
249#459—261no—
250#446—261no—
251#446—262no—
252C8×Q8—261no—
253C2×#108—132no—
254#428—132no—
255#424—132no—
256#423—131no—
257C2×C4⋊C8—131no—
258#418—132no—
259#418—132no—
260#418—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#100—132no—
263C2×#100—132no—
264C2×#100C2×D1311yescharacteristic
265C2×#100C2×D1311yescharacteristic
266#405—132no—
267C4×M16C2×D1311yescharacteristic
268C4×M16C2×D1311yescharacteristic
269#343C2×D1311yescharacteristic
270#343C2×D1311yescharacteristic
271#341—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—82no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13C2×#12111yescharacteristic
280C22×C13#52911yescharacteristic
281C22×C13#54211yescharacteristic
282C2×D13—82no—
283C2×D13—82no—
284C2×D13—82no—
285C2×D13—162no—
286C2×D13—162no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13#47212yes—
292C4×C13#54611yescharacteristic
293C4×C13#54811yescharacteristic
294C4×C13#54811yescharacteristic
295C4×C13#55011yescharacteristic
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298C22×D4—132no—
299C22×D4—261no—
300C22×D4—261no—
301C22×D4C22×D1311yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C2×D8—262no—
304C2×D8—262no—
305C2×D8—264no—
306C2×D8—522no—
307C2×M16—132no—
308C2×M16C22×D1311yescharacteristic
309C2×M16C22×D1311yescharacteristic
310C2×M16C22×D1311yescharacteristic
311C2×M16C22×D1311yescharacteristic
312C22×C8—132no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—131no—
315#127—261no—
316#127—261no—
317#127—261no—
318#127—261no—
319#125—132no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328#117—132no—
329C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#108—522no—
333#107—262no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—131no—
336C4⋊C8—131no—
337C4⋊C8—132no—
338C4⋊C8—262no—
339C4⋊C8—262no—
340C4⋊C8—261no—
341C4⋊C8—261no—
342#102—262no—
343#102—262no—
344#102—262no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#100—22no—
351#100—22no—
352#100—264no—
353#100—522no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—262no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—262no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—82no—
363C2×C13#242611yescharacteristic
364C2×C13C2×#47211yescharacteristic
365C2×C13#306811yescharacteristic
366D13—162no—
367C24—21no—
368C24—262no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—1042no—
387C2×D4—1042no—
388C2×D4#612712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#612711yescharacteristic
394C22×C4#612711yescharacteristic
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396D8—524no—
397D8—524no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—262no—
406M16—262no—
407M16#612712yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—132no—
413C2×C8—132no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—262no—
428C42—262no—
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C13#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—522no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—1042no—
443C23—1042no—
444C23C2×#612711yescharacteristic
445Q8—522no—
446Q8—1041no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—1042no—
456D4—1042no—
457D4—1042no—
458D4—1042no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4#8813811yescharacteristic
468C2×C4#8813811yescharacteristic
469C2×C4#8813811yescharacteristic
470C2×C4#8813811yescharacteristic
471C2×C4C2×#612711yescharacteristic
472C2×C4C2×#612711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4#8825611yescharacteristic
476C2×C4#8825711yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—262no—
482C8—262no—
483C8—522no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—1042no—
492C22—1042no—
493C22—1042no—
494C22—2082no—
495C22—2082no—
496C22#1171918411yescharacteristic
497C22C2×#8813811yescharacteristic
498C22#1171923911yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C4#1171841012yes—
506C4#1171925511yescharacteristic
507C4#1171925711yescharacteristic
508C4#1171925711yescharacteristic
509C4#1171925811yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—2082no—
514C2#1311840211yescharacteristic
515C2C2×#1171841011yescharacteristic
516C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718676C2
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#25312
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125211C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
4. #13123783C2semidirect
5. #13116197C2semidirect
6. #13116090C2semidirect
7. #13115743C2semidirect
8. #13115676C2semidirect
9. #13115611C2semidirect
10. #13115496C2semidirect
11. C4×C13×#100C2semidirect
186. C4×#100D13semidirect
433. C13#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252112
#131246332
C2×#117186762
#131237832
#131161972
#131160902
#131157432
#131156762
#131156112
#131154962
C4×C13×#1002
#2531213