Finite Group Databasebeta

← #15912690

Subgroups — #15912690

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic
3#13123785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116193C212yesmaximal, complemented
5#13116091C212yesmaximal, complemented
6#13115745C212yesmaximal, complemented
7#13115675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115497C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6104C2212yes—
15C2×#88128C2211yescharacteristic
16C13×#478—22no—
17C13×#476—21no—
18C13×#474—21no—
19C13×#428C2212yes—
20C13×#423C2211yescharacteristic
21C13×#418C2212yes—
22C2×#88073C2211yescharacteristic
23C2×#88073C2211yescharacteristic
24C2×#88063C2212yes—
25C2×#88063C2212yes—
26C2×#88062C2212yes—
27#11718749—21no—
28#11718749—21no—
29#11718728—22no—
30#11718685—21no—
31#11718685—22no—
32Q8×#1055—21no—
33#11718676—21no—
34#11718676—21no—
35#11718676—22no—
36#11718662C2212yes—
37#11718662C2212yes—
38#11718660C2212yes—
39#11718658C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718150C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718122C2211yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2312yes—
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#125D412yes—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C13×#117C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6104—24no—
69C2×#6104—22no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6104—42no—
72C2×#6099C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76C22×#1055C2312yes—
77#88128—21no—
78#88128—21no—
79#88128—21no—
80#88128—21no—
81C13×#107—22no—
82C13×#106—22no—
83C13×C4⋊C8—21no—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×#102—22no—
86C13×#102—22no—
87#88073—22no—
88#88073—22no—
89#88063—24no—
90#88063—42no—
91#88062—42no—
92#88049—22no—
93#88049—22no—
94#88049—22no—
95#88049—22no—
96#88049—22no—
97#88049—22no—
98C4⋊#1055—22no—
99C4⋊#1055—22no—
100C4⋊#1055D411yescharacteristic
101C4⋊#1055D412yes—
102C4⋊#1055D411yescharacteristic
103#88043—21no—
104#88043—21no—
105#88043—22no—
106C4×#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055—22no—
109#25312—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13—22no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13#4112yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13—82no—
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—82no—
138C2×D52—82no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158#6104—44no—
159#6104—44no—
160#6099—21no—
161#6099—21no—
162#6099—21no—
163#6099—21no—
164#6099—21no—
165#6099—21no—
166#6099—21no—
167#6099#4112yes—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055C2×D412yes—
175C2×#1055C2×D412yes—
176#3138—131no—
177#3077D1311yescharacteristic, complemented
178C2×#459—131no—
179#2962—131no—
180#2063—132no—
181#2045—132no—
182#1978—132no—
183#1965—131no—
184#1950—131no—
185#1931—132no—
186C4×#100—131no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—81no—
191C23×C13—81no—
192C23×C13C2×#4111yescharacteristic
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—82no—
197C22×D13—82no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—81no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—22no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13—81no—
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C2×C4×C13#12111yescharacteristic
215C2×C4×C13#12111yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
222D52—42no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—82no—
227D52—82no—
228D52—82no—
229D52—82no—
230C8×C13—42no—
231#1055—22no—
232#1055—22no—
233#1055—22no—
234#1055—41no—
235#1055—41no—
236#1055—41no—
237C22×D8—132no—
238#533C2×D1311yescharacteristic
239C2×#127—131no—
240C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
241#490—262no—
242#486—261no—
243#486—261no—
244#478—22no—
245#476—21no—
246#474—21no—
247#459—261no—
248#459—262no—
249#459—261no—
250#446—262no—
251#446—261no—
252C8×Q8—261no—
253C2×#108—132no—
254#428C2×D1312yes—
255#424—132no—
256#423C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—131no—
258#418—132no—
259#418—132no—
260#418C2×D1312yes—
261C2×#102—132no—
262C2×#100—131no—
263C2×#100—131no—
264C2×#100—132no—
265C2×#100—132no—
266#405—132no—
267C4×M16—131no—
268C4×M16—131no—
269#343—131no—
270#343—131no—
271#341—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—82no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13C2×#12111yescharacteristic
280C22×C13#52911yescharacteristic
281C22×C13#54211yescharacteristic
282C2×D13—82no—
283C2×D13—82no—
284C2×D13—82no—
285C2×D13—162no—
286C2×D13—162no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13#47212yes—
294C4×C13#54611yescharacteristic
295C4×C13#54811yescharacteristic
296C4×C13#54811yescharacteristic
297C4×C13#55011yescharacteristic
298C22×D4—132no—
299C22×D4—261no—
300C22×D4—261no—
301C22×D4C22×D1311yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C2×D8—262no—
304C2×D8—262no—
305C2×D8—264no—
306C2×D8—522no—
307C2×M16—131no—
308C2×M16—131no—
309C2×M16—131no—
310C2×M16—131no—
311C2×M16C22×D1312yes—
312C22×C8—132no—
313C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
315#127—261no—
316#127—261no—
317#127—261no—
318#127—261no—
319#125C22⋊D1312yes—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328#117C22×D1312yes—
329C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#108—522no—
333#107—22no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—131no—
338C4⋊C8—131no—
339C4⋊C8—132no—
340C4⋊C8—262no—
341C4⋊C8—262no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—262no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#100—264no—
351#100—262no—
352#100—262no—
353#100—522no—
354#97—262no—
355#97—261no—
356#97—261no—
357C4×C8—262no—
358C4×C8—261no—
359C4×C8—261no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—82no—
363C2×C13#242611yescharacteristic
364C2×C13C2×#47211yescharacteristic
365C2×C13#306811yescharacteristic
366D13—162no—
367C24—21no—
368C24—262no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—1042no—
387C2×D4—1042no—
388C2×D4#613112yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#612911yescharacteristic
394C22×C4#612911yescharacteristic
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396D8—524no—
397D8—524no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—132no—
401M16—261no—
402M16—261no—
403M16—261no—
404M16—261no—
405M16—261no—
406M16—261no—
407M16—261no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—132no—
410C2×C8—132no—
411C2×C8—261no—
412C2×C8—262no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8—261no—
416C2×C8—261no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—22no—
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C13#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—522no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—1042no—
443C23—1042no—
444C23C2×#612911yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—1042no—
456D4—1042no—
457D4—1042no—
458D4—1042no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#8819311yescharacteristic
468C2×C4#8819311yescharacteristic
469C2×C4#8819311yescharacteristic
470C2×C4#8819311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C2×C4C2×#613111yescharacteristic
473C2×C4#8825411yescharacteristic
474C2×C4#41×D1311yescharacteristic
475C2×C4#8825611yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—262no—
479C8—262no—
480C8—262no—
481C8—521no—
482C8—521no—
483C8—521no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—1042no—
492C22—1042no—
493C22—1042no—
494C22—2082no—
495C22—2082no—
496C22#1171932911yescharacteristic
497C22#1171934811yescharacteristic
498C22C2×#8819311yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4#1171886012yes—
506C4#1171933511yescharacteristic
507C4#1171933811yescharacteristic
508C4#1171952211yescharacteristic
509C4#1171953911yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—2082no—
514C2#1311840411yescharacteristic
515C2C2×#1171886011yescharacteristic
516C2#1312456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718676C2
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#25312
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125212C2semidirect
3. #13123785C2semidirect
4. #13116193C2semidirect
5. #13116091C2semidirect
6. #13115745C2semidirect
7. #13115675C2semidirect
8. #13115609C2semidirect
9. #13115497C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
11. C13×#3077C2semidirect
177. #3077D13semidirect
433. C13#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252122
C2×#117186762
#131237852
#131161932
#131160912
#131157452
#131156752
#131156092
#131154972
C4×#880732
C13×#30772
#2531213