Finite Group Databasebeta

← #15912691

Subgroups — #15912691

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic
3#13123785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116196C212yesmaximal, complemented
5#13116091C212yesmaximal, complemented
6#13115745C212yesmaximal, complemented
7#13115677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115501C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C22×#6104C2212yes—
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C13×#490—22no—
17C13×#486—21no—
18C13×#486—21no—
19C13×#418C2212yes—
20C13×#418C2212yes—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22C2×#88073C2212yes—
23C2×#88073C2212yes—
24C2×#88072C2212yes—
25C2×#88063C2211yescharacteristic
26C2×#88063C2211yescharacteristic
27C2×#88062C2212yes—
28#11718748—21no—
29#11718745—21no—
30#11718733—21no—
31#11718733—22no—
32#11718733—21no—
33#11718727—22no—
34#11718685—21no—
35#11718685—22no—
36Q8×#1055—21no—
37#11718662C2212yes—
38#11718660C2212yes—
39#11718658C2212yes—
40#11718656C2212yes—
41#11718585C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718150C2212yes—
45#11718146C2211yescharacteristic
46#11718146C2211yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×C13×M16C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#125D412yes—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C13×#117C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×#6104—24no—
68C2×#6104—22no—
69C2×#6104—22no—
70C2×#6104—42no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2312yes—
74C2×#6099C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76C22×#1055C2312yes—
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C13×#102—22no—
82C13×#102—22no—
83C13×#102—22no—
84C13×#102—22no—
85C13×#97—21no—
86C4×C8×C13—21no—
87#88073—24no—
88#88073—42no—
89#88072—22no—
90#88072—22no—
91#88063—22no—
92#88063—22no—
93#88062—42no—
94#88049—22no—
95#88049—22no—
96#88048—22no—
97#88047—22no—
98C4⋊#1055—21no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055—22no—
101C4⋊#1055—22no—
102C4⋊#1055D411yescharacteristic
103C4⋊#1055D412yes—
104C4⋊#1055D411yescharacteristic
105#88043—21no—
106#88043—22no—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055—22no—
109#25312—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—22no—
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—82no—
125C2×D4×C13—82no—
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C22×C4×C13#4111yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52#4112yes—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—82no—
139C13×M16—21no—
140C13×M16—21no—
141C13×M16—21no—
142C13×M16—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157#6104—44no—
158#6104—44no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163#6099—21no—
164#6099—22no—
165#6099—21no—
166#6099—21no—
167#6099—22no—
168#6099#4112yes—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055C2×D412yes—
175C2×#1055C2×D412yes—
176#3138D1311yescharacteristic, complemented
177#3077—131no—
178C2×#459—131no—
179#2962—131no—
180#2063—132no—
181#2045—132no—
182#1978—132no—
183#1965—131no—
184#1950—131no—
185#1931—132no—
186C4×#100—131no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—82no—
191C23×C13—82no—
192C23×C13C2×#4111yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—81no—
197C22×D13—81no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—81no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—82no—
205D4×C13—82no—
206D4×C13—82no—
207D4×C13—82no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C2×C4×C13#12111yescharacteristic
215C2×C4×C13#12111yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—81no—
224D52—22no—
225D52—22no—
226D52—41no—
227D52—41no—
228C4×D13—82no—
229C4×D13—82no—
230C8×C13—41no—
231C8×C13—41no—
232#1055—22no—
233#1055—22no—
234#1055—22no—
235#1055—41no—
236#1055—42no—
237C22×D8—132no—
238#533C2×D1311yescharacteristic
239C2×#127C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4×D4—131no—
241#490—22no—
242#486—21no—
243#486—21no—
244#478—262no—
245#476—261no—
246#474—261no—
247#459—261no—
248#459—262no—
249#459—261no—
250#446—262no—
251#446—261no—
252C8×Q8—261no—
253C2×#108—132no—
254#428—132no—
255#424—132no—
256#423—131no—
257C2×C4⋊C8—131no—
258#418—132no—
259#418C2×D1312yes—
260#418C2×D1312yes—
261C2×#102—132no—
262C2×#100—132no—
263C2×#100—131no—
264C2×#100—131no—
265C2×#100—132no—
266#405—132no—
267C4×M16—131no—
268C4×M16C2×D1311yescharacteristic
269#343—131no—
270#343—131no—
271#341—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—82no—
275C22×C13—82no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—162no—
278C22×C13—162no—
279C22×C13C2×#12111yescharacteristic
280C22×C13#52911yescharacteristic
281C22×C13#54211yescharacteristic
282C2×D13—42no—
283C2×D13—82no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—82no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13#47212yes—
293C4×C13#54611yescharacteristic
294C4×C13#54811yescharacteristic
295C4×C13#54811yescharacteristic
296C4×C13#55011yescharacteristic
297Dic13—81no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—131no—
301C22×D4C22×D1312yes—
302C23×C4—261no—
303C2×D8—262no—
304C2×D8—262no—
305C2×D8—264no—
306C2×D8—522no—
307C2×M16—131no—
308C2×M16—132no—
309C2×M16—131no—
310C2×M16C22×D1311yescharacteristic
311C2×M16C22×D1311yescharacteristic
312C22×C8—132no—
313C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#125C22⋊D1312yes—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328#117C22×D1312yes—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#108—522no—
333#107—262no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—131no—
336C4⋊C8—131no—
337C4⋊C8—132no—
338C4⋊C8—262no—
339C4⋊C8—262no—
340C4⋊C8—261no—
341C4⋊C8—261no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#100—262no—
351#100—262no—
352#100—264no—
353#100—522no—
354#97—21no—
355#97—262no—
356#97—261no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—262no—
359C4×C8—261no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—162no—
363C2×C13#242611yescharacteristic
364C2×C13C2×#47211yescharacteristic
365C2×C13#306811yescharacteristic
366D13—82no—
367C24—22no—
368C24—261no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—132no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—1042no—
393C22×C4#612911yescharacteristic
394C22×C4#612911yescharacteristic
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396D8—524no—
397D8—524no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—132no—
403M16—261no—
404M16—262no—
405M16—261no—
406M16—261no—
407M16—262no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—132no—
411C2×C8—132no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—261no—
416C2×C8—262no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C42—22no—
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C13#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—262no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—1041no—
443C23—1041no—
444C23C2×#612911yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—262no—
456D4—262no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4#8819311yescharacteristic
468C2×C4#8819311yescharacteristic
469C2×C4#8819311yescharacteristic
470C2×C4#8819311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C2×C4#41×D1311yescharacteristic
473C2×C4#41×D1311yescharacteristic
474C2×C4#8825611yescharacteristic
475C2×C4#8825711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—262no—
480C8—262no—
481C8—262no—
482C8—522no—
483C8—521no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—522no—
492C22—1042no—
493C22—1042no—
494C22—1041no—
495C22—1041no—
496C22#1171938511yescharacteristic
497C22#1171938711yescharacteristic
498C22C2×#8819311yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—1041no—
505C4#1171886012yes—
506C4#1171938111yescharacteristic
507C4#1171938211yescharacteristic
508C4#1171953611yescharacteristic
509C4#1171953911yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—162no—
513C2—1042no—
514C2#1311840511yescharacteristic
515C2C2×#1171886011yescharacteristic
516C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718733C2
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#25312
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124629C2semidirect
3. #13123785C2semidirect
4. #13116196C2semidirect
5. #13116091C2semidirect
6. #13115745C2semidirect
7. #13115677C2semidirect
8. #13115611C2semidirect
9. #13115501C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#3138C2semidirect
176. #3138D13semidirect
433. C13#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246292
C2×#117187332
#131237852
#131161962
#131160912
#131157452
#131156772
#131156112
#131155012
C4×#880632
C13×#31382
#2531213