Finite Group Databasebeta

← #15912693

Subgroups — #15912693

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic
4#13116202C212yesmaximal, complemented
5#13116099C212yesmaximal
6#13115739C212yesmaximal
7#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115491C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C22×#6095C2212yes—
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#446—22no—
17C13×#446—21no—
18C8×Q8×C13—21no—
19C13×#424C2212yes—
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C13×#405C2212yes—
22C4×C13×M16C2211yescharacteristic
23C2×#88064C2212yes—
24C2×#88064C2212yes—
25C2×#88063C2211yescharacteristic
26C2×#88063C2211yescharacteristic
27C2×#88059C2212yes—
28C2×#88056C2212yes—
29#11718754—21no—
30#11718754—21no—
31#11718748—21no—
32#11718745—21no—
33#11718730—22no—
34#11718727—22no—
35#11718665C2212yes—
36#11718665C2212yes—
37#11718662C2212yes—
38#11718656C2212yes—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718502—21no—
42#11718502—21no—
43#11718502—22no—
44#11718146C2211yescharacteristic
45#11718146C2211yescharacteristic
46#11718144C2212yes—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×Dic26C2312yes—
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2312yes—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#125D412yes—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6103—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66C2×#6099C2311yescharacteristic
67C2×#6099C2312yes—
68C2×#6099C2311yescharacteristic
69C2×#6095—24no—
70C2×#6095—22no—
71C2×#6095—22no—
72C2×#6095—42no—
73C4×D52—21no—
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76C4×D52—21no—
77#88123—21no—
78#88123—21no—
79#88123—21no—
80#88123—21no—
81C13×C4⋊C8—22no—
82C13×C4⋊C8—22no—
83C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
85C13×C4⋊C8D412yes—
86C13×#97—22no—
87C13×#97—21no—
88C4×C8×C13—22no—
89C4×C8×C13—21no—
90#88064—24no—
91#88064—42no—
92#88063—22no—
93#88063—22no—
94#88059—42no—
95#88056—22no—
96#88056—22no—
97#88050—22no—
98#88050—22no—
99#88050—22no—
100#88050—22no—
101#88049—22no—
102#88049—22no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055—21no—
109#25313—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52#4112yes—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—82no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C13×M16—21no—
134C13×M16—21no—
135C13×M16—21no—
136C13×M16#4112yes—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13C2×D412yes—
142C2×C8×C13C2×D412yes—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C4⋊Dic13—41no—
163#6099—22no—
164#6099—21no—
165#6099—21no—
166#6099—22no—
167#6099—21no—
168#6099—21no—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—22no—
172#6095—44no—
173#6095—44no—
174#3139—131no—
175#3077—131no—
176C2×#461—131no—
177#2962D1311yescharacteristic, complemented
178#2064—132no—
179#2046—132no—
180#1977—132no—
181#1966—131no—
182#1950—131no—
183#1930—132no—
184C4×#100—131no—
185C23×C13C2×#4111yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—81no—
190C22×D13—81no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—81no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—81no—
212D52—22no—
213D52—22no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216C4×D13—82no—
217C4×D13—82no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222C8×C13—22no—
223C8×C13—22no—
224C8×C13—22no—
225C8×C13—41no—
226#1055—41no—
227#1055—41no—
228#1055—42no—
229C22×SD16—132no—
230#533C2×D1311yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—131no—
232C2×C4×D4—131no—
233#491—262no—
234#487—261no—
235#487—261no—
236#478—262no—
237#476—261no—
238#474—261no—
239#461—261no—
240#461—262no—
241#461—261no—
242#446—22no—
243#446—21no—
244C8×Q8—21no—
245C2×#108—132no—
246#428—132no—
247#424C2×D1312yes—
248#423—131no—
249C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
250#419—132no—
251#419—132no—
252#418—132no—
253C2×#103—132no—
254C2×#101—132no—
255C2×#101—132no—
256C2×#100—131no—
257C2×#100—131no—
258#405C2×D1312yes—
259C4×M16—131no—
260C4×M16C2×D1311yescharacteristic
261#343—131no—
262#343—131no—
263#341—132no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13C2×#12111yescharacteristic
267C22×C13#52911yescharacteristic
268C22×C13#54211yescharacteristic
269C2×D13—42no—
270C2×D13—82no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—82no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13#47112yes—
280C4×C13#54611yescharacteristic
281C4×C13#54811yescharacteristic
282C4×C13#54811yescharacteristic
283C4×C13#55011yescharacteristic
284Dic13—82no—
285Dic13—81no—
286C22×Q8—132no—
287C22×D4—131no—
288C23×C4—261no—
289C2×SD16—264no—
290C2×SD16—262no—
291C2×SD16—262no—
292C2×SD16—522no—
293C2×M16—131no—
294C2×M16—132no—
295C2×M16—131no—
296C2×M16C22×D1311yescharacteristic
297C2×M16C22×D1311yescharacteristic
298C22×C8C22×D1312yes—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—261no—
303C4⋊Q8D5211yescharacteristic
304C4⋊Q8D5211yescharacteristic
305#125D5212yes—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314#117C22×D1312yes—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C42C22×D1311yescharacteristic
320#108—522no—
321#107—262no—
322#106—262no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—261no—
326C4⋊C8—261no—
327C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
328C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
329C4⋊C8C22⋊D1312yes—
330#103—262no—
331#103—262no—
332#103—262no—
333#103—262no—
334#103—262no—
335#103—262no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338#101—264no—
339#101—522no—
340#100—262no—
341#100—262no—
342#97—22no—
343#97—21no—
344#97—261no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—261no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13#242611yescharacteristic
351C2×C13C2×#47111yescharacteristic
352C2×C13#306911yescharacteristic
353D13—82no—
354C24—261no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—262no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—1042no—
374C22×C4#612711yescharacteristic
375C22×C4#612711yescharacteristic
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377SD16—524no—
378SD16—524no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—261no—
383M16—262no—
384M16—261no—
385M16—261no—
386M16—262no—
387M16—261no—
388M16#613112yes—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8—261no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
397C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4C2×D5212yes—
409C4⋊C4C2×D5212yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—22no—
414C42C2×D5211yescharacteristic
415C42C2×D5211yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C13#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—262no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—1041no—
423C23—1041no—
424C23C2×#612711yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—522no—
428Q8—522no—
429Q8—522no—
430Q8—522no—
431D4—262no—
432D4—262no—
433D4—521no—
434D4—521no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4#8818411yescharacteristic
447C2×C4#8818411yescharacteristic
448C2×C4#8818411yescharacteristic
449C2×C4#8818411yescharacteristic
450C2×C4C22×D5211yescharacteristic
451C2×C4C2×#613111yescharacteristic
452C2×C4#8825411yescharacteristic
453C2×C4#41×D1311yescharacteristic
454C2×C4#8825611yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—41no—
460C8—521no—
461C8—521no—
462C8—522no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—522no—
466C22—1042no—
467C22—1042no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22#1171928511yescharacteristic
471C22#1171928711yescharacteristic
472C22C2×#8818411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—1041no—
479C4—1042no—
480C4#1171880212yes—
481C4#1171928111yescharacteristic
482C4#1171928211yescharacteristic
483C4#1171952211yescharacteristic
484C4#1171953411yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—1042no—
488C2#1311839611yescharacteristic
489C2C2×#1171880211yescharacteristic
490C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2962C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2962D13
hypocenterC13#25313
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125218C2semidirect
4. #13116202C2semidirect
7. #13115680C2semidirect
8. #13115612C2semidirect
9. #13115491C2semidirect
11. C13×#2962C2semidirect
177. #2962D13semidirect
418. C13#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252182
#131246292
C2×#117185022
#131162022
#131160992
#131157392
#131156802
#131156122
#131154912
C4×#880632
C13×#29622
#2531313