Finite Group Databasebeta

← #15912694

Subgroups — #15912694

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124632C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718479C211yesmaximal, characteristic
4#13123782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116099C211yesmaximal, characteristic
7#13116095C211yesmaximal, characteristic
8#13115738C211yesmaximal, characteristic
9#13115737C211yesmaximal, characteristic
10#13115678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114627C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88198C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19#11719222C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C13×#424C2211yescharacteristic
24C13×#419C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C2×#88076C2211yescharacteristic
28#11718886C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31#11718792C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35#11718781C2211yescharacteristic
36#11718780C2211yescharacteristic
37#11718779C2211yescharacteristic
38M16×Dic13C2211yescharacteristic
39M16×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718762C2211yescharacteristic
41C2×#88054C2211yescharacteristic
42#11718665C2211yescharacteristic
43#11718662C2211yescharacteristic
44#11718658C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47#11718552—21no—
48#11718551—21no—
49#11718532—21no—
50#11718531—21no—
51#11718492—21no—
52#11718491—21no—
53#11718489—21no—
54#11718489—21no—
55#11718479—21no—
56#11718479—21no—
57#11718479—21no—
58#11718479—21no—
59#11718458—21no—
60#11718458—21no—
61#11718453—21no—
62#11718453—21no—
63C13×#343C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#88198—21no—
78#88198—21no—
79#88198—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—41no—
85C2×#6103—21no—
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—41no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88144D411yescharacteristic
103#88144D411yescharacteristic
104#88142D411yescharacteristic
105#88142D411yescharacteristic
106#88132—21no—
107#88132—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#108—41no—
111C13×#107—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×#103—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×#101—41no—
120#88076—22no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88064—22no—
124#88064—41no—
125#88063—22no—
126#88063—22no—
127#88062—41no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88055—21no—
133#88055—21no—
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139#88054D411yescharacteristic
140#88054D411yescharacteristic
141#88054D411yescharacteristic
142#88054D411yescharacteristic
143C8×Dic13—21no—
144C8×Dic13—21no—
145C8×Dic13—21no—
146#88050—21no—
147#88050—21no—
148#88050—21no—
149#88050—21no—
150#88049—21no—
151#88049—21no—
152#88048—21no—
153#88047—21no—
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25313—131nomaximal, Sylow
157C23×D13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13#4111yescharacteristic
169C22×Dic13#4111yescharacteristic
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52#4112yes—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—82no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207#6106—42no—
208#6106—42no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099#4112yes—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241#6095—42no—
242#6095—42no—
243#3139—131no—
244#3077—131no—
245C2×#461—131no—
246#2962—131no—
247#2064—131no—
248#2064D1311yescharacteristic, complemented
249#2046—131no—
250#2046—131no—
251#1977—131no—
252#1977—131no—
253#1966—131no—
254#1950—131no—
255#1930—131no—
256#1930—131no—
257C4×#100—131no—
258C23×C13C2×#4111yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—81no—
263C22×D13—81no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13#12111yescharacteristic
289C2×Dic13#12111yescharacteristic
290C2×Dic13#12111yescharacteristic
291C2×Dic13#12111yescharacteristic
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296C4×D13—82no—
297C4×D13—82no—
298Dic26—42no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—81no—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—21no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#1055—21no—
310#1055—21no—
311#1055—22no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314C22×SD16—131no—
315C22×SD16—131no—
316#533—131no—
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319#491—261no—
320#491—261no—
321#487—261no—
322#487—261no—
323#478—261no—
324#478—261no—
325#476—261no—
326#474—261no—
327#461—261no—
328#461—261no—
329#461—261no—
330#461—261no—
331#446—261no—
332#446—261no—
333#446—261no—
334C8×Q8—261no—
335C2×#108—131no—
336C2×#108C2×D1311yescharacteristic
337#428—131no—
338#428C2×D1311yescharacteristic
339#424—131no—
340#424C2×D1311yescharacteristic
341#423—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343#419—131no—
344#419—131no—
345#419—131no—
346#419C2×D1311yescharacteristic
347#418—131no—
348#418—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103C2×D1311yescharacteristic
351C2×#101—131no—
352C2×#101—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101C2×D1311yescharacteristic
355C2×#100—131no—
356C2×#100—131no—
357#405—131no—
358#405—131no—
359C4×M16—131no—
360C4×M16—131no—
361#343—131no—
362#343C2×D1311yescharacteristic
363#341—131no—
364#341—131no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13C2×#12111yescharacteristic
368C22×C13#52911yescharacteristic
369C22×C13#54211yescharacteristic
370C2×D13—42no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—82no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13#54611yescharacteristic
380C4×C13#54811yescharacteristic
381C4×C13#54811yescharacteristic
382C4×C13#55011yescharacteristic
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—21no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389Dic13#47112yes—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C22×D4—131no—
393C23×C4—261no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—261no—
399C2×SD16—261no—
400C2×SD16—521no—
401C2×SD16—521no—
402C2×M16—131no—
403C2×M16—131no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16C22×D1311yescharacteristic
406C2×M16C22×D1311yescharacteristic
407C2×M16C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8—131no—
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊Q8—131no—
411C4⋊Q8—131no—
412C4⋊Q8—261no—
413C4⋊Q8—261no—
414C4⋊Q8—261no—
415C4⋊Q8—261no—
416#125—131no—
417#125—131no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—131no—
427#117C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42—131no—
433#108—41no—
434#108—521no—
435#107—21no—
436#107—261no—
437#106—21no—
438#106—261no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—131no—
442C4⋊C8—131no—
443C4⋊C8—131no—
444C4⋊C8—131no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8—261no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#103—261no—
457#103—261no—
458#103—261no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#101—41no—
466#101—262no—
467#101—262no—
468#101—521no—
469#100—262no—
470#100—262no—
471#97—261no—
472#97—261no—
473#97—261no—
474#97—261no—
475C4×C8—261no—
476C4×C8—261no—
477C4×C8—261no—
478C4×C8—261no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13#242611yescharacteristic
482C2×C13C2×#47111yescharacteristic
483C2×C13#306911yescharacteristic
484D13—82no—
485C24—261no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4—521no—
513C22×C4—1042no—
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515SD16—522no—
516SD16—522no—
517SD16—522no—
518SD16—522no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—132no—
526M16—261no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—131no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8D4×D1311yescharacteristic
544C2×C8D4×D1311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4—521no—
558C4⋊C4—521no—
559C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C42—21no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—261no—
571C13#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—262no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—1041no—
576C23—1041no—
577C23#41×D1311yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—522no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—1041no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8825111yescharacteristic
615C2×C4#8825411yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C2×C4#41×D1311yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—261no—
624C8—261no—
625C8—262no—
626C8—521no—
627C8—521no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—522no—
631C22—1042no—
632C22—1042no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22D13×#12111yescharacteristic
636C22#1171934511yescharacteristic
637C22#1171941111yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—132no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—521no—
647C4—521no—
648C4—1041no—
649C4#1171930411yescharacteristic
650C4#1171931511yescharacteristic
651C4#1171933811yescharacteristic
652C4#1171933811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—1042no—
656C2#1311839711yescharacteristic
657C2D13×#47111yescharacteristic
658C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2064C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2064D13
hypocenterC13#25313
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125214C2semidirect
4. #13123782C2semidirect
5. #13116204C2semidirect
10. #13115678C2semidirect
11. #13115608C2semidirect
12. #13115490C2semidirect
13. #13115488C2semidirect
15. C13×#2064C2semidirect
248. #2064D13semidirect
571. C13#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252142
#131246322
C2×#117184792
#131237822
#131162042
#131160992
#131160952
#131157382
#131157372
#131156782
#131156082
#131154902
#131154882
#131146272
C13×#20642
#2531313