Finite Group Databasebeta

← #15912696

Subgroups — #15912696

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124630C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718823C211yesmaximal, characteristic
4#13123780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116098C211yesmaximal, characteristic
8#13116094C211yesmaximal, characteristic
9#13115736C211yesmaximal, characteristic
10#13115678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1977C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20#11719222C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C13×#419C2211yescharacteristic
23C13×#418C2211yescharacteristic
24C2×C13×#101C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26C13×#405C2211yescharacteristic
27C2×#88076C2211yescharacteristic
28#11718886C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88073C2211yescharacteristic
31#11718876C2211yescharacteristic
32#11718823—21no—
33#11718823—21no—
34#11718823—21no—
35#11718823—21no—
36C2×#88064C2211yescharacteristic
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718783C2211yescharacteristic
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718781C2211yescharacteristic
42#11718779C2211yescharacteristic
43M16×Dic13C2211yescharacteristic
44M16×Dic13C2211yescharacteristic
45C2×#88056C2211yescharacteristic
46#11718763C2211yescharacteristic
47C2×#88054C2211yescharacteristic
48#11718665C2211yescharacteristic
49#11718660C2211yescharacteristic
50#11718656C2211yescharacteristic
51#11718458—21no—
52#11718458—21no—
53#11718453—21no—
54#11718453—21no—
55#11718427—21no—
56#11718424—21no—
57#11718422—21no—
58#11718420—21no—
59#11718362—21no—
60#11718362—21no—
61#11718340—21no—
62C8×Dic26—21no—
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C23×Dic13—21no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—41no—
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88198—21no—
82#88198—21no—
83#88198—21no—
84#88198—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—22no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—41no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88144D411yescharacteristic
103#88144D411yescharacteristic
104#88142D411yescharacteristic
105#88142D411yescharacteristic
106#88132—21no—
107#88132—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#108—41no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#101—22no—
116C13×#100—22no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119#88076—41no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88073—22no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88064—22no—
128#88064—41no—
129#88062—41no—
130#88058—21no—
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88055—21no—
137#88055—21no—
138#88055—21no—
139#88054—21no—
140#88054—21no—
141#88054—21no—
142#88054—21no—
143#88054D411yescharacteristic
144#88054D411yescharacteristic
145#88054D411yescharacteristic
146#88054D411yescharacteristic
147C8×Dic13—21no—
148C8×Dic13—21no—
149C8×Dic13—21no—
150#88050—21no—
151#88050—21no—
152#88048—21no—
153#88047—21no—
154C4⋊#1055—21no—
155C4⋊#1055—21no—
156#25313—131nomaximal, Sylow
157C24×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13#4112yes—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—41no—
175C22×Dic13—41no—
176C22×Dic13—82no—
177C22×Dic13#4111yescharacteristic
178C22×Dic13#4111yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×SD16—42no—
188C13×SD16—42no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16#4112yes—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—41no—
208C22⋊Dic13—41no—
209#6105—42no—
210#6105—42no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243#3139—131no—
244#3077—131no—
245C2×#461—131no—
246#2962—131no—
247#2064—131no—
248#2064—131no—
249#2046—131no—
250#2046—131no—
251#1977—131no—
252#1977D1311yescharacteristic
253#1966—131no—
254#1950—131no—
255#1930—131no—
256#1930—131no—
257C4×#100—131no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—81no—
262C23×C13—81no—
263C23×C13C2×#4111yescharacteristic
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—82no—
292C2×Dic13—82no—
293C2×Dic13—81no—
294C2×Dic13#12111yescharacteristic
295C2×Dic13#12111yescharacteristic
296C2×Dic13#12111yescharacteristic
297C2×Dic13#12111yescharacteristic
298Dic26—42no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—81no—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—21no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#1055—21no—
310#1055—21no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314C22×SD16—131no—
315C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
316#533—131no—
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319#491—261no—
320#491—261no—
321#487—261no—
322#487—261no—
323#478—261no—
324#478—261no—
325#476—261no—
326#474—261no—
327#461—261no—
328#461—261no—
329#461—261no—
330#461—261no—
331#446—261no—
332#446—261no—
333#446—261no—
334C8×Q8—261no—
335C2×#108—131no—
336C2×#108C2×D1311yescharacteristic
337#428—131no—
338#428—131no—
339#424—131no—
340#424—131no—
341#423—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343#419—131no—
344#419—131no—
345#419—131no—
346#419C2×D1311yescharacteristic
347#418—131no—
348#418C2×D1311yescharacteristic
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#101—131no—
352C2×#101—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101C2×D1311yescharacteristic
355C2×#100—131no—
356C2×#100C2×D1311yescharacteristic
357#405—131no—
358#405C2×D1311yescharacteristic
359C4×M16—131no—
360C4×M16—131no—
361#343—131no—
362#343—131no—
363#341—131no—
364#341—131no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—82no—
369C22×C13—82no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13C2×#12111yescharacteristic
373C22×C13#52911yescharacteristic
374C22×C13#54211yescharacteristic
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13#54611yescharacteristic
379C4×C13#54811yescharacteristic
380C4×C13#54811yescharacteristic
381C4×C13#55011yescharacteristic
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389Dic13#47112yes—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393C23×C4—261no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—41no—
398C2×SD16—261no—
399C2×SD16—261no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—521no—
402C2×M16—131no—
403C2×M16—131no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16C22×D1311yescharacteristic
406C2×M16C22×D1311yescharacteristic
407C2×M16C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8—131no—
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊Q8—131no—
411C4⋊Q8—131no—
412C4⋊Q8—261no—
413C4⋊Q8—261no—
414C4⋊Q8—261no—
415C4⋊Q8—261no—
416#125—131no—
417#125—131no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—131no—
427#117C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42—131no—
433#108—41no—
434#108—521no—
435#107—261no—
436#107—261no—
437#106—261no—
438#106—261no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—131no—
441C4⋊C8—131no—
442C4⋊C8—131no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8—261no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#103—261no—
457#103—261no—
458#103—261no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#101—22no—
466#101—262no—
467#101—521no—
468#101—521no—
469#100—22no—
470#100—262no—
471#97—21no—
472#97—261no—
473#97—261no—
474#97—261no—
475C4×C8—21no—
476C4×C8—261no—
477C4×C8—261no—
478C4×C8—261no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—82no—
482C2×C13#242611yescharacteristic
483C2×C13C2×#47111yescharacteristic
484C2×C13#306911yescharacteristic
485C24—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4#612712yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4—521no—
513C22×C4—1042no—
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517SD16—522no—
518SD16—522no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—261no—
525M16—261no—
526M16—261no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16#612912yes—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—131no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8D4×D1311yescharacteristic
544C2×C8D4×D1311yescharacteristic
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4—521no—
558C4⋊C4—521no—
559C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C42—21no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—261no—
571C13#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23#41×D1311yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—522no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—1041no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—1042no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4C2×#612711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×#612911yescharacteristic
616C2×C4#8825111yescharacteristic
617C2×C4#8825711yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—261no—
624C8—261no—
625C8—521no—
626C8—521no—
627C8—521no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#1171924311yescharacteristic
636C22D13×#12111yescharacteristic
637C22#1171937411yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—132no—
642C4—261no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4#1171919511yescharacteristic
650C4#1171925711yescharacteristic
651C4#1171930311yescharacteristic
652C4#1171942311yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2#1311839911yescharacteristic
657C2D13×#47111yescharacteristic
658C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1977C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1977D13
hypocenterC13#25313
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125214C2semidirect
4. #13123780C2semidirect
5. #13116203C2semidirect
6. #13116198C2semidirect
10. #13115678C2semidirect
11. #13115608C2semidirect
12. #13115493C2semidirect
13. #13115491C2semidirect
571. C13#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252142
#131246302
C2×#117188232
#131237802
#131162032
#131161982
#131160982
#131160942
#131157362
#131156782
#131156082
#131154932
#131154912
#100×Dic132
C13×#19772
#2531313