Finite Group Databasebeta

← #15912697

Subgroups — #15912697

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic
4#13123779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116198C212yesmaximal, complemented
6#13116100C212yesmaximal
7#13115737C212yesmaximal
8#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115492C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6095C2212yes—
13C2×C4×D52C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C2×C13×#108C2212yes—
17C13×#423C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C13×M16C2211yescharacteristic
20C2×#88064C2212yes—
21C2×#88064C2212yes—
22#11718792C2212yes—
23C2×#88063C2211yescharacteristic
24C2×#88063C2211yescharacteristic
25#11718782C2212yes—
26#11718781C2212yes—
27#11718781C2212yes—
28C2×#88056C2212yes—
29#11718763C2212yes—
30#11718762C2212yes—
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718508—22no—
33#11718507—21no—
34#11718503—21no—
35#11718502—22no—
36#11718502—21no—
37#11718502—21no—
38#11718492—21no—
39#11718491—21no—
40#11718489—22no—
41#11718364—22no—
42#11718342—21no—
43#11718342—21no—
44C13×#341C2212yes—
45#11718146C2211yescharacteristic
46#11718146C2211yescharacteristic
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×Dic26C2312yes—
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C22×C8×C13C2312yes—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6103—21no—
56#88180C2312yes—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×#6099C2311yescharacteristic
63C2×#6099C2311yescharacteristic
64C2×#6095—24no—
65C2×#6095—22no—
66C2×#6095—22no—
67C2×#6095—42no—
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52—21no—
72#88124D412yes—
73#88123—21no—
74#88123—21no—
75#88123—21no—
76#88123—21no—
77#88123D411yescharacteristic
78#88123D411yescharacteristic
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26—21no—
81C13×#108—42no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C4⋊C8—21no—
84C13×C4⋊C8D412yes—
85C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C13×#97—21no—
88C4×C8×C13—21no—
89#88064—24no—
90#88064—42no—
91#88063—22no—
92#88063—22no—
93#88061—22no—
94#88061—22no—
95#88058—22no—
96#88057—22no—
97#88056—22no—
98#88056—22no—
99#88056—22no—
100#88056—22no—
101#88056—22no—
102#88056—22no—
103#88055—22no—
104#88054—22no—
105#88054—22no—
106C8×Dic13—22no—
107#88043—21no—
108C4×#1055—21no—
109#25313—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C22×C4×C13#4111yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C22×C4×C13C2411yescharacteristic
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52#4112yes—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—82no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—21no—
133C13×M16—22no—
134C13×M16—21no—
135C13×M16—21no—
136C13×M16—22no—
137C13×M16—21no—
138C13×M16—21no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13C2×D412yes—
145C2×C8×C13C2×D412yes—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—22no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165C4×Dic13—22no—
166#6099—21no—
167#6099—21no—
168#6099—21no—
169#6099#4112yes—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—21no—
172#6095—44no—
173#6095—44no—
174#3139—131no—
175#3077—131no—
176C2×#461—131no—
177#2962—131no—
178#2064—132no—
179#2046—132no—
180#1977—132no—
181#1966—131no—
182#1950D1311yescharacteristic, complemented
183#1930—132no—
184C4×#100—131no—
185C23×C13C2×#4111yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—81no—
190C22×D13—81no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—81no—
210D52—22no—
211D52—22no—
212D52—41no—
213D52—41no—
214C4×D13—82no—
215C4×D13—82no—
216Dic26—42no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—81no—
222C8×C13—22no—
223C8×C13—22no—
224C8×C13—41no—
225C8×C13—41no—
226C8×C13—42no—
227#1055—22no—
228#1055—41no—
229C22×SD16—132no—
230#533—131no—
231C2×C4⋊Q8—131no—
232C2×C4×D4—131no—
233#491—262no—
234#487—261no—
235#487—261no—
236#478—262no—
237#476—261no—
238#474—261no—
239#461—261no—
240#461—262no—
241#461—261no—
242#446—262no—
243#446—261no—
244C8×Q8—261no—
245C2×#108C2×D1312yes—
246#428—132no—
247#424—132no—
248#423C2×D1311yescharacteristic
249C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
250#419—132no—
251#419—132no—
252#418—132no—
253C2×#103—132no—
254C2×#101—132no—
255C2×#101—132no—
256C2×#100—131no—
257C2×#100—131no—
258#405—132no—
259C4×M16—131no—
260C4×M16C2×D1311yescharacteristic
261#343—131no—
262#343—131no—
263#341C2×D1312yes—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13C2×#12111yescharacteristic
267C22×C13#52911yescharacteristic
268C22×C13#54211yescharacteristic
269C2×D13—42no—
270C2×D13—82no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—82no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13#47112yes—
278C4×C13#54611yescharacteristic
279C4×C13#54811yescharacteristic
280C4×C13#54811yescharacteristic
281C4×C13#55011yescharacteristic
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—82no—
285Dic13—81no—
286C22×Q8—132no—
287C22×D4—131no—
288C23×C4—261no—
289C2×SD16—264no—
290C2×SD16—262no—
291C2×SD16—262no—
292C2×SD16—522no—
293C2×M16—131no—
294C2×M16—131no—
295C2×M16C22×D1311yescharacteristic
296C2×M16C22×D1312yes—
297C2×M16C22×D1311yescharacteristic
298C22×C8C22×D1312yes—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—261no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305#125—132no—
306C22⋊Q8—261no—
307C22⋊Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8—261no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314#117—132no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C42C22×D1311yescharacteristic
320#108—42no—
321#107—262no—
322#106—262no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—262no—
326C4⋊C8—262no—
327C4⋊C8D5211yescharacteristic
328C4⋊C8D5211yescharacteristic
329C4⋊C8D5212yes—
330#103—262no—
331#103—262no—
332#103—262no—
333#103—262no—
334#103—262no—
335#103—262no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338#101—264no—
339#101—522no—
340#100—262no—
341#100—262no—
342#97—21no—
343#97—262no—
344#97—261no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—262no—
347C4×C8—261no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13#242611yescharacteristic
351C2×C13C2×#47111yescharacteristic
352C2×C13#306911yescharacteristic
353D13—82no—
354C24—261no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—262no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—1042no—
374C22×C4#613111yescharacteristic
375C22×C4#613111yescharacteristic
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377SD16—524no—
378SD16—524no—
379M16—22no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—22no—
385M16—132no—
386M16—261no—
387M16—261no—
388M16—261no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—261no—
395C2×C8—261no—
396C2×C8C2×D5212yes—
397C2×C8C2×D5212yes—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—262no—
414C42C2×D5211yescharacteristic
415C42C2×D5211yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C13#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—262no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—1041no—
423C23—1041no—
424C23C2×#613111yescharacteristic
425Q8—522no—
426Q8—522no—
427Q8—522no—
428Q8—522no—
429Q8—522no—
430Q8—1041no—
431D4—262no—
432D4—262no—
433D4—521no—
434D4—521no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4#8814911yescharacteristic
447C2×C4#8814911yescharacteristic
448C2×C4#8814911yescharacteristic
449C2×C4#8814911yescharacteristic
450C2×C4C22×D5211yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
452C2×C4#8825111yescharacteristic
453C2×C4#8825411yescharacteristic
454C2×C4#41×D1311yescharacteristic
455C2×C4#41×D1311yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—41no—
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—262no—
462C8—521no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—522no—
466C22—1042no—
467C22—1042no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22C2×#8814911yescharacteristic
471C22#1171939611yescharacteristic
472C22#1171943811yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—522no—
477C4—522no—
478C4—1041no—
479C4—1042no—
480C4#1171855912yes—
481C4#1171925911yescharacteristic
482C4#1171928111yescharacteristic
483C4#1171930411yescharacteristic
484C4#1171933811yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—1042no—
488C2#1311840011yescharacteristic
489C2C2×#1171855911yescharacteristic
490C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1950C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1950D13
hypocenterC13#25313
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125217C2semidirect
4. #13123779C2semidirect
5. #13116198C2semidirect
8. #13115679C2semidirect
9. #13115492C2semidirect
11. C13×#1950C2semidirect
182. #1950D13semidirect
418. C13#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252172
#131246352
C2×#117185022
#131237792
#131161982
#131161002
#131157372
#131156792
#131154922
C4×#880632
C13×#19502
#2531313