Finite Group Databasebeta

← #15912702

Subgroups — #15912702

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124629C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic
3#13123785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116203C212yesmaximal, complemented
5#13116096C212yesmaximal
6#13115738C212yesmaximal
7#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115494C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#6106C2212yes—
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C13×#491—22no—
17C13×#487—21no—
18C13×#487—21no—
19C13×#419C2212yes—
20C13×#419C2212yes—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22C2×#88076C2212yes—
23C2×#88076C2212yes—
24C2×#88075C2212yes—
25C2×#88063C2211yescharacteristic
26C2×#88063C2211yescharacteristic
27C2×#88062C2212yes—
28#11718748—21no—
29#11718745—21no—
30#11718744—21no—
31#11718744—22no—
32#11718744—21no—
33#11718727—22no—
34#11718685—21no—
35#11718685—22no—
36Q8×#1055—21no—
37#11718662C2212yes—
38#11718660C2212yes—
39#11718658C2212yes—
40#11718656C2212yes—
41#11718585C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718150C2212yes—
45#11718146C2211yescharacteristic
46#11718146C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125D412yes—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C13×#117C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×#6106—24no—
68C2×#6106—22no—
69C2×#6106—22no—
70C2×#6106—42no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2312yes—
74C2×#6099C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76C22×#1055C2312yes—
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C13×#103—22no—
82C13×#103—22no—
83C13×#103—22no—
84C13×#103—22no—
85C13×#97—21no—
86C4×C8×C13—21no—
87#88076—24no—
88#88076—42no—
89#88075—22no—
90#88075—22no—
91#88063—22no—
92#88063—22no—
93#88062—42no—
94#88049—22no—
95#88049—22no—
96#88048—22no—
97#88047—22no—
98C4⋊#1055—21no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055—22no—
101C4⋊#1055—22no—
102C4⋊#1055D411yescharacteristic
103C4⋊#1055D412yes—
104C4⋊#1055D411yescharacteristic
105#88043—21no—
106#88043—22no—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055—22no—
109#25313—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52#4112yes—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—82no—
133C13×M16—21no—
134C13×M16—21no—
135C13×M16—21no—
136C13×M16—21no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—21no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155#6106—44no—
156#6106—44no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161#6099—21no—
162#6099—22no—
163#6099—21no—
164#6099—21no—
165#6099—22no—
166#6099#4112yes—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055C2×D412yes—
173C2×#1055C2×D412yes—
174#3139D1311yescharacteristic, complemented
175#3077—131no—
176C2×#461—131no—
177#2962—131no—
178#2064—132no—
179#2046—132no—
180#1977—132no—
181#1966—131no—
182#1950—131no—
183#1930—132no—
184C4×#100—131no—
185C23×C13C2×#4111yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—81no—
190C22×D13—81no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—42no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—81no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—81no—
216D52—22no—
217D52—22no—
218D52—41no—
219D52—41no—
220C4×D13—82no—
221C4×D13—82no—
222C8×C13—41no—
223C8×C13—41no—
224#1055—22no—
225#1055—22no—
226#1055—22no—
227#1055—41no—
228#1055—42no—
229C22×SD16—132no—
230#533C2×D1311yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
232C2×C4×D4—131no—
233#491—22no—
234#487—21no—
235#487—21no—
236#478—262no—
237#476—261no—
238#474—261no—
239#461—261no—
240#461—262no—
241#461—261no—
242#446—262no—
243#446—261no—
244C8×Q8—261no—
245C2×#108—132no—
246#428—132no—
247#424—132no—
248#423—131no—
249C2×C4⋊C8—131no—
250#419C2×D1312yes—
251#419C2×D1312yes—
252#418—132no—
253C2×#103—132no—
254C2×#101—132no—
255C2×#101—132no—
256C2×#100—131no—
257C2×#100—131no—
258#405—132no—
259C4×M16—131no—
260C4×M16C2×D1311yescharacteristic
261#343—131no—
262#343—131no—
263#341—132no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13C2×#12111yescharacteristic
267C22×C13#52911yescharacteristic
268C22×C13#54211yescharacteristic
269C2×D13—42no—
270C2×D13—82no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—82no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—82no—
280C4×C13#47112yes—
281C4×C13#54611yescharacteristic
282C4×C13#54811yescharacteristic
283C4×C13#54811yescharacteristic
284C4×C13#55011yescharacteristic
285Dic13—81no—
286C22×Q8C22×D1312yes—
287C22×D4—131no—
288C23×C4—261no—
289C2×SD16—262no—
290C2×SD16—262no—
291C2×SD16—264no—
292C2×SD16—522no—
293C2×M16—131no—
294C2×M16—132no—
295C2×M16—131no—
296C2×M16C22×D1311yescharacteristic
297C2×M16C22×D1311yescharacteristic
298C22×C8—132no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
304C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
305#125C22⋊D1312yes—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314#117C22×D1312yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—131no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C42C22×D1311yescharacteristic
320#108—522no—
321#107—262no—
322#106—262no—
323C4⋊C8—131no—
324C4⋊C8—131no—
325C4⋊C8—132no—
326C4⋊C8—262no—
327C4⋊C8—262no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8—261no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—262no—
335#103—262no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338#101—264no—
339#101—522no—
340#100—262no—
341#100—262no—
342#97—21no—
343#97—262no—
344#97—261no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—262no—
347C4×C8—261no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13#242611yescharacteristic
351C2×C13C2×#47111yescharacteristic
352C2×C13#306911yescharacteristic
353D13—82no—
354C24—261no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—1042no—
374C22×C4#612911yescharacteristic
375C22×C4#612911yescharacteristic
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377SD16—524no—
378SD16—524no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—132no—
384M16—261no—
385M16—261no—
386M16—262no—
387M16—261no—
388M16—262no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—132no—
392C2×C8—132no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—261no—
397C2×C8—262no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—22no—
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C13#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—262no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—1041no—
423C23—1041no—
424C23C2×#612911yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—262no—
432D4—262no—
433D4—521no—
434D4—521no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4#8819311yescharacteristic
447C2×C4#8819311yescharacteristic
448C2×C4#8819311yescharacteristic
449C2×C4#8819311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C2×C4#41×D1311yescharacteristic
452C2×C4#41×D1311yescharacteristic
453C2×C4#8825611yescharacteristic
454C2×C4#8825711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—262no—
459C8—262no—
460C8—262no—
461C8—522no—
462C8—521no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—522no—
466C22—1042no—
467C22—1042no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22#1171938511yescharacteristic
471C22#1171938711yescharacteristic
472C22C2×#8819311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—1041no—
480C4#1171886412yes—
481C4#1171938111yescharacteristic
482C4#1171938211yescharacteristic
483C4#1171953611yescharacteristic
484C4#1171953911yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—1042no—
488C2#1311840511yescharacteristic
489C2C2×#1171886411yescharacteristic
490C2#1312457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3139C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#3139D13
hypocenterC13#25313
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123785C2semidirect
4. #13116203C2semidirect
7. #13115681C2semidirect
8. #13115611C2semidirect
9. #13115494C2semidirect
11. C13×#3139C2semidirect
174. #3139D13semidirect
418. C13#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246292
C2×#117187442
#131237852
#131162032
#131160962
#131157382
#131156812
#131156112
#131154942
C4×#880632
C13×#31392
#2531313