Finite Group Databasebeta

← #15912715

Subgroups — #15912715

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125212C211yesmaximal, characteristic
2#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic
4#13116195C212yesmaximal, complemented
5#13116099C212yesmaximal, complemented
6#13115739C212yesmaximal, complemented
7#13115676C211yesmaximal, characteristic
8#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115498C212yesmaximal, complemented
10C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C22×#6095C2212yes—
14C2×#88128C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
16C13×#446—22no—
17C13×#446—21no—
18C8×Q8×C13—21no—
19C13×#424C2212yes—
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C13×#405C2212yes—
22C4×C13×M16C2211yescharacteristic
23C2×#88064C2211yescharacteristic
24C2×#88064C2211yescharacteristic
25C2×#88063C2212yes—
26C2×#88063C2212yes—
27C2×#88061C2212yes—
28C2×#88059C2212yes—
29#11718755—21no—
30#11718752—21no—
31#11718749—21no—
32#11718749—21no—
33#11718728—22no—
34#11718724—22no—
35#11718665C2212yes—
36#11718662C2212yes—
37#11718662C2212yes—
38#11718656C2212yes—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718509—21no—
42#11718509—21no—
43#11718509—22no—
44#11718146C2211yescharacteristic
45#11718146C2211yescharacteristic
46#11718144C2212yes—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52C2312yes—
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#125D412yes—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C13×#117C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×#6099C2311yescharacteristic
67C2×#6099C2312yes—
68C2×#6099C2311yescharacteristic
69C2×#6095—24no—
70C2×#6095—22no—
71C2×#6095—22no—
72C2×#6095—42no—
73#88128—21no—
74#88128—21no—
75#88128—21no—
76#88128—21no—
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26—21no—
81C13×C4⋊C8—22no—
82C13×C4⋊C8—22no—
83C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
85C13×C4⋊C8D412yes—
86C13×#97—22no—
87C13×#97—21no—
88C4×C8×C13—22no—
89C4×C8×C13—21no—
90#88064—22no—
91#88064—22no—
92#88063—24no—
93#88063—42no—
94#88061—22no—
95#88061—22no—
96#88059—42no—
97#88050—22no—
98#88050—22no—
99#88049—22no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88049—22no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055—21no—
109#25315—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—22no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—41no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—82no—
129C2×D52—82no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26#4112yes—
136C13×M16—21no—
137C13×M16—21no—
138C13×M16—21no—
139C13×M16#4112yes—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13C2×D412yes—
145C2×C8×C13C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13—41no—
164#6099—21no—
165#6099—21no—
166#6099—22no—
167#6099—21no—
168#6099—22no—
169#6099—21no—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—22no—
173#6095—44no—
174#6095—44no—
175#3138—131no—
176#3078—131no—
177C2×#460—131no—
178#2962D1311yescharacteristic, complemented
179#2063—132no—
180#2046—132no—
181#1977—132no—
182#1965—131no—
183#1950—131no—
184#1931—132no—
185C4×#101—131no—
186C23×C13C2×#4111yescharacteristic
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—82no—
191C22×D13—82no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—81no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—81no—
213D52—42no—
214D52—42no—
215D52—42no—
216D52—42no—
217D52—82no—
218D52—82no—
219D52—82no—
220D52—82no—
221Dic26—22no—
222Dic26—22no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225C8×C13—22no—
226C8×C13—22no—
227C8×C13—22no—
228C8×C13—41no—
229#1055—41no—
230#1055—41no—
231#1055—42no—
232C22×SD16—132no—
233#533C2×D1311yescharacteristic
234C2×#127—131no—
235C2×C4×Q8—131no—
236#490—262no—
237#486—261no—
238#486—261no—
239#479—262no—
240#477—261no—
241#475—261no—
242#460—261no—
243#460—262no—
244#460—261no—
245#446—22no—
246#446—21no—
247C8×Q8—21no—
248C2×#108—132no—
249#428—132no—
250#424C2×D1312yes—
251#423—131no—
252C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
253#419—132no—
254#418—132no—
255#418—132no—
256C2×#102—132no—
257C2×#101—131no—
258C2×#101—131no—
259C2×#100—132no—
260C2×#100—132no—
261#405C2×D1312yes—
262C4×M16—131no—
263C4×M16C2×D1311yescharacteristic
264#343—131no—
265#343—131no—
266#341—132no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13C2×#12111yescharacteristic
270C22×C13#52911yescharacteristic
271C22×C13#54211yescharacteristic
272C2×D13—82no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—82no—
275C2×D13—162no—
276C2×D13—162no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13#47112yes—
283C4×C13#54611yescharacteristic
284C4×C13#54811yescharacteristic
285C4×C13#54811yescharacteristic
286C4×C13#55011yescharacteristic
287Dic13—42no—
288Dic13—81no—
289C22×Q8—131no—
290C22×D4—132no—
291C22×D4—261no—
292C22×D4—261no—
293C2×SD16—264no—
294C2×SD16—262no—
295C2×SD16—262no—
296C2×SD16—522no—
297C2×M16—131no—
298C2×M16—132no—
299C2×M16—131no—
300C2×M16C22×D1311yescharacteristic
301C2×M16C22×D1311yescharacteristic
302C22×C8C22×D1312yes—
303C4⋊Q8D5211yescharacteristic
304C4⋊Q8D5211yescharacteristic
305#127—261no—
306#127—261no—
307#127—261no—
308#127—261no—
309#125D5212yes—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—261no—
318#117C22×D1312yes—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C42—261no—
322C2×C42C22×D1311yescharacteristic
323#108—522no—
324#107—262no—
325#106—262no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8—261no—
330C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
331C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
332C4⋊C8C22⋊D1312yes—
333#103—262no—
334#103—262no—
335#102—262no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#101—262no—
342#101—262no—
343#100—264no—
344#100—522no—
345#97—22no—
346#97—21no—
347#97—261no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—261no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13#242611yescharacteristic
354C2×C13C2×#47111yescharacteristic
355C2×C13#306811yescharacteristic
356D13—162no—
357C24—262no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—132no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—261no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—1042no—
377C2×D4—1042no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4#612711yescharacteristic
381C22×C4#612711yescharacteristic
382C22×C4C23×D1311yescharacteristic
383SD16—524no—
384SD16—524no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—262no—
389M16—261no—
390M16—261no—
391M16—261no—
392M16—262no—
393M16—261no—
394M16#613112yes—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—261no—
400C2×C8—261no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
403C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4C2×D5212yes—
413C4⋊C4C2×D5212yes—
414C22⋊C4—22no—
415C42—22no—
416C42—521no—
417C42—521no—
418C42C2×D5211yescharacteristic
419C42C2×D5211yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C13#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23—1042no—
427C23—1042no—
428C23C2×#612711yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—262no—
432Q8—262no—
433Q8—521no—
434Q8—521no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—522no—
439D4—1042no—
440D4—1042no—
441D4—1042no—
442D4—1042no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—1041no—
452C2×C4#8818411yescharacteristic
453C2×C4#8818411yescharacteristic
454C2×C4#8818411yescharacteristic
455C2×C4#8818411yescharacteristic
456C2×C4C22×D5211yescharacteristic
457C2×C4C2×#613111yescharacteristic
458C2×C4#8825411yescharacteristic
459C2×C4#41×D1311yescharacteristic
460C2×C4#8825611yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—41no—
466C8—521no—
467C8—521no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—1042no—
472C22—1042no—
473C22—1042no—
474C22—2082no—
475C22—2082no—
476C22#1171928511yescharacteristic
477C22#1171928711yescharacteristic
478C22C2×#8818411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—522no—
485C4—1041no—
486C4#1171880212yes—
487C4#1171928111yescharacteristic
488C4#1171928211yescharacteristic
489C4#1171952211yescharacteristic
490C4#1171953411yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—2082no—
494C2#1311839611yescharacteristic
495C2C2×#1171880211yescharacteristic
496C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2962C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2962D13
hypocenterC13#25315
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124637C2semidirect
4. #13116195C2semidirect
5. #13116099C2semidirect
6. #13115739C2semidirect
8. #13115612C2semidirect
9. #13115498C2semidirect
10. C4×#88064C2semidirect
11. C13×#2962C2semidirect
178. #2962D13semidirect
422. C13#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252122
#131246372
C2×#117185092
#131161952
#131160992
#131157392
#131156762
#131156122
#131154982
C4×#880642
C13×#29622
#2531513