Finite Group Databasebeta

← #15912718

Subgroups — #15912718

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125208C211yesmaximal, characteristic
2#13124638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718824C211yesmaximal, characteristic
4#13123780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115674C211yesmaximal, characteristic
11#13115608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×#88194C2211yescharacteristic
20#11719222C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C13×#419C2211yescharacteristic
23C13×#418C2211yescharacteristic
24C2×C13×#101C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26C13×#405C2211yescharacteristic
27C2×#88076C2211yescharacteristic
28#11718886C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30#11718876C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718824—21no—
33#11718824—21no—
34#11718824—21no—
35#11718824—21no—
36#11718792C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88063C2211yescharacteristic
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40#11718783C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718779C2211yescharacteristic
43M16×Dic13C2211yescharacteristic
44M16×Dic13C2211yescharacteristic
45C2×#88061C2211yescharacteristic
46#11718763C2211yescharacteristic
47C2×#88054C2211yescharacteristic
48#11718662C2211yescharacteristic
49#11718660C2211yescharacteristic
50#11718656C2211yescharacteristic
51#11718460—21no—
52#11718457—21no—
53#11718455—21no—
54#11718452—21no—
55#11718425—21no—
56#11718425—21no—
57#11718421—21no—
58#11718421—21no—
59#11718362—21no—
60#11718362—21no—
61#11718340—21no—
62C8×Dic26—21no—
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D13—21no—
70C22×C22⋊D13—21no—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C2×C13×SD16—22no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—41no—
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C13×#117C2311yescharacteristic
81Q8×Dic13—21no—
82Q8×Dic13—21no—
83Q8×Dic13—21no—
84Q8×Dic13—21no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—41no—
89#88194—21no—
90#88194—21no—
91#88194—21no—
92#88194—21no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88144D411yescharacteristic
103#88144D411yescharacteristic
104#88142D411yescharacteristic
105#88142D411yescharacteristic
106#88132—21no—
107#88132—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#108—41no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#101—22no—
116C13×#100—22no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119#88076—22no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88073—41no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88063—22no—
128#88063—41no—
129#88062—41no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88058—21no—
135#88057—21no—
136#88055—21no—
137#88055—21no—
138#88055—21no—
139#88054—21no—
140#88054—21no—
141#88054—21no—
142#88054—21no—
143#88054D411yescharacteristic
144#88054D411yescharacteristic
145#88054D411yescharacteristic
146#88054D411yescharacteristic
147C8×Dic13—21no—
148C8×Dic13—21no—
149C8×Dic13—21no—
150#88049—21no—
151#88049—21no—
152#88048—21no—
153#88047—21no—
154C4⋊#1055—21no—
155C4⋊#1055—21no—
156#25315—131nomaximal, Sylow
157C24×C13—21no—
158C23×D13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13#4112yes—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—41no—
174C2×C22⋊D13—41no—
175C2×C22⋊D13—41no—
176C2×C22⋊D13—41no—
177C2×C22⋊D13—82no—
178C2×C22⋊D13—82no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13#4111yescharacteristic
181C22×Dic13#4111yescharacteristic
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C13×SD16—42no—
191C13×SD16—42no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16#4112yes—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C22⋊C4—21no—
208C42×C13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210#6106—42no—
211#6106—42no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—41no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244#3138—131no—
245#3078—131no—
246C2×#460—131no—
247#2962—131no—
248#2063—131no—
249#2063—131no—
250#2046—131no—
251#2046—131no—
252#1977—131no—
253#1977D1311yescharacteristic, complemented
254#1965—131no—
255#1950—131no—
256#1931—131no—
257#1931—131no—
258C4×#101—131no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—81no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13C2×#4111yescharacteristic
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—81no—
269C22×D13—81no—
270Q8×C13—22no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13#12111yescharacteristic
300C2×Dic13#12111yescharacteristic
301C2×Dic13#12111yescharacteristic
302C2×Dic13#12111yescharacteristic
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307Dic26—42no—
308Dic26—81no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—21no—
315#1055—21no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C22×SD16—131no—
320C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
321#533—131no—
322C2×#127—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324#490—261no—
325#490—261no—
326#486—261no—
327#486—261no—
328#479—261no—
329#479—261no—
330#477—261no—
331#475—261no—
332#460—261no—
333#460—261no—
334#460—261no—
335#460—261no—
336#446—261no—
337#446—261no—
338#446—261no—
339C8×Q8—261no—
340C2×#108—131no—
341C2×#108C2×D1311yescharacteristic
342#428—131no—
343#428—131no—
344#424—131no—
345#424—131no—
346#423—131no—
347C2×C4⋊C8—131no—
348#419—131no—
349#419C2×D1311yescharacteristic
350#418—131no—
351#418—131no—
352#418—131no—
353#418C2×D1311yescharacteristic
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×#101—131no—
357C2×#101C2×D1311yescharacteristic
358C2×#100—131no—
359C2×#100—131no—
360C2×#100—131no—
361C2×#100C2×D1311yescharacteristic
362#405—131no—
363#405C2×D1311yescharacteristic
364C4×M16—131no—
365C4×M16—131no—
366#343—131no—
367#343—131no—
368#341—131no—
369#341—131no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—161no—
376C22×C13—161no—
377C22×C13C2×#12111yescharacteristic
378C22×C13#52911yescharacteristic
379C22×C13#54211yescharacteristic
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—161no—
384C2×D13—161no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13#54611yescharacteristic
389C4×C13#54811yescharacteristic
390C4×C13#54811yescharacteristic
391C4×C13#55011yescharacteristic
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398Dic13#47112yes—
399C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—41no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—262no—
411C2×SD16—521no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—131no—
415C2×M16C22×D1311yescharacteristic
416C2×M16C22×D1311yescharacteristic
417C2×M16C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8—131no—
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊Q8—131no—
421C4⋊Q8—131no—
422#127—261no—
423#127—261no—
424#127—261no—
425#127—261no—
426#125—131no—
427#125—131no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—261no—
436#117—131no—
437#117C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—261no—
442#108—41no—
443#108—521no—
444#107—261no—
445#107—261no—
446#106—261no—
447#106—261no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—131no—
450C4⋊C8—131no—
451C4⋊C8—131no—
452C4⋊C8—261no—
453C4⋊C8—261no—
454C4⋊C8—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8—261no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—261no—
461#103—261no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#101—22no—
475#101—262no—
476#100—22no—
477#100—262no—
478#100—521no—
479#100—521no—
480#97—21no—
481#97—261no—
482#97—261no—
483#97—261no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—261no—
486C4×C8—261no—
487C4×C8—261no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—161no—
491C2×C13#242611yescharacteristic
492C2×C13C2×#47111yescharacteristic
493C2×C13#306811yescharacteristic
494D13—161no—
495C24—21no—
496C24—261no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8#612712yes—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—1042no—
522C2×D4—1042no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528SD16—42no—
529SD16—42no—
530SD16—522no—
531SD16—522no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16#612912yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—131no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8D4×D1311yescharacteristic
557C2×C8D4×D1311yescharacteristic
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—521no—
570C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—261no—
574C42—21no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—261no—
580C42—521no—
581C42—521no—
582C13#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—1041no—
592C23—1041no—
593C23#41×D1311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—522no—
599Q8—1041no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4C2×#612711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×#612911yescharacteristic
631C2×C4#8825111yescharacteristic
632C2×C4#8825711yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—261no—
639C8—261no—
640C8—521no—
641C8—521no—
642C8—521no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—2081no—
654C22—2081no—
655C22#1171924311yescharacteristic
656C22D13×#12111yescharacteristic
657C22#1171937411yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—132no—
662C4—261no—
663C4—261no—
664C4—261no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4—1041no—
668C4#1171919511yescharacteristic
669C4#1171925711yescharacteristic
670C4#1171930311yescharacteristic
671C4#1171942311yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—2081no—
676C2#1311839911yescharacteristic
677C2D13×#47111yescharacteristic
678C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1977C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1977D13
hypocenterC13#25315
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124638C2semidirect
4. #13123780C2semidirect
5. #13116196C2semidirect
6. #13116191C2semidirect
7. #13116096C2semidirect
8. #13116094C2semidirect
9. #13115740C2semidirect
11. #13115608C2semidirect
12. #13115500C2semidirect
13. #13115498C2semidirect
14. #101×Dic13C2semidirect
15. C13×#1977C2semidirect
253. #1977D13semidirect
582. C13#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252082
#131246382
C2×#117188242
#131237802
#131161962
#131161912
#131160962
#131160942
#131157402
#131156742
#131156082
#131155002
#131154982
#101×Dic132
C13×#19772
#2531513