Finite Group Databasebeta

← #15912721

Subgroups — #15912721

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125211C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic
4#13123783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116197C212yesmaximal, complemented
6#13116095C212yesmaximal, complemented
7#13115740C212yesmaximal, complemented
8#13115676C211yesmaximal, characteristic
9#13115611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115496C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6106C2212yes—
14C2×#88128C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C2×C13×#101C2211yescharacteristic
17C2×C13×#101C2211yescharacteristic
18C4×C13×M16C2211yescharacteristic
19C4×C13×M16C2211yescharacteristic
20#11718886C2212yes—
21#11718792C2212yes—
22#11718792C2212yes—
23C2×#88063C2212yes—
24C2×#88063C2212yes—
25C2×#88062C2212yes—
26#11718783C2212yes—
27#11718780C2212yes—
28#11718688—21no—
29#11718688—21no—
30#11718688—22no—
31#11718683—22no—
32#11718682—21no—
33#11718681—21no—
34C2×#88049C2212yes—
35#11718625C2212yes—
36#11718585C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718374—22no—
39#11718362—22no—
40#11718355—21no—
41#11718355—21no—
42#11718340—21no—
43C8×Dic26—21no—
44C13×#343C2211yescharacteristic
45C13×#343C2211yescharacteristic
46#11718150C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2312yes—
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2311yescharacteristic
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6106—24no—
64C2×#6106—22no—
65C2×#6106—22no—
66C2×#6106—42no—
67#88180C2312yes—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×#6099C2312yes—
71C22×#1055C2312yes—
72#88128—21no—
73#88128—21no—
74#88128—21no—
75#88128—21no—
76#88124D412yes—
77#88123D411yescharacteristic
78#88123D411yescharacteristic
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26—21no—
81C13×#101—22no—
82C13×#101—22no—
83C13×#97—21no—
84C13×#97—21no—
85C4×C8×C13—21no—
86C4×C8×C13—21no—
87#88075—22no—
88#88075—22no—
89#88063—24no—
90#88063—42no—
91#88062—42no—
92#88061—22no—
93#88061—22no—
94#88061—22no—
95#88061—22no—
96#88055—22no—
97#88054—22no—
98#88054—22no—
99C8×Dic13—22no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88048—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055D411yescharacteristic
107C4⋊#1055D411yescharacteristic
108C4⋊#1055D412yes—
109#25315—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—22no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13#4112yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—82no—
133C2×D52—82no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C13×M16—21no—
137C13×M16—21no—
138C13×M16—21no—
139C13×M16—21no—
140C13×M16—21no—
141C13×M16—21no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16#4112yes—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C42×C13—41no—
153C42×C13—41no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—22no—
159#6106—44no—
160#6106—44no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167C4×Dic13—22no—
168#6099—22no—
169#6099—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055C2×D412yes—
174C2×#1055C2×D412yes—
175#3138—131no—
176#3078—131no—
177C2×#460—131no—
178#2962—131no—
179#2063—132no—
180#2046—132no—
181#1977—132no—
182#1965—131no—
183#1950—131no—
184#1931—132no—
185C4×#101D1311yescharacteristic, complemented
186C23×C13C2×#4111yescharacteristic
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—82no—
191C22×D13—82no—
192Q8×C13—22no—
193Q8×C13—22no—
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—41no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215D52—42no—
216D52—42no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219D52—82no—
220D52—82no—
221D52—82no—
222D52—82no—
223Dic26—42no—
224Dic26—81no—
225C8×C13—22no—
226C8×C13—41no—
227C8×C13—41no—
228C8×C13—41no—
229#1055—22no—
230#1055—22no—
231#1055—42no—
232C22×SD16—132no—
233#533—131no—
234C2×#127—131no—
235C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
236#490—262no—
237#486—261no—
238#486—261no—
239#479—262no—
240#477—261no—
241#475—261no—
242#460—261no—
243#460—262no—
244#460—261no—
245#446—261no—
246#446—262no—
247C8×Q8—261no—
248C2×#108—132no—
249#428—132no—
250#424—132no—
251#423—131no—
252C2×C4⋊C8—131no—
253#419—132no—
254#418—132no—
255#418—132no—
256C2×#102—132no—
257C2×#101C2×D1311yescharacteristic
258C2×#101C2×D1311yescharacteristic
259C2×#100—132no—
260C2×#100—132no—
261#405—132no—
262C4×M16C2×D1311yescharacteristic
263C4×M16C2×D1311yescharacteristic
264#343C2×D1311yescharacteristic
265#343C2×D1311yescharacteristic
266#341—132no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13C2×#12111yescharacteristic
270C22×C13#52911yescharacteristic
271C22×C13#54211yescharacteristic
272C2×D13—82no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—82no—
275C2×D13—162no—
276C2×D13—162no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13#47112yes—
283C4×C13#54611yescharacteristic
284C4×C13#54811yescharacteristic
285C4×C13#54811yescharacteristic
286C4×C13#55011yescharacteristic
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
290C22×D4—132no—
291C22×D4—261no—
292C22×D4—261no—
293C2×SD16—262no—
294C2×SD16—262no—
295C2×SD16—264no—
296C2×SD16—522no—
297C2×M16—132no—
298C2×M16C22×D1311yescharacteristic
299C2×M16C22×D1311yescharacteristic
300C2×M16C22×D1311yescharacteristic
301C2×M16C22×D1311yescharacteristic
302C22×C8—132no—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8—131no—
305#127—261no—
306#127—261no—
307#127—261no—
308#127—261no—
309#125—132no—
310C22⋊Q8—261no—
311C22⋊Q8—261no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—261no—
318#117—132no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42C22×D1311yescharacteristic
323#108—522no—
324#107—262no—
325#106—262no—
326C4⋊C8—131no—
327C4⋊C8—131no—
328C4⋊C8—132no—
329C4⋊C8—262no—
330C4⋊C8—262no—
331C4⋊C8—261no—
332C4⋊C8—261no—
333#103—262no—
334#103—262no—
335#102—262no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#101—22no—
342#101—22no—
343#100—264no—
344#100—522no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—262no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—262no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13#242611yescharacteristic
354C2×C13C2×#47111yescharacteristic
355C2×C13#306811yescharacteristic
356D13—162no—
357C24—262no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8#612712yes—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—1042no—
377C2×D4—1042no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4#612711yescharacteristic
381C22×C4#612711yescharacteristic
382C22×C4C23×D1311yescharacteristic
383SD16—524no—
384SD16—524no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—262no—
393M16—262no—
394M16#612712yes—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—132no—
400C2×C8—132no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8—262no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C22⋊C4—262no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—262no—
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42D4×D1311yescharacteristic
420C42D4×D1311yescharacteristic
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C13#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23—1042no—
427C23—1042no—
428C23C2×#612711yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—522no—
434Q8—1041no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—522no—
439D4—1042no—
440D4—1042no—
441D4—1042no—
442D4—1042no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4#8813811yescharacteristic
453C2×C4#8813811yescharacteristic
454C2×C4#8813811yescharacteristic
455C2×C4#8813811yescharacteristic
456C2×C4C2×#612711yescharacteristic
457C2×C4C2×#612711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C2×C4#8825611yescharacteristic
461C2×C4#8825711yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—262no—
467C8—262no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—1042no—
472C22—1042no—
473C22—1042no—
474C22—2082no—
475C22—2082no—
476C22#1171918411yescharacteristic
477C22C2×#8813811yescharacteristic
478C22#1171923911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4#1171841512yes—
487C4#1171925511yescharacteristic
488C4#1171925711yescharacteristic
489C4#1171925711yescharacteristic
490C4#1171925811yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—2082no—
494C2#1311840211yescharacteristic
495C2C2×#1171841511yescharacteristic
496C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88128C22
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#25315
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124641C2semidirect
4. #13123783C2semidirect
5. #13116197C2semidirect
6. #13116095C2semidirect
7. #13115740C2semidirect
9. #13115611C2semidirect
10. #13115496C2semidirect
11. C4×C13×#101C2semidirect
185. C4×#101D13semidirect
422. C13#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252112
#131246412
C2×#117186882
#131237832
#131161972
#131160952
#131157402
#131156762
#131156112
#131154962
C4×C13×#1012
#2531513