Finite Group Databasebeta

← #15912723

Subgroups — #15912723

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic
3#13123785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116193C212yesmaximal, complemented
5#13116096C212yesmaximal, complemented
6#13115738C212yesmaximal, complemented
7#13115675C211yesmaximal, characteristic
8#13115609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115497C212yesmaximal, complemented
10C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6106C2212yes—
15C2×#88128C2211yescharacteristic
16C13×#479—22no—
17C13×#477—21no—
18C13×#475—21no—
19C13×#428C2212yes—
20C13×#423C2211yescharacteristic
21C13×#419C2212yes—
22C2×#88076C2211yescharacteristic
23C2×#88076C2211yescharacteristic
24C2×#88063C2212yes—
25C2×#88063C2212yes—
26C2×#88062C2212yes—
27#11718749—21no—
28#11718749—21no—
29#11718728—22no—
30#11718688—21no—
31#11718688—21no—
32#11718688—22no—
33#11718685—21no—
34#11718685—22no—
35Q8×#1055—21no—
36#11718662C2212yes—
37#11718662C2212yes—
38#11718660C2212yes—
39#11718658C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718150C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718122C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2312yes—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#125D412yes—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C13×#117C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6106—24no—
69C2×#6106—22no—
70C2×#6106—22no—
71C2×#6106—42no—
72C2×#6099C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76C22×#1055C2312yes—
77#88128—21no—
78#88128—21no—
79#88128—21no—
80#88128—21no—
81C13×#107—22no—
82C13×#106—22no—
83C13×C4⋊C8—21no—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×#103—22no—
86C13×#103—22no—
87#88076—22no—
88#88076—22no—
89#88063—24no—
90#88063—42no—
91#88062—42no—
92#88049—22no—
93#88049—22no—
94#88049—22no—
95#88049—22no—
96#88049—22no—
97#88049—22no—
98C4⋊#1055—22no—
99C4⋊#1055—22no—
100C4⋊#1055D411yescharacteristic
101C4⋊#1055D412yes—
102C4⋊#1055D411yescharacteristic
103#88043—21no—
104#88043—21no—
105#88043—22no—
106C4×#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055—22no—
109#25315—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—22no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13#4112yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—82no—
135C2×D52—82no—
136C13×M16—22no—
137C13×M16—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13—41no—
152C42×C13—41no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157#6106—44no—
158#6106—44no—
159#6099—21no—
160#6099—21no—
161#6099—21no—
162#6099—21no—
163#6099—21no—
164#6099—21no—
165#6099—21no—
166#6099#4112yes—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055C2×D412yes—
174C2×#1055C2×D412yes—
175#3138—131no—
176#3078D1311yescharacteristic, complemented
177C2×#460—131no—
178#2962—131no—
179#2063—132no—
180#2046—132no—
181#1977—132no—
182#1965—131no—
183#1950—131no—
184#1931—132no—
185C4×#101—131no—
186C23×C13C2×#4111yescharacteristic
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—82no—
191C22×D13—82no—
192Q8×C13—22no—
193Q8×C13—22no—
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—81no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
217D52—42no—
218D52—42no—
219D52—42no—
220D52—42no—
221D52—82no—
222D52—82no—
223D52—82no—
224D52—82no—
225C8×C13—42no—
226#1055—22no—
227#1055—22no—
228#1055—22no—
229#1055—41no—
230#1055—41no—
231#1055—41no—
232C22×SD16—132no—
233#533C2×D1311yescharacteristic
234C2×#127—131no—
235C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
236#490—262no—
237#486—261no—
238#486—261no—
239#479—22no—
240#477—21no—
241#475—21no—
242#460—261no—
243#460—262no—
244#460—261no—
245#446—262no—
246#446—261no—
247C8×Q8—261no—
248C2×#108—132no—
249#428C2×D1312yes—
250#424—132no—
251#423C2×D1311yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—131no—
253#419C2×D1312yes—
254#418—132no—
255#418—132no—
256C2×#102—132no—
257C2×#101—131no—
258C2×#101—131no—
259C2×#100—132no—
260C2×#100—132no—
261#405—132no—
262C4×M16—131no—
263C4×M16—131no—
264#343—131no—
265#343—131no—
266#341—132no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13C2×#12111yescharacteristic
270C22×C13#52911yescharacteristic
271C22×C13#54211yescharacteristic
272C2×D13—82no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—82no—
275C2×D13—162no—
276C2×D13—162no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13#47112yes—
285C4×C13#54611yescharacteristic
286C4×C13#54811yescharacteristic
287C4×C13#54811yescharacteristic
288C4×C13#55011yescharacteristic
289C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
290C22×D4—132no—
291C22×D4—261no—
292C22×D4—261no—
293C2×SD16—262no—
294C2×SD16—262no—
295C2×SD16—264no—
296C2×SD16—522no—
297C2×M16—131no—
298C2×M16—131no—
299C2×M16—131no—
300C2×M16—131no—
301C2×M16C22×D1312yes—
302C22×C8—132no—
303C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
304C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
305#127—261no—
306#127—261no—
307#127—261no—
308#127—261no—
309#125C22⋊D1312yes—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318#117C22×D1312yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42C22×D1311yescharacteristic
323#108—522no—
324#107—22no—
325#106—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—131no—
329C4⋊C8—131no—
330C4⋊C8—132no—
331C4⋊C8—262no—
332C4⋊C8—262no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#102—262no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#101—262no—
342#101—262no—
343#100—264no—
344#100—522no—
345#97—262no—
346#97—261no—
347#97—261no—
348C4×C8—262no—
349C4×C8—261no—
350C4×C8—261no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13#242611yescharacteristic
354C2×C13C2×#47111yescharacteristic
355C2×C13#306811yescharacteristic
356D13—162no—
357C24—262no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8#613112yes—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—1042no—
377C2×D4—1042no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4#612911yescharacteristic
381C22×C4#612911yescharacteristic
382C22×C4C23×D1311yescharacteristic
383SD16—524no—
384SD16—524no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—132no—
388M16—261no—
389M16—261no—
390M16—261no—
391M16—261no—
392M16—261no—
393M16—261no—
394M16—261no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—132no—
397C2×C8—132no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8—262no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—261no—
402C2×C8—261no—
403C2×C8—261no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42D4×D1311yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C13#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23—1042no—
427C23—1042no—
428C23C2×#612911yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—522no—
439D4—1042no—
440D4—1042no—
441D4—1042no—
442D4—1042no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#8819311yescharacteristic
453C2×C4#8819311yescharacteristic
454C2×C4#8819311yescharacteristic
455C2×C4#8819311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
457C2×C4C2×#613111yescharacteristic
458C2×C4#8825411yescharacteristic
459C2×C4#41×D1311yescharacteristic
460C2×C4#8825611yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—262no—
464C8—262no—
465C8—262no—
466C8—521no—
467C8—521no—
468C8—521no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—1042no—
472C22—1042no—
473C22—1042no—
474C22—2082no—
475C22—2082no—
476C22#1171932911yescharacteristic
477C22#1171934811yescharacteristic
478C22C2×#8819311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4#1171886412yes—
487C4#1171933511yescharacteristic
488C4#1171933811yescharacteristic
489C4#1171952211yescharacteristic
490C4#1171953911yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—2082no—
494C2#1311840411yescharacteristic
495C2C2×#1171886411yescharacteristic
496C2#1312456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3078C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#3078D13
hypocenterC13#25315
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123785C2semidirect
4. #13116193C2semidirect
5. #13116096C2semidirect
6. #13115738C2semidirect
8. #13115609C2semidirect
9. #13115497C2semidirect
10. C4×#88076C2semidirect
11. C13×#3078C2semidirect
176. #3078D13semidirect
422. C13#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252122
C2×#117186882
#131237852
#131161932
#131160962
#131157382
#131156752
#131156092
#131154972
C4×#880762
C13×#30782
#2531513