Finite Group Databasebeta

← #15912725

Subgroups — #15912725

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718814C211yesmaximal, characteristic
4#13123782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115747C211yesmaximal, characteristic
9#13115742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2045C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20#11719222C2211yescharacteristic
21C13×#424C2211yescharacteristic
22C13×#418C2211yescharacteristic
23C13×#418C2211yescharacteristic
24C2×C13×#100C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26C2×#88073C2211yescharacteristic
27C2×#88073C2211yescharacteristic
28#11718876C2211yescharacteristic
29#11718876C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718814—21no—
32#11718814—21no—
33#11718814—21no—
34#11718814—21no—
35C2×#88064C2211yescharacteristic
36C2×#88064C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718781C2211yescharacteristic
40#11718780C2211yescharacteristic
41#11718779C2211yescharacteristic
42M16×Dic13C2211yescharacteristic
43M16×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88059C2211yescharacteristic
45C2×#88056C2211yescharacteristic
46#11718762C2211yescharacteristic
47C2×#88054C2211yescharacteristic
48#11718665C2211yescharacteristic
49#11718658C2211yescharacteristic
50#11718656C2211yescharacteristic
51#11718492—21no—
52#11718491—21no—
53#11718489—21no—
54#11718489—21no—
55#11718429—21no—
56#11718429—21no—
57#11718427—21no—
58#11718426—21no—
59#11718426—21no—
60#11718424—21no—
61#11718422—21no—
62#11718420—21no—
63C13×#341C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C23×Dic13—21no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×D8—22no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—41no—
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88190—21no—
84#88190—21no—
85#88190—21no—
86#88190—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—41no—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88144D411yescharacteristic
103#88144D411yescharacteristic
104#88142D411yescharacteristic
105#88142D411yescharacteristic
106#88132—21no—
107#88132—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#100—22no—
117C13×#100—41no—
118#88073—22no—
119#88073—22no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88064—22no—
127#88064—41no—
128#88062—41no—
129#88059—41no—
130#88058—21no—
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88055—21no—
137#88055—21no—
138#88055—21no—
139#88054—21no—
140#88054—21no—
141#88054—21no—
142#88054—21no—
143#88054D411yescharacteristic
144#88054D411yescharacteristic
145#88054D411yescharacteristic
146#88054D411yescharacteristic
147C8×Dic13—21no—
148C8×Dic13—21no—
149C8×Dic13—21no—
150#88050—21no—
151#88050—21no—
152#88048—21no—
153#88047—21no—
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25316—131nomaximal, Sylow
157C24×C13—21no—
158C24×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13#4112yes—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—41no—
175C22×Dic13—41no—
176C22×Dic13—82no—
177C22×Dic13#4111yescharacteristic
178C22×Dic13#4111yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×D8—42no—
188C13×D8—42no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—41no—
208C22⋊Dic13—41no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—41no—
211C22⋊Dic13—41no—
212C22⋊Dic13—41no—
213#6105—42no—
214#6105—42no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099#4112yes—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243#3140—131no—
244#3077—131no—
245C2×#463—131no—
246#2962—131no—
247#2064—131no—
248#2063—131no—
249#2046—131no—
250#2045D1311yescharacteristic
251#1978—131no—
252#1977—131no—
253#1967—131no—
254#1950—131no—
255#1931—131no—
256#1930—131no—
257C4×#100—131no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13—81no—
267C23×C13—81no—
268C23×C13C2×#4111yescharacteristic
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—82no—
294C2×Dic13—82no—
295C2×Dic13—81no—
296C2×Dic13#12111yescharacteristic
297C2×Dic13#12111yescharacteristic
298C2×Dic13#12111yescharacteristic
299C2×Dic13#12111yescharacteristic
300Dic26—42no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—81no—
306C8×C13—21no—
307C8×C13—21no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—21no—
312#1055—21no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×SD16—131no—
317C22×D8C2×D1311yescharacteristic
318#533—131no—
319C2×#124—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321#489—261no—
322#489—261no—
323#488—261no—
324#488—261no—
325#478—261no—
326#478—261no—
327#476—261no—
328#474—261no—
329#463—261no—
330#463—261no—
331#463—261no—
332#463—261no—
333#446—261no—
334#446—261no—
335#446—261no—
336C8×Q8—261no—
337C2×#108—131no—
338C2×#108—131no—
339#428—131no—
340#428—131no—
341#424—131no—
342#424C2×D1311yescharacteristic
343#423—131no—
344C2×C4⋊C8—131no—
345#419—131no—
346#419—131no—
347#418—131no—
348#418—131no—
349#418C2×D1311yescharacteristic
350#418C2×D1311yescharacteristic
351C2×#103—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#100—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100C2×D1311yescharacteristic
358C2×#100C2×D1311yescharacteristic
359#405—131no—
360#405—131no—
361C4×M16—131no—
362C4×M16—131no—
363#343—131no—
364#343—131no—
365#341—131no—
366#341C2×D1311yescharacteristic
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—82no—
371C22×C13—82no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—161no—
378C22×C13—161no—
379C22×C13C2×#12111yescharacteristic
380C22×C13#52911yescharacteristic
381C22×C13#54211yescharacteristic
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13#54611yescharacteristic
385C4×C13#54811yescharacteristic
386C4×C13#54811yescharacteristic
387C4×C13#55011yescharacteristic
388Dic13—21no—
389Dic13—21no—
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396C22×Q8—131no—
397C22×D4C22×D1311yescharacteristic
398C22×D4C22×D1311yescharacteristic
399C23×C4—261no—
400C2×SD16—261no—
401C2×SD16—261no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—521no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—41no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8—131no—
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8—131no—
418#125—131no—
419#125—131no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#124—261no—
423#124—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C4×Q8—261no—
427C4×Q8—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432#117—131no—
433#117C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—131no—
439#108—521no—
440#108—521no—
441#107—261no—
442#107—261no—
443#106—261no—
444#106—261no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—131no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—131no—
450C4⋊C8—131no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453C4⋊C8—261no—
454C4⋊C8—261no—
455#103—261no—
456#103—261no—
457#103—261no—
458#103—261no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#101—262no—
472#101—521no—
473#100—22no—
474#100—41no—
475#100—262no—
476#100—262no—
477#97—261no—
478#97—261no—
479#97—261no—
480#97—261no—
481C4×C8—261no—
482C4×C8—261no—
483C4×C8—261no—
484C4×C8—261no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—82no—
488C2×C13—161no—
489C2×C13#242611yescharacteristic
490C2×C13#306711yescharacteristic
491C2×C13#306811yescharacteristic
492C24—21no—
493C24—21no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4#612912yes—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—521no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—1042no—
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—522no—
523SD16—522no—
524D8—42no—
525D8—42no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—132no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8D4×D1311yescharacteristic
551C2×C8D4×D1311yescharacteristic
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
563C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C42—21no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—261no—
578C13#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23#41×D1311yescharacteristic
590Q8—522no—
591Q8—521no—
592Q8—521no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595Q8—1041no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1041no—
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4#8825111yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825711yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—261no—
633C8—261no—
634C8—262no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22D13×#12111yescharacteristic
650C22#1171935411yescharacteristic
651C22#1171936711yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—261no—
655C4—261no—
656C4—261no—
657C4—261no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C4#1171929611yescharacteristic
663C4#1171930311yescharacteristic
664C4#1171930411yescharacteristic
665C4#1171938211yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#1311839511yescharacteristic
671C2#1312455411yescharacteristic
672C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2045C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#2045D13
hypocenterC13#25316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125220C2semidirect
2. #13124630C2semidirect
4. #13123782C2semidirect
5. #13116202C2semidirect
6. #13116192C2semidirect
7. #13116097C2semidirect
9. #13115742C2semidirect
10. #13115682C2semidirect
11. #13115610C2semidirect
12. #13115501C2semidirect
13. #13115492C2semidirect
14. #100×Dic13C2semidirect
578. C13#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252202
#131246302
C2×#117188142
#131237822
#131162022
#131161922
#131160972
#131157472
#131157422
#131156822
#131156102
#131155012
#131154922
#100×Dic132
C13×#20452
#2531613