Finite Group Databasebeta

← #15912726

Subgroups — #15912726

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718505C211yesmaximal, characteristic
4#13116202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116092C211yesmaximal, characteristic
8#13115746C211yesmaximal, characteristic
9#13115739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88129C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#446—21no—
22C13×#446—21no—
23C13×#446—21no—
24C8×Q8×C13—21no—
25C13×#424C2211yescharacteristic
26C13×#424C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#405C2211yescharacteristic
29C13×#405C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2211yescharacteristic
32C2×#88064C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88059C2211yescharacteristic
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718750—21no—
42#11718750—21no—
43#11718748—21no—
44#11718745—21no—
45#11718729—21no—
46#11718729—21no—
47#11718727—21no—
48#11718727—21no—
49#11718665C2211yescharacteristic
50#11718665C2211yescharacteristic
51#11718662C2211yescharacteristic
52#11718662C2211yescharacteristic
53#11718662C2211yescharacteristic
54#11718662C2211yescharacteristic
55#11718656C2211yescharacteristic
56#11718656C2211yescharacteristic
57#11718585C2211yescharacteristic
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59#11718505—21no—
60#11718505—21no—
61#11718505—21no—
62#11718505—21no—
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×#125D411yescharacteristic
78C13×#125D411yescharacteristic
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C13×#117C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C2×D104—22no—
95C2×D104—21no—
96C2×D104—21no—
97C2×D104—41no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6095—41no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C13×#97—21no—
119C13×#97—21no—
120C13×#97—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88064—22no—
125#88064—41no—
126#88063—22no—
127#88063—22no—
128#88063—22no—
129#88063—41no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88059—41no—
133#88059—41no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88049—21no—
147#88049—21no—
148#88048—21no—
149#88048—21no—
150#88047—21no—
151#88047—21no—
152C4⋊#1055—21no—
153C4⋊#1055—21no—
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25316—131nomaximal, Sylow
157C23×D13—21no—
158C23×D13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C22×C4×C13#4111yescharacteristic
162C22×C4×C13#4111yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52#4112yes—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—82no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16#4112yes—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219#6103—41no—
220#6103—41no—
221#6103—41no—
222#6103—41no—
223#6103—41no—
224#6103—41no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239D104—42no—
240D104—42no—
241#6095—42no—
242#6095—42no—
243#3140—131no—
244#3077—131no—
245C2×#463—131no—
246#2962D1311yescharacteristic, complemented
247#2064—131no—
248#2063—131no—
249#2046—131no—
250#2045—131no—
251#1978—131no—
252#1977—131no—
253#1967—131no—
254#1950—131no—
255#1931—131no—
256#1930—131no—
257C4×#100—131no—
258C23×C13C2×#4111yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—81no—
269Q8×C13—42no—
270Q8×C13—81no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13#12111yescharacteristic
278C2×C4×C13#12111yescharacteristic
279C2×C4×C13#12111yescharacteristic
280C2×C4×C13#12111yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—81no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306C8×C13—21no—
307C8×C13—21no—
308C8×C13—21no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×SD16—131no—
317C22×D8—131no—
318#533C2×D1311yescharacteristic
319C2×#124—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321#489—261no—
322#489—261no—
323#488—261no—
324#488—261no—
325#478—261no—
326#478—261no—
327#476—261no—
328#474—261no—
329#463—261no—
330#463—261no—
331#463—261no—
332#463—261no—
333#446—21no—
334#446—21no—
335#446—21no—
336C8×Q8—21no—
337C2×#108—131no—
338C2×#108—131no—
339#428—131no—
340#428—131no—
341#424C2×D1311yescharacteristic
342#424C2×D1311yescharacteristic
343#423—131no—
344C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
345#419—131no—
346#419—131no—
347#418—131no—
348#418—131no—
349#418—131no—
350#418—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#100—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100—131no—
359#405C2×D1311yescharacteristic
360#405C2×D1311yescharacteristic
361C4×M16—131no—
362C4×M16C2×D1311yescharacteristic
363#343—131no—
364#343—131no—
365#341—131no—
366#341—131no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C22×C13#52911yescharacteristic
371C22×C13#54211yescharacteristic
372C2×D13—42no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—161no—
381C2×D13—161no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13#54611yescharacteristic
391C4×C13#54811yescharacteristic
392C4×C13#54811yescharacteristic
393C4×C13#55011yescharacteristic
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396C22×Q8—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C23×C4—261no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—261no—
402C2×SD16—261no—
403C2×SD16—521no—
404C2×D8—262no—
405C2×D8—261no—
406C2×D8—261no—
407C2×D8—521no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8D5211yescharacteristic
417C4⋊Q8D5211yescharacteristic
418#125D5211yescharacteristic
419#125D5211yescharacteristic
420#124—261no—
421#124—261no—
422#124—261no—
423#124—261no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432#117C22×D1311yescharacteristic
433#117C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#108—521no—
440#108—521no—
441#107—261no—
442#107—261no—
443#106—261no—
444#106—261no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
452C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
453C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
454C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
455#103—261no—
456#103—261no—
457#103—261no—
458#103—261no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#101—262no—
472#101—521no—
473#100—262no—
474#100—262no—
475#100—262no—
476#100—521no—
477#97—21no—
478#97—21no—
479#97—21no—
480#97—261no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—261no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13#242611yescharacteristic
488C2×C13#306711yescharacteristic
489C2×C13#306811yescharacteristic
490D13—82no—
491D13—161no—
492C24—261no—
493C24—261no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—521no—
517C22×C4—521no—
518C22×C4—1042no—
519C22×C4#612711yescharacteristic
520C22×C4#612711yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—522no—
523SD16—522no—
524D8—522no—
525D8—522no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16#613112yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
563C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42C2×D5211yescharacteristic
575C42C2×D5211yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C13#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—262no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—1041no—
586C23—1041no—
587C23—1041no—
588C23—1041no—
589C23C2×#612711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—521no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595Q8—521no—
596D4—262no—
597D4—262no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4#8818411yescharacteristic
618C2×C4#8818411yescharacteristic
619C2×C4#8818411yescharacteristic
620C2×C4#8818411yescharacteristic
621C2×C4C22×D5211yescharacteristic
622C2×C4C2×#613111yescharacteristic
623C2×C4#8825411yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825611yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—41no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—522no—
640C22—1042no—
641C22—1042no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—2081no—
648C22—2081no—
649C22#1171928511yescharacteristic
650C22#1171928711yescharacteristic
651C22C2×#8818411yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C4#1171928111yescharacteristic
663C4#1171928211yescharacteristic
664C4#1171952211yescharacteristic
665C4#1171953411yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—1042no—
669C2—2081no—
670C2#1311839611yescharacteristic
671C2#1312455611yescharacteristic
672C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2962C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#2962D13
hypocenterC13#25316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125225C2semidirect
2. #13124629C2semidirect
4. #13116202C2semidirect
5. #13116195C2semidirect
6. #13116099C2semidirect
9. #13115739C2semidirect
10. #13115685C2semidirect
11. #13115612C2semidirect
12. #13115498C2semidirect
13. #13115491C2semidirect
14. C4×#88063C2semidirect
15. C13×#2962C2semidirect
246. #2962D13semidirect
578. C13#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252252
#131246292
C2×#117185052
#131162022
#131161952
#131160992
#131160922
#131157462
#131157392
#131156852
#131156122
#131154982
#131154912
C4×#880632
C13×#29622
#2531613