Finite Group Databasebeta

← #15912728

Subgroups — #15912728

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116089C211yesmaximal, characteristic
8#13115747C211yesmaximal, characteristic
9#13115741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#463C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C13×D8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#463—21no—
22C13×#463—21no—
23C13×#463—21no—
24C13×#463—21no—
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30#11718886C2211yescharacteristic
31#11718886C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36#11718876C2211yescharacteristic
37#11718876C2211yescharacteristic
38#11718876C2211yescharacteristic
39#11718876C2211yescharacteristic
40C2×#88059C2211yescharacteristic
41C2×#88059C2211yescharacteristic
42#11718763C2211yescharacteristic
43#11718763C2211yescharacteristic
44#11718762C2211yescharacteristic
45#11718762C2211yescharacteristic
46#11718717—21no—
47#11718717—21no—
48#11718716—21no—
49#11718716—21no—
50#11718670—21no—
51#11718670—21no—
52#11718669—21no—
53#11718668—21no—
54#11718625C2211yescharacteristic
55#11718625C2211yescharacteristic
56#11718585C2211yescharacteristic
57C4×#6099C2211yescharacteristic
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59#11718492—21no—
60#11718491—21no—
61#11718489—21no—
62#11718489—21no—
63#11718144C2211yescharacteristic
64#11718144C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13—21no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—41no—
75C2×C13×D8—22no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×D8—41no—
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C13×#124—21no—
82C13×#124—21no—
83C13×#124—21no—
84C13×#124—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C13×C22⋊C4—21no—
91C2×C13×C22⋊C4—21no—
92C2×C13×C22⋊C4—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88180C2311yescharacteristic
95#88180C2311yescharacteristic
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104#88124D411yescharacteristic
105#88124D411yescharacteristic
106#88123D411yescharacteristic
107#88123D411yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118#88076—22no—
119#88076—41no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88073—22no—
125#88073—22no—
126#88073—22no—
127#88073—41no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88072—21no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136#88059—41no—
137#88059—41no—
138#88055—21no—
139#88055—21no—
140#88054—21no—
141#88054—21no—
142#88054—21no—
143#88054—21no—
144C8×Dic13—21no—
145C8×Dic13—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150C4⋊#1055—21no—
151C4⋊#1055—21no—
152#88043—21no—
153#88043—21no—
154C4×#1055—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25316—131nomaximal, Sylow
157C24×C13—21no—
158C24×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13#4112yes—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—41no—
180C22×C4×C13—41no—
181C22×C4×C13—82no—
182C22×C4×C13#4111yescharacteristic
183C22×C4×C13#4111yescharacteristic
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×SD16—42no—
188C13×SD16—42no—
189C13×D8—42no—
190C13×D8—42no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C13×C22⋊C4—41no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099#4112yes—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243#3140—131no—
244#3077—131no—
245C2×#463D1311yescharacteristic
246#2962—131no—
247#2064—131no—
248#2063—131no—
249#2046—131no—
250#2045—131no—
251#1978—131no—
252#1977—131no—
253#1967—131no—
254#1950—131no—
255#1931—131no—
256#1930—131no—
257C4×#100—131no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13—81no—
267C23×C13—81no—
268C23×C13C2×#4111yescharacteristic
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—82no—
288C2×C4×C13—82no—
289C2×C4×C13—81no—
290C2×C4×C13#12111yescharacteristic
291C2×C4×C13#12111yescharacteristic
292C2×C4×C13#12111yescharacteristic
293C2×C4×C13#12111yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304Dic26—42no—
305Dic26—81no—
306C8×C13—21no—
307C8×C13—21no—
308C8×C13—21no—
309C8×C13—21no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
317C22×D8C2×D1311yescharacteristic
318#533—131no—
319C2×#124C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
321#489—261no—
322#489—261no—
323#488—261no—
324#488—261no—
325#478—261no—
326#478—261no—
327#476—261no—
328#474—261no—
329#463—21no—
330#463—21no—
331#463—21no—
332#463—21no—
333#446—261no—
334#446—261no—
335#446—261no—
336C8×Q8—261no—
337C2×#108—131no—
338C2×#108—131no—
339#428—131no—
340#428—131no—
341#424—131no—
342#424—131no—
343#423—131no—
344C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
345#419—131no—
346#419—131no—
347#418—131no—
348#418—131no—
349#418—131no—
350#418—131no—
351C2×#103C2×D1311yescharacteristic
352C2×#102C2×D1311yescharacteristic
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#100—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100—131no—
359#405—131no—
360#405—131no—
361C4×M16—131no—
362C4×M16—131no—
363#343—131no—
364#343—131no—
365#341—131no—
366#341—131no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—82no—
371C22×C13—82no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—161no—
378C22×C13—161no—
379C22×C13C2×#12111yescharacteristic
380C22×C13#52911yescharacteristic
381C22×C13#54211yescharacteristic
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13#54611yescharacteristic
389C4×C13#54811yescharacteristic
390C4×C13#54811yescharacteristic
391C4×C13#55011yescharacteristic
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C22×D4C22×D1311yescharacteristic
398C22×D4C22×D1311yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—41no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—41no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—131no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8—131no—
418#125—131no—
419#125—131no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C4×Q8—261no—
427C4×Q8—261no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432#117—131no—
433#117—131no—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#108—521no—
440#108—521no—
441#107—261no—
442#107—261no—
443#106—261no—
444#106—261no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8—261no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
452C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
453C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
454C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—261no—
458#103—261no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#101—262no—
472#101—521no—
473#100—262no—
474#100—262no—
475#100—262no—
476#100—521no—
477#97—261no—
478#97—261no—
479#97—261no—
480#97—261no—
481C4×C8—261no—
482C4×C8—261no—
483C4×C8—261no—
484C4×C8—261no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—82no—
488C2×C13—161no—
489C2×C13#242611yescharacteristic
490C2×C13#306711yescharacteristic
491C2×C13#306811yescharacteristic
492C24—21no—
493C24—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4#612912yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4#612911yescharacteristic
520C22×C4#612911yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—42no—
523SD16—42no—
524D8—42no—
525D8—42no—
526M16—132no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42D4×D1311yescharacteristic
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C13#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23C2×#612911yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—522no—
595Q8—1041no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4#8819211yescharacteristic
618C2×C4#8819211yescharacteristic
619C2×C4#8819211yescharacteristic
620C2×C4#8819211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#612911yescharacteristic
623C2×C4#8825111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—262no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#1171930511yescharacteristic
650C22#1171930811yescharacteristic
651C22C2×#8819211yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4#1171930311yescharacteristic
663C4#1171930411yescharacteristic
664C4#1171951111yescharacteristic
665C4#1171953611yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#1311839811yescharacteristic
671C2#1312455211yescharacteristic
672C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#463C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenterC2×#463D13
hypocenterC13#25316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125222C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
3. #13123779C2semidirect
4. #13116201C2semidirect
5. #13116194C2semidirect
6. #13116094C2semidirect
9. #13115741C2semidirect
10. #13115686C2semidirect
11. #13115612C2semidirect
12. #13115495C2semidirect
13. #13115488C2semidirect
14. C4×#88073C2semidirect
578. C13#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252222
#131246332
#131237792
#131162012
#131161942
#131160942
#131160892
#131157472
#131157412
#131156862
#131156122
#131154952
#131154882
C4×#880732
C2×C13×#4632
#2531613